精品解析：四川省眉山市洪雅县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

四川省眉山市洪雅县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置． 3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致． 4．答非选择题时必须用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效． 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数，根据绝对值的定义可知，根据相反数的定义可知，的相反数是，所以可得的相反数是. 【详解】解：，的相反数是， 的相反数是． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，先识别同类项并正确合并，合并时只需系数相加减，字母及指数不变． 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、与不是同类项，故本选项运算错误； D、，故本选项运算正确． 故选：D． 3. 若的值为6，则的值（ ） A. 12 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，从而得到，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴． 故选：A 4. 洪雅县地处四川盆地西南，森林覆盖率高，被誉为“绿海明珠，天然氧吧”，据统计，洪雅县的森林面积约为206万亩．数据206万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据206万，即2060000，用科学记数法可以表示为． 故选：B． 5. 已知一个多项式与的和等于，这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，将多项式减去，求解即可． 【详解】解：这个多项式为． 故选：A． 6. 设是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则的值为（） A. B. 0 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和正整数的概念，以及有理数的加法，掌握基本定义是关键． 根据绝对值和正整数的定义，确定a和b的值，然后计算的值． 【详解】解：∵a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数， ∴，， ∴． 故选：D． 7. 在学习了余角与补角后，已知和互余，和互补，小梦同学写下4句话：①；②；③；④；其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查余角，补角．根据余角和补角的定义，得到，，由此推导其他关系． 【详解】解：∵和互余， ∴，故①正确． ∵和互补， ∴，故②正确． ∵，， ∴两式相减得：， 即，故④正确． ∵，， ∴， ∴，不一定等于，故③错误． 综上所述，正确的结论是①②④，共3个． 故选：C． 8. 把下图所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图可知，阴影三角形所在的两个面为相邻面，且有公共边，两个图案所在的正方形为相对面，进行判断即可． 【详解】解：图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是 故选：B． 9. 若代数式与是同类项，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项要求相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此分别令x和y的指数相等，得到方程求解m和n，再求的值． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 10. 用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是( ) A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可． 【详解】截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形. 故选C. 【点睛】本题主要考查了截面的相关知识.截面的形状与所截几何体有关,也与所截角度和方向有关.对于同一个几何体,截面的方向不同,得到的截面形状一般也不相同,同一个几何体可能有多种不同形状的截面. 11. 已知一个正六边形，选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为a个三角形；从其任意一条边上的一点（不与该边的端点重合），连接六边形中的其它顶点，可将此六边形分割为b个三角形；从六边形内任意一点，连接六边形的所有顶点，可将此六边形分割为c个三角形，则的值是（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的剖分，根据题意画出图形，得到a，b，c的值，即可解答． 【详解】解：如图1，选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为4个三角形， 如图2，从其任意一条边上的一点（不与该边的端点重合），连接六边形中的其它顶点，可将此六边形分割为5个三角形； 如图3，从六边形内任意一点，连接六边形的所有顶点，可将此六边形分割为6个三角形， ∴，，， ∴． 故选：B． 12. 已知整数且满足，则符合条件的取值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据进行分类讨论，再结合是整数进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴当时，则， ∴， 解得， ∵是整数， ∴舍去； ∴当时，则， ∵是整数， ∴； ∴当时，则， ∴， 解得， ∵是整数， ∴舍去； 综上：； ∴符合条件的整数a有3个 故选：C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）． 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的运算．将转换为度表示，再与相减即可． 【详解】解：． 故答案为： 14. 在横线上填入一个合适的二项式，使得这个多项式化简合并同类项后的结果是一个三次三项式，__________．（此题答案不唯一，填一个）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．使多项式合并后为三次三项式，需消除原有四次项，并通过填入二项式引入一个三次项，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，设填入二项式为， 则原多项式为 ，该多项式是三次三项式． 故填入二项式为满足题意； 故答案为：（答案不唯一） 15. 如图所示，A、O、B三点在同一直线上，若，则的余角是__________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查角的和差，求余角．根据，且，求出，根据余角的定义即可求解． 【详解】解：∵， 且， ∴， ∴的余角是． 故答案为：60． 16. 如图，已知，在角的边上标有四点，在角的边上标有、四点，线段中（整数），把不相交的两线段称为一组“友谊线段”，如线段与线段是一组“友谊线段”，则线段组中一共有“友谊线段”__________组． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了线段数量问题；根据题意，在两边各取两点，四点构成一个四边形，其对边恰有一对“友谊线段”，分别计算出从，上各取两点的方法数，即可求解． 【详解】解：在两边各取两点，四点恰有一对“友谊线段”， 从上任取两点，有种方法， 从上任取两点，有种方法， 线段组中一共有“友谊线段”共（组）． 故答案为：36． 17. 已知点在直线上，点是线段的中点，线段，若，则线段__________． 【答案】2或10##10或2 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，能够运用分类讨论的思想是解题的关键． 分两种情况讨论，即当点P在线段上时或当点P在的延长线上时，进行线段的和差计算即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，线段， ∴， ∵， ∴， 当点P在线段上时，； 当点P在的延长线上时，； 综上所述，线段或10． 故答案为：2或10 18. 观察下列数字： 按上述数字排列规律，请问第45层的第3个数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意可得到前4层的第2个数，从而得到第n层的第2个数为，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 第1层的第2个数为， 第2层的第2个数为， 第3层的第2个数为， 第4层的第2个数为， ……， 第n层的第2个数为， ∴第45层的第2个数为， ∴第45层的第3个数是． 故答案为：2026 三、解答题（本大题共8个小题，共78分）． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方以及化简绝对值，把除法化为乘法，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值： 其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得． 21. 如图，在平整的地面上，将若干个边长均为1的小正方体堆成一个几何体，并放置在地上． （1）请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）若将其露在外面的面涂上一层漆（不包括正方体与地面接触的部分），则其涂漆面积为__________． 【答案】（1） 解：这个几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示． （2）32 【解析】 【分析】本题考查三视图，正确画出三视图是解题的关键． （1）根据三视图的定义画出这个几何体的三视图即可； （2）根据三视图求表面积（不包括正方体与地面接触的部分）即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：涂漆面积为， 故答案为：32． 22. 已知一个三位数，百位上数字比十位数字大1，十位数字比个位数字大3． （1）若这个三位数的百位上数字为，请用的代数式表示这个三位数； （2）若将这个三位数的百位上数字与个位数字对调，求所得新数比原数小多少？ （3）若这个三位数是5的倍数，求这个三位数． 【答案】（1） （2）396 （3）430或985 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，代数式求值，正确表示出三位数是解题的关键． （1）分别表示出十位上的数和个位上的数，再根据数的表示即可； （2）先表示出新的三位数，再将原三位数减去新三位数即可； （3）根据这个三位数是5的倍数，得到个位上的数字为0或5，分别求出m的值，即可得到这个三位数． 【小问1详解】 解：这个三位数的百位上的数字为m，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． 【小问2详解】 解：新的三位数为， 新数比原数的差为． 【小问3详解】 解：∵这个三位数是5的倍数， ∴个位上的数字为0或5， 当时，， 则这个三位数； 当时，， 则这个三位数． ∴这个三位数是430或985． 23. 眉山移动公司推出了以下手机资费套餐（如下表） 套餐类型 月租费（元） 月租内免费服务 超套餐外资费 国内流量 国内主叫通话时长 畅享轻量版 58 通用 200分钟 流量：5元／；主叫通话：元／分钟 尊享主力版 88 通用 500分钟 流量：5元／；主叫通话：元／分钟 （1）设小宇妈妈每月国内通用流量使用，国内主叫通话时长使用分钟，每月通信总费用为W元．若小宇妈妈选择“畅享轻量版”，请用代数式表示她每月的通信费用W； （2）小宇的妈妈每月使用手机的情况是：国内主叫通话时长约300分钟，国内通用流量约，小宇妈妈选择套餐时，选哪种更划算，说明理由． 【答案】（1） （2） 解：选择尊享主力版更划算，理由如下： 选择畅享轻量版的通信费用为元； 选择尊享主力版的通信费用为88元； ∵， ∴选择尊享主力版更划算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式的代入求值，准确理解题意是解题的关键． （1）利用套餐内的消费加上套餐外的消费分别列式求解即可； （2）分别求出两种套餐的费用即可判断． 【小问1详解】 解：根据题意得：她每月的通信费用为； 【小问2详解】 略 24. 如图，已知于点，点在的延长线上，于，交AC于点，求证：． 证明：于点于点（已知）， （__________）， （等量代换）， （__________）， （__________）， __________（__________）， 又（已知）， （等量代换）． （将证明过程补充完整，含未填理由） 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，平行线的判定及性质，掌握相关知识是解题的关键． 根据垂直的定义，平行线的判定及性质补充完整证明过程即可． 【详解】证明：于点于点（已知）， （垂直的定义）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；两直线平行，同位角相等． 25. 实践探究 （1）如图1，把一副三角板按照图1紧贴放置，图1中的度数为__________； （2）如图2，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若，求与的度数； （3）如图2，在（2）放置中，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若两三角板的斜边，求与的度数． 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查角的和差，平行线的判定及性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）结合三角板各个角的度数，运用角的和差求解即可； （2）由得到，结合即可求解； （3）过点F作，则，得到，，根据角的和差即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴， 即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∴， ∵， ∴，． 【小问3详解】 解：根据题意，得，，． 过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴． 26. 阅读理解 定义新运算“和乘法”，其运算用符号“▼”表示，“”的运算法则为： ①其运算结果的绝对值为绝对值与绝对值的和，②其运算结果的正负由，的正负确定，当a，b同号时，“和乘法”的运算结果为正；当a，b异号时，“和乘法”的运算结果为负；当a，b中有一个为0时，“和乘法”的运算结果与另一个数相等；几个数的“和乘法”运算次序与有理数运算相同，按先后次序，如有括号先计算括号里的运算． 如：，又如：，． （1）根据“和乘法”法则计算：__________； （2）根据“和乘法”法则，计算这“连续”的2026个整数的运算结果： （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，数字规律，绝对值的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，运用“和乘法”法则计算，即可作答． （2）充分理解题意，观察式子特征，式子结果数值的绝对值是所有数的绝对值相加，式子符号确定：以正、负、负、正为周期循环，，即式子结果为负数，即可作答． （3）理解题意，再进行分类讨论，分别算出每种情况下的的值，再进行验证，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解：依题意，共有个数进行和乘法运算， 式子结果数值的绝对值是所有数的绝对值相加， ∴的结果的绝对值 ；. 式子符号确定：以正、负、负、正为周期循环，，即式子结果为负数， 即 【小问3详解】 解：依题意，当时，则，， ∵， ∴， 即， 解得； 验证：，，同号（均负），，结果为9，符合题意； 当时，则，， 即与异号， ∴与进行“和乘法”运算的结果是负数， ∵，且当时，， 故此种情况不符合题意；， 当时，则，， ∵， ∴， 即， 解得， 验证：，，，结果为9，符合题意； 综上，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省眉山市洪雅县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置． 3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致． 4．答非选择题时必须用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效． 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若的值为6，则的值（ ） A. 12 B. C. 10 D. 4. 洪雅县地处四川盆地西南，森林覆盖率高，被誉为“绿海明珠，天然氧吧”，据统计，洪雅县的森林面积约为206万亩．数据206万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个多项式与的和等于，这个多项式是（ ） A. B. C. D. 6. 设是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则的值为（） A. B. 0 C. 2 D. 1 7. 在学习了余角与补角后，已知和互余，和互补，小梦同学写下4句话：①；②；③；④；其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 把下图所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 若代数式与是同类项，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是( ) A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 11. 已知一个正六边形，选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为a个三角形；从其任意一条边上的一点（不与该边的端点重合），连接六边形中的其它顶点，可将此六边形分割为b个三角形；从六边形内任意一点，连接六边形的所有顶点，可将此六边形分割为c个三角形，则的值是（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 12. 已知整数且满足，则符合条件的取值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）． 13. 计算：__________． 14. 在横线上填入一个合适的二项式，使得这个多项式化简合并同类项后的结果是一个三次三项式，__________．（此题答案不唯一，填一个）． 15. 如图所示，A、O、B三点在同一直线上，若，则的余角是__________度． 16. 如图，已知，在角的边上标有四点，在角的边上标有、四点，线段中（整数），把不相交的两线段称为一组“友谊线段”，如线段与线段是一组“友谊线段”，则线段组中一共有“友谊线段”__________组． 17. 已知点在直线上，点是线段的中点，线段，若，则线段__________． 18. 观察下列数字： 按上述数字排列规律，请问第45层的第3个数是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分）． 19. 计算： 20. 先化简，再求值： 其中． 21. 如图，在平整的地面上，将若干个边长均为1的小正方体堆成一个几何体，并放置在地上． （1）请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）若将其露在外面的面涂上一层漆（不包括正方体与地面接触的部分），则其涂漆面积为__________． 22. 已知一个三位数，百位上数字比十位数字大1，十位数字比个位数字大3． （1）若这个三位数的百位上数字为，请用的代数式表示这个三位数； （2）若将这个三位数的百位上数字与个位数字对调，求所得新数比原数小多少？ （3）若这个三位数是5的倍数，求这个三位数． 23. 眉山移动公司推出了以下手机资费套餐（如下表） 套餐类型 月租费（元） 月租内免费服务 超套餐外资费 国内流量 国内主叫通话时长 畅享轻量版 58 通用 200分钟 流量：5元／；主叫通话：元／分钟 尊享主力版 88 通用 500分钟 流量：5元／；主叫通话：元／分钟 （1）设小宇妈妈每月国内通用流量使用，国内主叫通话时长使用分钟，每月通信总费用为W元．若小宇妈妈选择“畅享轻量版”，请用代数式表示她每月的通信费用W； （2）小宇的妈妈每月使用手机的情况是：国内主叫通话时长约300分钟，国内通用流量约，小宇妈妈选择套餐时，选哪种更划算，说明理由． 24. 如图，已知于点，点在的延长线上，于，交AC于点，求证：． 证明：于点于点（已知）， （__________）， （等量代换）， （__________）， （__________）， __________（__________）， 又（已知）， （等量代换）． （将证明过程补充完整，含未填理由） 25. 实践探究 （1）如图1，把一副三角板按照图1紧贴放置，图1中的度数为__________； （2）如图2，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若，求与的度数； （3）如图2，在（2）放置中，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若两三角板的斜边，求与的度数． 26. 阅读理解 定义新运算“和乘法”，其运算用符号“▼”表示，“”的运算法则为： ①其运算结果的绝对值为绝对值与绝对值的和，②其运算结果的正负由，的正负确定，当a，b同号时，“和乘法”的运算结果为正；当a，b异号时，“和乘法”的运算结果为负；当a，b中有一个为0时，“和乘法”的运算结果与另一个数相等；几个数的“和乘法”运算次序与有理数运算相同，按先后次序，如有括号先计算括号里的运算． 如：，又如：，． （1）根据“和乘法”法则计算：__________； （2）根据“和乘法”法则，计算这“连续”的2026个整数的运算结果： （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $