四川省宜宾市长宁县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期义务教育阶段教学质量监测 九年级·数学 (总分150分) 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。 2.答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，务必使用05毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列二次根式中，最简二次根式是（▲) a得 B.√0.2 C.2W2 D.20 2.下列与宜宾相关的事件中，属于随机事件的是（▲） A,宜宾境内的金沙江与岷江在三江口汇入长江 B.游览宜宾蜀南竹海时，遇到下雨天气 C.宜宾兴文石海景区的溶洞内会出现阳光直射现象 D.宜宾李庄古镇的“李庄白肉”在制作过程中会使用猪肉 3.下列运算正确的是（▲） A.V6÷√2=V5 B.2V3x3V5=6√5 C.25-V5=2 D.2+5=V万 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=12,则tanA的值为（▲） A.12 B. 5 5 3 C. D. 12 13 B （实物图) (局部示意图) 4题图 5题图 九年级数学第1页共6页 5,一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的 距离相等)且平行的木条构成.已知AC=50cm,则AB的长度为（▲） 100 A.20cm B.25cm C.30cm D. 3 cm 6.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感，设每轮传染中平均一 个人传染了x个人，则下列结论不正确的是（▲） A.第一轮后有(x+1)个人患了流感 B.第二轮后又增加x(x+1)个人患流感 C.依题意可列方程x+1+x(1+x)=144 D.按照这样的传染速度，经过三轮传染后共1000人患流感 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),B(4,1),以 原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到 △OA1B1,若点A的对应点A在第三象限，则点A的坐标 是(A) A.(2) B （2 7题图 C.(,2) D.(-1,-2） 8. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车 道的宽度都相等.停车位的占地面积为350平方米.设停车场内车道的宽度为x米， 根据题意，下列方程正确的是（▲） A.(40-x)(19-x)=350 B.(40+x)(19+x)=350 C.(40-2x)(19-2x)=350 D.(40+2x)(19+2x)=350 9.设a,b是方程x2+x-2026=0的两个根，则a2+2a+b的值为() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 10.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F,连接AF并延长交BC 于G,若AC=12,DE=9,则BG的长为（▲） A.6 B,8℃.10 D.12 九年级数学第2页共6页 40米 9米 AA 出口 8题图 10题图 12题图 11.定义新运算：对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号max{a,b}表示a、b中 的较大值，如：mac{1,3}=3,因此，max{-l,-3}=-1；.按照这个规定，若 max=-2x-1 ,则x的值是（▲：） A.-1 B.-1或2+V5 C.2+√5 D.1或2-√5 12.如图，△OAB、△A142B2、△4243B3是分别以A1、A2、A3为直角顶点，一条直角边 在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x,y),C2,),C3(xy)均在反 比例函数y=4(x>0)的图象上.则++的值为（▲） A.2W10 B.2W2+2V5 C.4W2 D.2W5 二、填空题： (本大题共6个小题，每小题4分，共24分). 13.如果代数式 1 在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 ▲ 3-x 14.如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形 区域内任取100个点，若有65个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为 14题图 15题图 15.如图，N是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点.若蜡烛SA的像为S'A', 测量得到OA:O=2:1,蜡烛的高为10cm,则像SA'的长为▲， 16.图中有三个正方形，大正方形ABCD与两个小正方形的面积分别记为S,S,S2, 若S-(S1+S2)=38,则AC的长为▲， 九年级数学·第3页共6页 17.如图，己知点A、B分别是反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上的点， x 且∠A0B=90,an∠BA0=,则k的值为△ 16题图 17题图 18题图 18. 如图，四边形ABCD是正方形纸片，AB=2.对折正方形纸片ABCD,使AD与BC 重合，折痕为EF;展平后再过点B折叠正方形纸片，使点A落在EF上的点M处， 折痕为BP;再次展平，延长PM交CD于点Q.有如下结论：①∠ABM=60°：②AP=1: ③AP+CQPg:④H为线段BP上一动点，则AH+BH的最小值是V5.其中正确 结论的序号是▲· 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过 程或演算步骤 19.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：2cos60°-2V5-4+V20-() (2)解方程：2x2-4x=3(x-2) 20.(本题共10分)为丰富学生课余生活，促进学生全面发展和健康发展，宜宾市2025 年秋假时间安排在11月12日-14日，某学校为了解七、八年级学生对活动的参与 意向，设置了A(市内研学)、B(家庭亲子游)、C(学校托管)、D(居家实践) 四个选项，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成不完整的统计图（如 下)· 部分学生对秋假活动的 部分学生对秋假活动的 参与意向条形统计图 参与意向扇形统计图 ◆人数 250 200 150 0% B D 50 C 0 B·C D 选项 20题图 九年级数学第4页共6页 ·(1)本次调查共抽取了▲名学生，并补全条形统计图： (2)A所在扇形的圆心角度数为▲一： (3)学校将在A选项（市内研学）的甲、乙、丙、丁四人里随机选两人参加研学 小组，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率. 21.