精品解析：四川省绵阳市游仙区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋七年级期末教学质量监测 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若一个数的相反数是5，则这个数是（ ） A. 5 B. C. D. 0或5 2. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元一次方程的解是，则a的值为（ ） A. B. 11 C. D. 7 5. 已知式子的值是3，则式子的值是（ ）． A. B. C. 6 D. 8 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 把一副三角板按如图所示的方式拼在一起，其中，，三点在同一条直线上，为的平分线，为的平分线，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 在3月5日学雷锋日“献上一杯茶”活动中，小明为环卫工人刘爷爷献上热茶并帮刘爷爷打扫卫生，聊天了解到，再过4年刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年12岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，有A，B，C三个地点，且，B地在A地的北偏东方向，那么C地在B地的（　　）方向 A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 10. 如图，点D把线段从左至右依次分成两部分，点C是的中点，若，则线段的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 11. 已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：①；②；③ ；④．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，已知，都是直角，以下说法错误的是（ ） A. B. C. 若平分，则平分 D. 的平分线与的平分线是同一条射线． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知，，则___．（填“>”、“<”或“＝”） 14. 整理一批图书，由一个人完成需要h．现计划由一部分人先整理4h，然后增加4人与他们一起整理2h，完成这项工作．若工作效率相同的前提下，则先安排了______人． 15. 如图，点C，D是线段上两点，且．若，则__________． 16. 已知，，则式子的值是______ 17. 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．则在下列选项中，正确的是___________． 18. 如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为______cm． 二、解答题（共46分） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 先化简，后求值：，其中，． 21. 如图，，射线在平面内． （1）若与互补，则 ； （2）射线绕点从射线的反向延长线的位置出发，逆时针旋转角α（），平分． ①若，则的度数为 ； ②是否存在的值，使得与互余，若存在，求出；若不存在，请说明理由． 22. 如图，有两根木棍，一根长，另一根长，在这两根木棍的中间各标记一个点，（大小忽略不计），亮亮将这两根木棍的点与点重合，放置在同一直线上，则此时这两根木棍的标记点，之间的距离是多少？ 23. 某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取． （1）某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ （2）若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 24. 如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为． （1）当时，，的长为 ； （2）当时，，的长为 ； （3）当时，，的长为 ？并说明理由． 25. 阅读材料并回答问题： 数学课上，老师提出了如下问题： 已知点在直线上，，在同一平面内，过点作射线，满足．当时，如图1所示，求的度数． 甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2，因为点在直线上， 所以． 因为， 所以______． 因为， 所以平分． 所以______． 因为，， 所以______． 乙同学：“我认为还有一种情况．” 请完成以下问题： （1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整． （2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，类比甲同学的解答过程，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由． （3）将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图3所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋七年级期末教学质量监测 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若一个数的相反数是5，则这个数是（ ） A. 5 B. C. D. 0或5 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：-5的相反数是5， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 已知关于x的一元一次方程的解是，则a的值为（ ） A. B. 11 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：C． 5. 已知式子的值是3，则式子的值是（ ）． A. B. C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，先根据式子的值是3，再把所求代数式化为，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵式子的值是3， ∴， ∴． 故选：A． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质对各选项进行判断即可．掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A．若，想要成立，需要，故A选项不符合题意； B．若，则，故选项B符合题意； C．若，则或，故选项C不符合题意； D．若，则或，故选项D不符合题意． 故选：B． 7. 把一副三角板按如图所示的方式拼在一起，其中，，三点在同一条直线上，为的平分线，为的平分线，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和平角的性质，利用平角求出的度数是解题的关键． 先利用平角性质求出 的度数，再结合角平分线的定义算出、，最后相加即可得到的度数． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴． 故选：C． 8. 在3月5日学雷锋日“献上一杯茶”活动中，小明为环卫工人刘爷爷献上热茶并帮刘爷爷打扫卫生，聊天了解到，再过4年刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年12岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，4年后刘爷爷的年龄是小明年龄的4倍，列出方程即可解答． 【详解】解：设刘爷爷今年x岁， ∵ 4年后小明年龄为岁，刘爷爷年龄为岁，且刘爷爷年龄是小明年龄的4倍， ∴， 故选：B． 9. 如图，有A，B，C三个地点，且，B地在A地的北偏东方向，那么C地在B地的（　　）方向 A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方位角、平行线的性质和直角三角形的性质，属于基础题目，正确理解题意、求出的度数是解题的关键． 根据题意得出，确定，结合图形求解即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴C地在B地的北偏西的方向上． 故选：D． 10. 如图，点D把线段从左至右依次分成两部分，点C是的中点，若，则线段的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件得到AD=AB，由点C是线段AB的中点，得到AC=AB，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得到结论． 【详解】解：设AB=x， ∵点D把线段从左至右依次分成两部分， ∴AD=AB=x， ∵点C是的中点， ∴AC=AB=x， 由线段的和差，得 DC=AC-AD， 即x-x=2， 解得x=12， 即AB=12， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，也考查了同学们的准确识图能力，是基础题． 11. 已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：①；②；③ ；④．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上数的性质，绝对值的化简，代数式的大小比较，正确去绝对值号是解题关键． 根据、且，异号两数相加取绝对值较大的符号，故，结论①错误；负数减正数结果为负，故，结论②错误；异号两数相除结果为负，故，结论③正确；分别化简和 ，可知两者均等于，故等式成立，结论④正确． 【详解】解：，，且， ，，， ①②错误，③正确， ，， ． ④正确． 故选：． 12. 如图，已知，都是直角，以下说法错误的是（ ） A. B. C. 若平分，则平分 D. 的平分线与的平分线是同一条射线． 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查角的和差运算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．根据角的和差运算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，故①不符合题意； ∵只有当，分别为和的平分线时， 则，故②符合题意； ∵，平分， ∴，则， ∴平分，故③不符合题意； ∵，（已证）； ∴的平分线与的平分线是同一条射线，故④不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知，，则___．（填“>”、“<”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算以及角度大小比较，需先将角度统一单位后再比较． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为:． 14. 整理一批图书，由一个人完成需要h．现计划由一部分人先整理4h，然后增加4人与他们一起整理2h，完成这项工作．若工作效率相同的前提下，则先安排了______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意设先安排整理的人员有人，则，据此即可求解． 【详解】解：设先安排整理的人员有人， 根据题意，可得， 解得， 故答案为： 15. 如图，点C，D是线段上两点，且．若，则__________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，理解线段之间的比例关系是正确解答的关键．根据线段的比例关系求出AC的长即可． 【详解】解：∵．若， ， 故答案为：14． 16. 已知，，则式子的值是______ 【答案】32 【解析】 【分析】根据，可得，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：32． 【点睛】此题考查了求代数式求值，解题的关键是将，看做一个整体，具有整体代入思想． 17. 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．则在下列选项中，正确的是___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，互余的定义，互补的定义，角的和差；①由角平分线的定义得，，由角的和差得，由互余及互补的定义即可判断；②同理可得，即可判断；③由角的和差得，，即可判断；④由角的和差得，即可判断；理解角平分线的定义，互余的定义，互补的定义，能熟练用角的和差表示出所求的角是解题的关键． 【详解】解：①平分，平分， ， ， ， ， ， 与互余；故此项正确； ②平分，平分， ， ， 为直角， ， ；故此项正确； ③， ， ， ， ， ， ， 与互补； ， 与不互补，故此项错误； ④平分， 平分， ， ， ， ， ， 故此项正确； 故答案为：①②④． 18. 如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为______cm． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、，而根据题设可设三段分别为m，2m，4m，由总长度为7cm求出m的值，再分两种情况讨论或，从而求出各线段的长． 【详解】由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、， 而这三段的长度由短到长之比为1：2：4，于是可设三段分别为m，2m，4m 即 剪断后的三条线段的长分别为1cm，2cm，4cm 又以点P为一端的那段细线最长 ，于是分类 若，则， ， 此时 若，则， ，， 此时 故答案为2或． 【点睛】本题考查的是线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键． 二、解答题（共46分） 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）先移项，然后合并同类项即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是合并同类项． 先合并同类项，然后将，的值代入即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 21. 如图，，射线在平面内． （1）若与互补，则 ； （2）射线绕点从射线的反向延长线的位置出发，逆时针旋转角α（），平分． ①若，则的度数为 ； ②是否存在的值，使得与互余，若存在，求出；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或 （2）①；②存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，余角补角，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）当时和当时，分成两种情况进行讨论，根据与互补，即可求解． （2）①根据，和平分，可得，再根据即可求解． ②存在，当在角外和在角内时，分成两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：当时，如图： ∵，与互补， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图： ∵，与互补， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴； ∴的值为或； 答案为：或； 【小问2详解】 ①如图： ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 答案为：； ②存在． 理由：当在角外时，如图： ∵与互余， ∴， ∵， ， ∴， ∴； 当在角内时，如图： ∵与互余， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的值为或 22. 如图，有两根木棍，一根长，另一根长，在这两根木棍的中间各标记一个点，（大小忽略不计），亮亮将这两根木棍的点与点重合，放置在同一直线上，则此时这两根木棍的标记点，之间的距离是多少？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键． 根据题意，分两种情况讨论：当点与点重合，且剩余两端点在重合点同侧时；点与点重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可． 【详解】解：∵，分别是木棍和的中点， ∴， ， 分情况讨论：①若点与点重合，剩余两端点在重合点的同侧时，如图， 则； ②若点与点重合，剩余两端点在重合点的两侧时，如图， 则， 综上所述，这两根木棍的标记点之间的距离是或． 23. 某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取． （1）某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ （2）若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 【答案】（1）10月份：元；11月份：48元 （2）时，交元；时，交元 【解析】 【分析】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：应交水费=城市供水费+污水处理费． （1）根据一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元，一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费和污水处理费每吨元，列式计算即可； （2）分两种情况讨论，当时和时，分别根据已知条件列式整理即可． 【小问1详解】 （1）10月份：（元）   11月份： （元） 【小问2详解】 当用水量不超过10吨时，水费为（元） 当用水量超过10吨时，水费为 元 24. 如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为． （1）当时，，的长为 ； （2）当时，，的长为 ； （3）当时，，的长为 ？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键． （1）根据的运动速度知，再由已知条件求得，由此求得的值； （2）根据、的运动速度知，再由已知条件求得，由此求得的值； （3）根据、的运动速度知，再由已知条件求得，由此求得的值； 【小问1详解】 解：∵、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动， ∴，， 则， ∵， ∴，即， ∵，， ∴，则． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动， ∴，， 则， ∵， ∴，即， ∵，， ∴，则． 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据、的运动速度知：， ∵， ∴，即， ∴点在线段上的处，即． 故答案为：． 25. 阅读材料并回答问题： 数学课上，老师提出了如下问题： 已知点在直线上，，在同一平面内，过点作射线，满足．当时，如图1所示，求的度数． 甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2，因为点在直线上， 所以． 因为， 所以______． 因为， 所以平分． 所以______． 因为，， 所以______． 乙同学：“我认为还有一种情况．” 请完成以下问题： （1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整． （2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，类比甲同学的解答过程，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由． （3）将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图3所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值． 【答案】（1）140，70，160 （2）或60°， 如图所示， （3）120°或144° 【解析】 【分析】本题考查角的运算、角平分线的有关计算、平角定义，能根据图形进行角度运算，能利用分类讨论思想解决问题是解答的关键． （1）根据平角定义和角平分线的定义补充即可； （2）由题意，还有在的外部时的情况，根据平角定义求解即可； （3）由题意，，，分在的内部和在的外部，由求出即可． 【小问1详解】 解：如图2，因为点在直线上， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以平分． 所以． 因为，， 所以． 故答案为：140，70，160； 【小问2详解】 解：乙同学说的正确 当在外部时， 因为点在直线上， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 综上所述，或． 【小问3详解】 解：如图3中， 当在的上方时， 　　　　　　　　图3 由题意，， 解得， 当在的下方时， 则有， 解得． 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $