6.4.1 曲线型图象课件 2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第6章 变量之间的关系 4　用图象表示变量之间的关系 北师版 七年级 数学（下） 第1课时　曲线型图象 导入新课 1．某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（件）随之发生变化．如下表： 降价的幅度/元 5 10 15 20 25 30 35 日销量/件 718 787 845 895 937 973 1 000 　表中反映了_______个变量之间的关系，其中，　___________是自变量，_________是因变量． 两 降价的幅度 日销量 2．假设圆柱的高是5 cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时： (1)圆柱的体积逐步______，在这个变化中，自变量是_________________，因变量是_____________； (2)圆柱的底面半径为r(cm)，圆柱的体积可以表示为　_______________； (3)当r由1 cm变化到10 cm时，V由____cm3变化到　________cm3. 增加 圆柱的底面半径 圆柱的体积 V＝5πr2 5π 500π 新课探究 温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化情况。 （1）你能描述该地这一天气温的变化情况吗?在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升? 3:00到15:00温度在上升 0:00到3:00、15:00到24:00温度在下降 解：(1) （2）该地这一天的最低温度是多少，是在何时达到的?最高气温呢?这一天的温差是多少? 15 ： 00 达到最高温度37℃ (2) 3：00 达到最低温度23℃ 这一天的温差是14℃ （3）图中的A点表示什么?B点呢? (3) 21：00 的温度是31℃ 0：00 的温度是26℃ （4）你预测该地这一天次日凌晨 1:00 的气温是多少? 说说你的理由。 (4) 大约在24℃左右 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 归纳总结 1.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观 2.曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量。 横轴 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 纵轴 曲线型图象能反映出事物的变化趋势，能够很清晰地作出预判。 尝试思考 下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。 观察图象，回答下列问题： (1) 你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗? 1-6月份，日出时间越来越早； 7-12月份，日出时间越来越晚。 1-6月份，日落时间越来越晚； 7-12月份，日落时间越来越早。 解：(1) (2) 这一年日出时间最早大约是什么时候?最晚呢?日落时间呢? (2)日出时间最早是6月份， 最晚是12月份。 日落时间最早是12月份， 最晚是6月份。 归纳总结 目前我们已经学习了三种方法表示变量之间的关系，它们各有什么优缺点? 优点 缺点 表格法 关系式法 图象法 直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势 变量的取值个数有限，估计时比较粗略 准确反映两个变量间的数 量关系；已知其中一个值，可以求出另一个值 变量间的对应关系不太直观 直观地看出因变量随自变量变化的情况 变量间的对应关系不太准确 应用举例 【例1】水滴进玻璃容器如图所示（设单位时间内进水量相同），那么与A，B，C，D匹配的水的高度随时间变化的图象的顺序是（ ） A．(3)(2)(4)(1) B．(2)(3)(1)(4) C．(2)(3)(4)(1) D．(3)(2)(1)(4) 【方法指导】A.容器的直径小，水上升的速度最快，故A对应图(3)；B.容器的直径大，上升速度慢，故B对应图(2)；C.容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度快，故C对应图(4)；D.先最快，再速度放慢然后速度又变快，最后速度不变，故D对应图(1). A 【例2】如图是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（ ） A. 这天15时温度最高 B．这天3时温度最低 C．这天最高温度与最低温度的差是13 ℃ D．这天0～3时，15～24时温度在下降 【方法指导】横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A对；温度最低应找到图象的最低点所对应的x值，即3时，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D对． C 课堂小结 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 随堂练习 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。 潮汐与人类的生活有着密切的联系。 下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。 (1) 请描述这个港口这一天从0:00到12:00水深的变化情况。 观察图象，回答下列问题： 0:00到3:00水深在增加；3:00到9:00水深在降低；9:00到12:00水深在增加。 解：(1) 下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。 (2) 什么时间港口的水最深?深度约为多少?什么时间港口的水最浅?深度约为多少? 7.5 2.4 (2) 3:00港口的水最 深，深度约为7.5m； 9:00港口的水最浅，深度约为2.4m。 下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。 (3) A，B 两点分别表示什么?还有什么时间水的深度与A 点所表示的深度相同? A点表示6:00港口的水深大约是5米， B点表示12:00时港口的水深大约是4.3米。 0:00的水深与A点表示的水深相同。 解：(3) 下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。 (4) 为保证安全，港口规定：只有当船底与港口水底之间的距离不少于2 m 时，货轮才能进出港口。一艘货轮载货后吃水深4 m(即船底与水面之间的距离)，请你确定货轮可以进港的大致时间范围。 (4) 货轮可以进港的大致时间是1:00到5:00。 $