高频考点专练之直线与圆的位置关系2025-2026学年冀教版九年级下册

高频考点专练之直线与圆的位置关系2025-2026学年 冀教版九年级下册 考点一：点与圆的位置关系 1.已知⊙O的半径为3，当OP＝5时，点P与⊙O的位置关系为（　　） A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．不能确定 2.圆外一点到圆心的距离为6，则这个圆的半径可能为（    ） A．6.5 B．5 C．7 D．8 3.如图，在中，，，点为的中点，若以点为圆心，5为半径作，则下列判断正确的是（　　） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．无法判断 4.已知圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（   ） A．或 B．或 C． D． 考点二：直线与圆的位置关系 1.圆的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心到该直线的距离可能是（   ） A．2.5 B． C．5 D．6 2.同一平面内，已知⊙O的半径r＝2，点O到直线l的距离d＝3，则⊙O与直线l的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　） A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC 4.在中，，，，以为圆心，为半径作，则和的位置关系是 ． 5.如图，，是的切线，，为切点，是的直径，若，则的度数为 ． 6.如图，、分别切于A、B，并与的切线分别相交于C、D，已知，则的周长等于 ． 7.如图，在直线上有相距5cm的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为1cm的圆，过点作直线．将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在 秒时相切． 考点三：切线的性质与判定 1.如图，在中，，经过点C且与相切于点B，交于点D，连接．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），C（0，9），点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形OABC的顶点B，与AB、BC分别相交．则圆心P的坐标为（　　） A．（6，6） B．（5，5） C．（5，6） D．（4，5） 3.如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线． 4.如图，内接于，是上一点，．是外一点，，，连接． (1)若，，求的长； (2)求证：是的切线． 5.如图，在中，以为直径的交边于点，过点作的切线，交边于点，且．求证：． 考点四：切线长定理 1.如图、分别与相切，切点分别为，，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 2.如图，P为外一点，分别切于A，B，C三点，且切线分别交于点M，N．若，则的周长为（    ） A．12 B．13 C．16 D．24 3.如图，、、是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则的长是 ． 4.如图，为的内切圆，点为切点，若，，则的面积为 ． 5.如图，，是的切线，，为切点，连接． (1)若与相切于点，求证； (2)若，求证与相切． 考点五：正多边形与圆 1.一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是（   ） A．6 B．9 C．10 D．12 2.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OB、BD，则∠OBD的度数是（　　） A．17° B．18° C．19° D．20° 3.等边三角形的边心距、半径和高的比是（    ）． A． B． C． D． 4.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设的半径为1，则（    ） A． B． C． D． 5.苯（分子式为）环状结构的6个碳原子组成了一个完美的正六边形．如图所示，已知点O为正六边形的中心，则其中心角的度数为 ． 6.如图，已知正六边形的半径为2，点O为其中心，求正六边形的边心距、边长、周长和面积． 【答案】 高频考点专练之直线与圆的位置关系2025-2026学年 冀教版九年级下册 考点一：点与圆的位置关系 1.已知⊙O的半径为3，当OP＝5时，点P与⊙O的位置关系为（　　） A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．不能确定 【答案】B． 2.圆外一点到圆心的距离为6，则这个圆的半径可能为（    ） A．6.5 B．5 C．7 D．8 【答案】B 3.如图，在中，，，点为的中点，若以点为圆心，5为半径作，则下列判断正确的是（　　） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．无法判断 【答案】B 4.已知圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 考点二：直线与圆的位置关系 1.圆的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心到该直线的距离可能是（   ） A．2.5 B． C．5 D．6 【答案】D 2.同一平面内，已知⊙O的半径r＝2，点O到直线l的距离d＝3，则⊙O与直线l的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【答案】A． 3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　） A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC 【答案】B 4.在中，，，，以为圆心，为半径作，则和的位置关系是 ． 【答案】相切 5.如图，，是的切线，，为切点，是的直径，若，则的度数为 ． 【答案】/13度 6.如图，、分别切于A、B，并与的切线分别相交于C、D，已知，则的周长等于 ． 【答案】/24厘米 7.如图，在直线上有相距5cm的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为1cm的圆，过点作直线．将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在 秒时相切． 【答案】2或3 考点三：切线的性质与判定 1.如图，在中，，经过点C且与相切于点B，交于点D，连接．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），C（0，9），点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形OABC的顶点B，与AB、BC分别相交．则圆心P的坐标为（　　） A．（6，6） B．（5，5） C．（5，6） D．（4，5） 【答案】B． 3.如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线． 【答案】60 4.如图，内接于，是上一点，．是外一点，，，连接． (1)若，，求的长； (2)求证：是的切线． 【答案】(1)4(2)见解析 【详解】（1）解：， ，即， 又，， ， ， ； （2）证明：连接并延长交于点，连接， 是的直径， ， ， ∵， ∴， 由（1）知 ∴， ， 又， ， ， ， ， 是的切线． 5.如图，在中，以为直径的交边于点，过点作的切线，交边于点，且．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：如图，连接， ∵为的切线， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. 考点四：切线长定理 1.如图、分别与相切，切点分别为，，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，P为外一点，分别切于A，B，C三点，且切线分别交于点M，N．若，则的周长为（    ） A．12 B．13 C．16 D．24 【答案】D 3.如图，、、是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则的长是 ． 【答案】2 4.如图，为的内切圆，点为切点，若，，则的面积为 ． 【答案】 5.如图，，是的切线，，为切点，连接． (1)若与相切于点，求证； (2)若，求证与相切． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析． 【详解】（1）证明：∵与相切，切点为，且，是的切线，，为切点， ∴ ，， ∵， ∴； （2）证明：延长到点，使得，连接，过点作，垂足为G，连接，，，， ∵，， ∴ ， ∵，是的切线，，为切点， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴平分， 又∵，， ∴， ∴与相切． 考点五：正多边形与圆 1.一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是（   ） A．6 B．9 C．10 D．12 【答案】B 2.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OB、BD，则∠OBD的度数是（　　） A．17° B．18° C．19° D．20° 【答案】B． 3.等边三角形的边心距、半径和高的比是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 4.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设的半径为1，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.苯（分子式为）环状结构的6个碳原子组成了一个完美的正六边形．如图所示，已知点O为正六边形的中心，则其中心角的度数为 ． 【答案】/60度 6.如图，已知正六边形的半径为2，点O为其中心，求正六边形的边心距、边长、周长和面积． 【答案】边心距为，边长为2，周长为，面积为 【详解】解：如图，连接，过点O作于点H， ∵六边形是正六边形， ∴，． ∴是等边三角形． ∴，即边长为2，周长为． 在中，， ∴， ∴边心距． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $