精品解析：河北省承德市兴隆县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025－2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 卷I（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 关于代数式，下列表述正确的是（ ） A. 表示与的和 B. 表示与的乘积 C. 表示与x的和 D. 表示与x的乘积 3. 将下列平面图形绕虚线旋转一周，能得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5. 如图，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 与大小关系不确定 6. 解方程：，去分母后，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，相等的一组是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 一个体育中心足球场长度是，比宽度的2倍少．足球场宽度是多少米？如果设宽度为，那么下面列出的方程正确的是（ ） ①②③④ A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ①④ 9. 如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到．若点落在线段的延长线上，且，则大小为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 11. 一根长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第次剪完后剩下铜丝的长度是（ ） A B. C. D. 12. 四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算如图的面积，得到以下四个代数式： I．； II．； III．； IV．． 则正确的对应关系是（ ） A. ①－IV，②－II，③－I，④－III B. ①－II，②－III，③－IV，④－I C. ①－II，②－IV，③－III，④－I D. ①－IV，②－I，③－II，④－III 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_____（填“”、“=”或“”） 14. 若与是同类项，则______ 15. 已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是____________． 16. 如果一点在由两条具有公共端点线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分则把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点是折线的“折中点”．若，则的长度为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算 （1）计算： （2）解方程： 18. 下面是佳佳作业中一个问题的解答过程： 解：① ② ③ ④ （1）第①步的变形为______（填去分母、去括号、移项或合并同类项）； （2）解方程过程中开始出现错误的步骤是第______步，请写出该方程正确的求解过程． 19. 如图，在的内部，已知是的平分线，平分，若，，求的度数． 20. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 21. 根据下图所示的程序回答问题： （1）当小明输入和这两个数时，输出的结果是多少？ （2）当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，求被墨水污染的数． 22. 如图，数轴上三个点表示的数从左到右依次是：． （1）求和的长； （2）只用圆规在数轴上画出表示数的点（保留作图痕迹不写作法）． 23. 如图，从左到右依次摆放序号分别为的小正方形卡片，每个小正方形卡片上均画有若干个小圆点，其中任意相邻的4个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等． （1）分别求的值； （2）当时，所有这些小正方形卡片上的小圆点之和是多少？ （3）小明说：“第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3．”请判断他的说法是否正确，并简述理由． 24. 【问题情境】 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 套餐 1份盖饭＋1杯饮料 28 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元，依此类推 套餐 1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好．已知他们点的餐共有11份盖饭，杯饮料和6份小菜． 【数学思考】 （1）他们共点了_____份套餐（用含的代数式表示）： 【问题解决】 （2）若他们所点的套餐中共有7杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若优惠后他们共花费268元，请求出他们的套餐是如何搭配的 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 卷I（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：根据有理数的大小比较方法得，， ∴最小的数是， 故选：． 2. 关于代数式，下列表述正确的是（ ） A. 表示与的和 B. 表示与的乘积 C. 表示与x的和 D. 表示与x的乘积 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，分别列出各选项中的代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、可列代数式为：，不符合题意； B、可列代数式为：，不符合题意； C、可列代数式为：，不符合题意； D、可列代数式为：，符合题意； 故选D． 3. 将下列平面图形绕虚线旋转一周，能得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了点线面体，根据球体的结构特点即可求解，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：把绕虚线旋转一周可得球体， 故选：． 4. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握．直接把代入，即可求出答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴； 故选A． 5. 如图，若，则下列结论正确是（　　） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的大小比较和角度的和差关系．根据，，及得，由此可得出答案． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 解方程：，去分母后，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 方程两边同时乘以，整理作答即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 故选：B． 7. 下列各组数中，相等的一组是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题分别根据相反数、绝对值、乘方运算将数据化简即可解答问题． 【详解】解：A、与；故不相等，不符合题意； B、与；故不相等，不符合题意； C、与；故相等，符合题意； D、与；故不相等，不符合题意； 故选：C. 8. 一个体育中心足球场长度是，比宽度的2倍少．足球场宽度是多少米？如果设宽度为，那么下面列出的方程正确的是（ ） ①②③④ A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的应用，根据“足球场长度是，比宽度的2倍少”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得，即， 故选：C． 9. 如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到．若点落在线段的延长线上，且，则大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转后两图形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转一个角度得到，， ∴； 故选B． 10. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，将第二个方程减去第一个方程，即可解答． 【详解】解：， ，得． 故选：D 11. 一根长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第次剪完后剩下铜丝的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，明确题意，准确得到规律是解题的关键．根据题意可得第一次剪去铜丝的，剩下铜丝的长度是m，第二次剪去剩下铜丝的，剩下铜丝的长度是m，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：第一次剪去铜丝的，剩下铜丝的长度是m， 第二次剪去剩下铜丝的，剩下铜丝的长度是m， ……， 第次剪完后剩下铜丝的长度是m． 故答案为：C． 12. 四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算如图的面积，得到以下四个代数式： I．； II．； III．； IV．． 则正确的对应关系是（ ） A. ①－IV，②－II，③－I，④－III B. ①－II，②－III，③－IV，④－I C. ①－II，②－IV，③－III，④－I D. ①－IV，②－I，③－II，④－III 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据给出的图形，依次列出代数式，进行判断即可． 【详解】解：由①图，可得：图形的面积为：； 由②图，可得：图形的面积为：； 由③图，可得：图形的面积为：； 由④图，可得：图形的面积为：； 故①－II，②－III，③－IV，④－I； 故选B． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_____（填“”、“=”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若与是同类项，则______ 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式叫做同类项．本题根据同类项的定义可得的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：7 15. 已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键． 把代入可得，再把所求代数式化成含有的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：把代入可得， ∴． 故答案为3． 16. 如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分则把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点是折线的“折中点”．若，则的长度为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据新定义，得到，利用线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解二元一次方程组： （1）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ，得，解得； 把代入②，得，解得； ∴． 18. 下面是佳佳作业中一个问题的解答过程： 解：① ② ③ ④ （1）第①步的变形为______（填去分母、去括号、移项或合并同类项）； （2）解方程的过程中开始出现错误的步骤是第______步，请写出该方程正确的求解过程． 【答案】（1）去分母 （2）②，过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了将分式方程化为一元一次方程，去分母、去括号、移项合并同类项： （1）由题可得分式方程变成了一元一次方程，可知这一步是去分母； （2）去括号时，如果括号之前是负数，则括号里的符号均需改变，由此可知②错误；按照正常的求解过程正常解答即可； 正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题可得，第一步为分式方程变成了一元一次方程， ∴第①步的变形为去分母， 故答案为：去分母； 【小问2详解】 解：解答过程中②出现错误，去括号时出错，括号之前是负数，括号里的符号均需改变， 故答案为：②； 正确求解过程如下：， 去分母得：， 去括号得：， 移项可得：， 解得：． 19. 如图，在的内部，已知是的平分线，平分，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，理清各个角之间的关系是解题的关键． 根据角平分线定义求出，然后可得的度数，再根据角平分线的定义求出，则可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 20. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）本题考查整式的加减，先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）本题考查整式加减的无关型题，根据的值与y的取值无关则的系数为0即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 21. 根据下图所示的程序回答问题： （1）当小明输入和这两个数时，输出的结果是多少？ （2）当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，求被墨水污染的数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算： （1）按照程序，结合有理数运算的法则计算即可； （2）设被墨水污染的数为，输出结果为，则菱形框中的结果为． 【小问1详解】 根据程序可知 ． 为正数，所以输出结果为． 【小问2详解】 设被墨水污染的数为． 输出结果为，则菱形框中的结果为． 当菱形框中的结果为时，可知，则． 当菱形框中的结果为时，可知，则． 综上所述，或，即被墨水污染的数为或． 22. 如图，数轴上三个点表示的数从左到右依次是：． （1）求和的长； （2）只用圆规在数轴上画出表示数的点（保留作图痕迹不写作法）． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，数轴上两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）利用两点间的距离公式进行计算即可； （2）以为圆心，的长为半径画弧，找到原点的位置，再以原点为圆心，原点到点的距离为半径画弧，即可画出表示的点； 【小问1详解】 解：；； 【小问2详解】 解：由题意，画图如下： 23. 如图，从左到右依次摆放序号分别为的小正方形卡片，每个小正方形卡片上均画有若干个小圆点，其中任意相邻的4个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等． （1）分别求值； （2）当时，所有这些小正方形卡片上的小圆点之和是多少？ （3）小明说：“第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3．”请判断他的说法是否正确，并简述理由． 【答案】（1）， （2）91 （3）正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，图形类规律探究，找到规律，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据任意相邻的4个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等，列出方程进行求解即可； （2）找到规律，求出前四个数的和，根据，进行求解即可； （3）根据（2）可知卡片上小圆点的个数按5，2，3，4循环出现，进而求出第99个小正方形卡片上的小圆点的个数，判断即可． 【小问1详解】 解：由题知，，解得． 又，解得． 【小问2详解】 解：由题知，连续4个相邻卡片上小圆点的个数之和为， 由（1）可知： 第个小正方形卡片上的小圆点个数为， 第个小正方形卡片上小圆点个数为， 即卡片上小圆点的个数按5，2，3，4循环出现， ∵， ∴， 故这些小正方形卡片上的小圆点数量之和是91． 【小问3详解】 解：正确．理由如下： ∵卡片上小圆点的个数按5，2，3，4循环出现，且， ∴第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3， 故小明说法正确． 24. 【问题情境】 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 套餐 1份盖饭＋1杯饮料 28 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元，依此类推 套餐 1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好．已知他们点的餐共有11份盖饭，杯饮料和6份小菜． 【数学思考】 （1）他们共点了_____份套餐（用含的代数式表示）： 【问题解决】 （2）若他们所点的套餐中共有7杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若优惠后他们共花费268元，请求出他们的套餐是如何搭配的 【答案】（1）；（2）276元；（3）点了5份套餐，6份套餐 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，正确的列出代数式和方程是解题的关键： （1）根据小菜的数量确定套餐中饮料的数量，再用总的饮料的数量减去套餐的数量求出套餐的数量即可； （2）根据套餐中共有7杯饮料，求出3种套餐的数量，进而求出实际消费的金额即可； （3）分优惠24元和优惠48元，两种情况列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：他们共点了份套餐，份套餐． 故答案为：； （2）根据题意得，套餐原价为： （元）， 此时A套餐不参与优惠，则参与优惠的金额为（元）， 所以B、C套餐优惠后的金额为（元）， 故实际消费金额为（元）． 答：他们实际消费的金额为276元； （3）当优惠24元时，， 解得 （份），（份）； 当优惠48元时，， 解得 （份），（份）． 此时，，不够300元，不符合题意舍去， 综上，他们的套餐搭配的方案为：5份A套餐，6份C套餐． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $