陕西靖边县靖边中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷

靖边中学2025级2025~2026学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.命题“3x<0,x2-1=0”的否定为 A.3x>0,x2-1=0 B.3x<0,x2-1≠0 C.Hx>0,x2-1≠0 D.Hx<0,x2-1≠0 2.已知集合A={xx2十2x-3≤0)，B={-1,0,2,3},则A∩B= A.{-1,0,2,3} B.{-1,0,2} C.{-1,0y D.{-1} 3.函数f(u)=tan(2x-)的定义域为 A{x≠贸+m,keZ B{女≠7+∈Z C{女x≠+经，e7 D≠+经kez 4.函数f(x)=x3十x一3的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.若a=log3,b=0.3,c=ln2,则 A.a>bc B.c>a>b C.a>c>b D.c>a 【高一期末考试试卷·数学第1页（共4页）】 26-T-430A 6.为了得到函数y=5sim(2x+)的图象，可以将函数y=5cos2x的图象 A向右平移瓷个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移琴个单位长度 7.已知声音量的大小用声强级L(单位：dB)表示，声强级L与声强I(单位：W/m)的关系式为： I=1.10,其中I。为标准声强（常数）.当声强级为30dB时，声强为10-9W/m,若某处广场 舞音乐的声强的范围为(10-55,10-5)，根据下表给出的噪音等级： 声强级 [45,55) [55,60) [60,65) [65,70) 噪音 Ⅱ Ⅲ N 则该处音乐产生噪音的等级为 A.I级 B.Ⅱ级 C.Ⅲ级 D.V级 8.定义在R上的函数f(x)满足∫(3一x)=f(3+x),且对任意的x1,x2∈[3，十∞)(x1≠x2), 都有）二>0，若f(m-1)<(2),则m的取值范围是 x2一x1 A.(-0∞，3) B.(3,5) C.(3,十∞) D.(-∞，3)U(5,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知2<a<4,-4<b<-1,则 A.-2<a+b<3 B.5<a-b<6 C.-16<ab<-2 D-2<8<-} 10.下列选项中与tan35的值相等的是 A.-tan 665 c0s20° B.1十sim20 1 C.2tan27.5 tan27.5° 2 D告8 11.已知函数f(x)=log[x2-(a+2)x+2a],则下列说法正确的是 A.若∫(3)=2，则a=-1 B.若a=4,则∫(x)的单调递增区间为(3，十∞) C.彐a∈R,使得f(x)是偶函数 D.若f(x)在（一∞，一1）上单调递减，则a的取值范围是（一1，十∞） 【高一期末考试试卷·数学第2页（共4页）】 26-T-430A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆心角为144°，半径为2的扇形的面积为 13.已知幂函数f(x)=(m2+m一1)xm中在(0，十∞)上单调递减，则f(2)= 14.已知函数f(x)=2sin(ar-牙)(w>0),若f(x)在区间[0，x]上恰有3个零点，则w的取 值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x-2<x<3},B={xa-4<x<3a-1. (1)若a=0,求A∩B,AU(CRB)； (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) (1)计算：(2×3)6-lg25-lg4-72-√（π-3）严： cos(e+g）-sin(+a） (2)已知tana=7,求2sin(a+5x)+cos(4r一a) 的值 17.(本小题满分15分) 设函数f(x)=√a.x2+(b-3)x+2 (1)若f(x)的定义域为[-2,1]，求实数a,b的值： (2)若a>0,b>0,且f(2)=2,求4a2+b2+8ab的最大值. 【高一期末考试试卷·数学第3页（共4页）】 26-T-430A 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=Asin(awx十p)(A>0,w>0,|p|<π)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调递增区间； (3)若函数g(x)与f(x)的图象关于x=登对称，求不等式g(x)≥g(5)的解集。 