(本题共10分)“宜宾中心”现为川南第一高楼，外观设计融入宜宾的大江文化与 自然风貌，以"风帆"为造型，寓意扬帆起航，象征宜宾在时代大潮中开拓进取，成 为热门打卡地、某数学实践小组来到现场，计划测量“宜宾中心”的高度，如图，在 地面观测点C处测得楼项A的仰角为45°，沿水平方向向楼底B行走100米到达观 测点D处，测得楼项A的仰角为57°，已知观测点C、D与楼底B在同一直线上， 求“宜宾中心”AB的高度.（结果保留整数） (参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，sin57=0.84,c0s57≈0.54，tan57≈1.532) 21题图 22.(本题共10分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+3x+k-3=0的两个实数根 (1)求k的取值范围： (2)若x+2x1+x2+=4,试求k的值. 23.(本题共12分)今年，国家以“国补”推动家电以旧换新惠民，宜宾某商场双十 一期间，对“1级”节能冰箱与“2级”节能液晶电视机，推出“国补+促销”叠加优惠活 动. (1)原售价为每台6000元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率 后售价为每台3840元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？ (2)经市场调研发现，该款冰箱原销售单价为4200元时，平均每月能售出10台： 如果售价每降价100元，那么平均每月可多售出2台.已知购进这款冰箱的单价是3000元， 商家决定每台冰箱降价60m元进行销售.根据政策，降价销售后，商家每销售一台冰箱 可获得30m元的补贴.若商家所获的总利润为13800元，尽可能让利于顾客，求m的值. 九年级数学第5页共6页 24. (本题共12分) 【基础巩固】 (1)如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求 证：BD2=BA·BC: 【尝试应用】 (2)如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，.AB=AF,点E在BA 延长线上，连结EF、.BF、CF,若∠EFB=∠DFC,BE=5,BF=6,求AD的长： 【拓展提高】 (3)如图3，在△ABC中，D是BC上-点，连结AD,点E、F分别在AD、AC 上，连结BE、CE、EF,若DE=DC,∠BEC=∠EF,BE=24,EF=10,CE-2, BC 3 的值 FC B 图1 图2 图3 24题图 25. (本题共14分)矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B、C在x 轴上，AD交y轴于点E,连接OA,线段OC、OB的长是方程x2-11x+18=0的两 个根(OC>OB)· (1)求点B、C的坐标； (2)点F为边CD中点，连接OF,过点F作直线FG⊥OF,交AD于点G,若矩 形ABCD的面积等于66，双曲线y=的一个分支过点G,求k的值： (3)在(2)的条件下，在直线FG上并且在直线CD的左侧是否存在点P,使得以 O、F、P为顶点的三角形与△AOB相似.若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说 明理由， 0 B 25题图 九年级数学第6页共6页 参考答案 一、选择题(1-12题) 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A 11.B 12.D 二、填空题(13-18题) 13.x<3 14.10.4 15.5cm 16.12 17.-4 18.①④⑤ 19.（1)计算： (2)解方程 (1)计算 2a60-2v6-4+v20-(2) -2×号-2v5-4到+2v5-4 =1-2v5+4+2W5-4 =1 (2)解方程2x2-4x=3(x-2) 2x2-4x-3c+6=0 2x2-7c十6=0 (2x-3)(x-2)=0 解得：G1=多.c2=2 20.统计与概率 (1)总人数与补全条形图 由扇形图知A选项占10%，条形图中A选项人数为50人，总人数为：50÷10%=500 (人) D选项人数：500-50-200-150=100（人） 补全条形图：D选项对应高度为100（图略） 答案：500 (2)A所在扇形圆心角 360×10%=369 答案：36 (3)概率计算 列表法列举所有可能结果： 甲 乙 丙 分 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) (乙，甲) (乙，丙) (乙.丁) 丙 (丙，甲) (丙.乙) 丙，丁) 丁 (丁，甲) 丁，乙) (丁，丙) 总共有12种等可能结果 甲、乙同时被选中的结果有2 2 人 种，概率为：12=6 21.解直角三角形（测量高度） 设AB=h米，在Rt△ABC中，∠C=45°，则BC=AB=h米 在Rt△ABD中，∠ADB=57°，BD=BC-CD=(h-100)米 由tan57_AB BD 得：1.532h10。 解得：h307(米) 22.一元二次方程根的性质 (1)求k的取值范围 △=32-4×1×k-3)≥0 解得k号 (2)求k的值 由根与系数关系：X1+X2=-3,X12+3X1+k-3=0即X12=-3X1-k+3 代 入 X12+2X1+x2+k=4 -3x1-k+3+2x1+x2+k=4-(81-X2十3=4-(X1-X2）F1,结合 X1+X2=-3,解得k=-4 23.一元二次方程的实际应用（降价与利润） (1)求电视机每次降价的百分率 设每次降价百分率为X,则6000(1-x)2=3840(1-x)2=0.64,解得X1=0.2=20%, X2=1.8(舍去) (2)求m的值 降价后售价：4200-60m,进价3000元，补贴30m元，每合利润： (4200-60m-3000+30m)=1200-30m 月销量：10160m ×2=10+1.2m 100 总利润：(1200-30m)(10+1.2m)=13800 化简：36m2-1140m+1800=0,解得m1=5,m2=10 因让利于顾客，选m=10 24.几何证明与计算 (1)证明BD2-BA·BC .BD平分∠ABC.∴.∠ABD=∠DBC 又∠ADB=∠DCB.∴.△ABD~△DBC. = BC ,即BD2=BA·BC BD (证明成立) (2)求AD的长 设AB=AF=X,'ABCD是平行四边形，.AD=BC,AB∥CD 由∠EFB=∠DFC,可证△EFB~△DFC,得CDBE=CFBF,解得AD=9 答案：9 (3)求FCAF的值 构造相似三角形，由DE=DC,∠BEC=∠AEF,可证△AEF~△ AP EF 船=是 25.(1)求B、C的坐标 解方程x2-11x+18=0,得x1=2,x2=9.OC>OB,∴.B(2,0).C(-9,0) 答案：B(2,0).C(-9,0) (2)求k的值 矩形面积66BC-11,则AB-6.A(2,6)D(9,6),F(-号，3) 设G(x,6).由FG⊥OP斜率柔积为-1.解得G( ,-6) 代入双曲线y,得k=-9