5π 12 0 12 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)十g(x) =21 (1)求函数f(x),g(x)的解析式； (2)判断函数g(x)在R上的单调性，并根据定义证明； (3)若Vx∈[1,2]，f(2x)一mg(x)一2m2-2>0恒成立，求实数m的取值范围. 【高一期末考试试卷·数学第4页（共4页）】 26-T-430A靖边中学2025级2025~2026学年度第一学期期末考试试卷·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.D含量词的命题的否定是换量词，否定结论，故其否定为Vx0,x2一1≠0.故选D. 2.C由x2+2x-3≤0，得-3≤x≤1，所以A=[-3,1],所以A∩B={-1,0.故选C. 3D由题知2x一是≠受+kx,k∈乙，解得x≠经+经，kEZ故选D 4.B因为f(x)的图象是连续的，f(0)=-3<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0,f(3)=27>0,f(4)=65>0,所 以f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B. 元.Aa=10g3>l,0<6=03<0.39=1,c=ln号<n1=0,故a>b>c.放选A 6.Ay=5sin(2x+)=5cos(5-2x-）=5cos(号-2x）=5cos(2x-冬)，可以将函数y=5cos2x的 图象向右平移无个单位得到函数y=5sim(2x+)的图象.放选A 7.C将L=30dB,I=10-9代入I=16100得，10-9=16100，所以1=102，所以1=10-12×10h=106-2,由 题意可知，105<10-1<105，所以-6.75<壳-12<-55，解得62.5CL<65.故选C. 8.B因为f(3一x)=(3十x),所以函数f(x)的图象关于直线x=3对称，又对任意的x1,x2∈ [3,十)(0≠)，都有）二)>0，所以f(x)在[3，十o)上单调递增，若f(m-1)<f(2),则 |m-1-3|<|2-3,解得3<m5,即m的取值范围是(3,5).故选B. 9.AC因为2<a<4,-4<b<-1,所以一2<a+b3,A正确；因为1<-b<4,所以3<a一b<8,B错误；因 为2<-ab<16,所以-16<a6K-2,C正确：因为1<-b<4,则子<-方<1，又2<a<4,所以7<-号 <4,所以一4<号<-，D错误放选AC 0.BCan65=an(4X180°5)=tan5,A错误：0s2020识0702sin35cos35白 2c0s235 a5,B正确：m流5-过-2器-西-nC正确：兰mg 1 2 2tan27.5 1-tan 105= a45n品=1an55,D错误.故选比 tan45°+tan10° 11.AC若f(3)=2,则3-3(a十2)+2a=4,解得a=-1,故A正确：若a=4,则f(x)= 1og2(x2一6x+8),令x2一6x+8>0,解得x>4或x<2,所以f(x)的单调递增区间为(4，十∞)，故B错 误；当a=-2时，f(x)=log2(x2-4),所以f(-x)=log2[(-x)2-4]=log2(x2-4)=f(x),此时 【高一期末考试试卷·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-430A {+2z-1, 2 f(x)是偶函数，故C正确：若f(x)在（一，一1）上单调递减，则 解得a≥-1， (-1)2+a+2+2a≥0， 故D错误.故选AC. 12号x因为a=144=号，=2，所以扇形面积S=ar=×号x×22=号元 13.号因为fx)=(m2+m-1D+1是幂函数，所以m2+m-1=1,解得m=一2或m=1,所以m十1=-1 或+1=2，又f()在(0，十o∞)上单调递减，所以f)=x,所以2)= 14.[子，9)因为0<≤x,所以-晋<r-子<w一吾，又f()在区间[0，元]上恰有3个零点，所以2x ≤w晋<3x:解得号<<只 15.解：(1)若a=0,则集合B={x一4<x<-1},0B={xx≤-4，或x≥-1}，…2分 所以A∩B={x-2x-1},…4分 AU(RB)={xx≤-4，或x>-2}.……6分 (2)因为x∈A是x∈B的充分条件，所以A二B,…8分 a-4-2 则 即号<a≤2， 12分 3a-1≥3， 所以实数a的取值范围是{a告<a<2. 13分 16.解：(1)(2×5)-1g25-1g4-72-√（π-3）7 =(2立×33)6-1g25-1g4-2-|x-3 =23×32-1g100-2-(x-3) =72-2-2-π十3 =71-元.… …7分 os(a+g）-sim(经+a）cos(a+受）-sim(+a)】 (2)由题意知2sin(a+5x)+cos(4x一a) 2sin(a+x)+cos(-a) =-sina十cosa=-tana+l -2sin a+cos a -2tan a+1 7+1 6 15分 -2×号+1 【高一期末考试试卷·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-430A 17.解：(1)因为f(x)的定义域为[-2,1]，所以关于x的不等式a.x2+(b-3)x+2≥0的解集为[-2,1]， 所以一2和1是方程a.x2+(b-3)x十2=0的两根，且a<0, 3分 -(b-3) e =-2+1, a=- 所以 解得 7分 =-2X1, b=2. (2)因为f(2)=2,所以√22×a+2X(b-3)+2=2,所以2a十b=4.. 10分 又a>0,b>0,所以4a2+P+8ab=(2a+b)2+4ab=16+4ab≤16+2a+b)2 2 =24, …13分 当且仅当2a=b=2时等号成立. 所以4a2十b十8ab的最大值为24.… 15分 18解：(1)由函数f(x)的图象，可得A=2,且函数f(x)的周期为T=2(告登)=x, 所以w=年=2，即f(x)=2sin(2x十p),… 3分 又f(管)=2sim(要+）=0，结合图象，可得要+=+2m,k∈乙.即9=吾+2kx,k∈乙. 因为lp<,所以g=否，所以f(x)=2sin(2x+否）. …… 6分 (2)令-受十2km≤2x十吾<受+2kx,k∈Z,解得-哥+kx<≤否+x,k∈Z, 所以函数∫(x)的单调递增区间为[一否十k,吾十kx],∈乙 10分 (3)因为g()与f(x)的图象关于x=卺对称， 所以g(x)=f(否-x）=2sim[2(答-x）+吾]=2sim(受-2x）=2cos2x,.13分 因为g(x)≥g(5）,所以cos2z>sV万，…14分 y=cosx 结合函数y=cosx的图象，得2k1π一√5≤2x≤2k1π十√5(k1∈Z),即 k1x一 2 所以原不等武的解集为[红号标+写]kEZ. 2 17分 【高一期末考试试卷·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-430A 19.解：(1)由题意可知f(-x)=f(x),g(一x)十g(x)=0,所以f(-x)十g(-x)=f(x)一g(x)= 2汁1，…2分 f(x)+g(x)=22+1, 联立 得f(x)=2+2,g(x)=2-2. 4 分 f(x)一g(x)=2+1, (2)函数g(x)=2一22在R上单调递增，证明如下：… 5分 任取0<2，侧g(m)-g(n)=2-2有-(22-2)=24-2十2227 11 =(29-2)(1+2）, …7分 因为x<2,所以0K2<2,所以25-2<0,1+212>0，所以f(x1)-f(m)<0,即f(m)< f(x2), 所以函数g(x)=2一2x在R上单调递增. …9分 (3)由题意得/x∈[1,2]，(22+2-2x)一m(2-2-x)-2-2>0恒成立， 令t=2一2，x∈[1,2]，则22x+2-x=+2,因为函数g(x)=2r一2在R上单调递增，所以 e[], 所以间题等价于V1E[号，]-m一2>0. …12分 令A=f-m-2me[号，9]， 当受<受，即m<3时，)在[多，]上单调递增， 所以0m=A(受)=是-号m-2m>0,解得一是<m<圣： 14分 当号<号<只，即3<m号时，a(0在[号，受]上单调递减，在[受，]上单调递增。 所以A0m=h(受)=竿-受-2m=一是m<0,不符合题意： 15分 当号≥，即m≥受时，(0在[子，]上单调递减， 所以0m=h(）-需1乳-2m>0,解得-平<m<号，与m≥号矛盾，不符合题意. …16分 综上，实数m的取值范围是(-号，是)》 17分 【高一期末考试试卷·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-430A