山东省菏泽市郓城县实验中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

高一数学试题 第I卷选择题（共58分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的.) 1.下列命题中是真命题的为() A.xeN,使4x<-3 B.x∈Z,使2x-1=0 C.VxEN,2>x2 D.x∈R,x2+2>0 2.已知命题p:8为锐角；命题q:sin0>0且cos0>0;则P是q的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数y=2log。（x-1)+4(a>0且a≠1)恒过定点A,则过点A的幂函数经过() A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 4.若a=log.b=3,c=sin3,则a,b,c的大小关系为（） A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c 5.1og49+1og827)1ogs2+1og,4)=() A.2 B.4 C.8 D.6 6.若a>0,b>0,且b=4a+b+5,则ab的最小值为() A.25+2W2 B.25 c.5 D.1 7.已知函数f(x)=1nx+4x-9,现用二分法求函数f(x)在(2,3)内的零点的近似值，则使用两 次二分法后，零点所在的区间为() D. (6 A. B.- c.25 D.22 3 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.己知a>b>1,c>0,则下列不等式一定成立的是( ) A. bb+c aa+c B.log,a>log,b 3 10.下列说法正确的是（) A.命题“x>1,都有2x+1>5的否定为“3x>1,使得2x+1≤5” B数f国-ogo:4x3列+的定义城地各]U1,o） c.函数f(x)=w-x+3(a>0,且a≠1)的图象经过定点(5,3) D.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时f(x)=x(x+1),则当x>0时 f(x)=x2-x 11.下列说法正确的是() A.若sinO.tan0<0,则0为第二象限角 17π1 B.sin C.函数y=sin 的最小正周期为 2 62 3 D商数儿)=2x的单调随者汉间为红牙：+到 kEZ 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12已知函数y=log:(x-2x+8a）在[2，+o)上是减函数，则实数a的取值范围是 13设0为第二象限角，若tan8=一)，则sin6+cos日上 14已知函数)=8，州0G≤？若方程y=f-m有4个不同的零点X,飞，5， x2-8x+13,x>2, x4,且X<2<x<x4,则 (S,+X)X的取值范围为 8xx2 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤。 15.(13分)已知集合A={x(x-1)(x+2)>0},B={x2a-1<x<a+3} (1)当a=0时，求AOB; (2)若x∈C是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围， 16.(15分)已知函数f(x)=x2+(a-1)x-a(a∈R) (1)解不等式f(x)≤0： (2)当a>0,b>0时，若f(2)+2b=4,求二+二的最小值，并求出取最小值时a,b的值. a h 1715分)已知图数)-n(-2y+o0〔+2x (1)求函数f(x)的单调递减区间： 2记图改网-r+引当0时 求函数g(x)的最大值和最小值，并求出取最值时x的值. 18.(17分)某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每年生产x万件，需增加投入成本为 C(x)万元.当年产量不足9万件时，C(x)=100x+100:当年产量不小于9万件时， 3 C(x)-510x100-130.通过市场分析，每件产品售价定为50元，且该厂年内生产的产 品能全部销售出去，获得的年利润为L(x)万元.（利润=销售收入一总成本） (1)求年利润L(x)的函数解析式： (2)求年产量x为多少时，该厂的年利润L(x)最大？ 19.(17分)对于函数f(x),若f(x)的图象上存在关于原点对称的点，则称f(x)为定义域 上的“伪奇函数”. x-1,x≥0 (1)试判断f(x)= -x-1,x< 。是否为“伪奇函数”，简要说明理由； (2)若f(x)=log2(sinx-m)+1是定义在区间 上的“伪奇函数”，求实数的取值范 3’3 围； (3)试讨论f(x)=4-·2x+2+42-3在R上是否为“伪奇函数？并说明理由.高一数学参考答案及评分标准 1.D2.B3.A4.A5.C6.B7.A 8.C 9.ACD 10.ABD 11.BC 12.【答案】（-1,2] 13【答案】-5 14.【答案】(4+√3,6) 15,【小问1详解】由题意得，A={xx<-2或x>1}---3分 当a=0时，B={x-1<x<3},所以，A∩B={x1<x<3}-6分 【小问2详解】 因为A={xx<-2或x>1,所以，dA={x2≤x≤1-8分 若x∈dA是x∈B的充分条件，则A二B---l0分 2a-1<-2 所以， a+3>1,解得-2<a<- -12分 所以，实数a的取值范围是{2<r<--l3分 16.【小问1详解】 不等式f(x)≤0可化为x2+(a-1)x-a≤0， 即：(x-1)x+a①≤0， -2分 ①当-a<1,即a>-1时，解不等式得-a≤x≤1， ②当-a=1,即a=-1时，解不等式得x=1, ③当-a>1,即a<-1时，解不等式得1≤x≤-a,----6分（错一种情况扣2分， 综上所述，当a>-1时，原不等式的解集为[-a,1], 错两种情况扣3分) 当a=-1时，原不等式的解集为I}, 当1<-1时，原不等式的解集为[1，-]；-----8分 【小问2详解】 由(1)和f(2)+2b=4可知4+2(a-1)-a+2b=4,--10分 即：a+2b=2,因为a>0,b>0, 所以b+2_b+a+2b-b+0+222, b a +2=4,----13分 a b a b a b Na b 当且仅当a=b=2时等号成立，一-14分 3 即当a=b-号时，色+2 2 2+二取得最小值4.-15分 a b 17.【小问1详解】 3 因为f(x)=sin(π-2x)+cos -+2x=sin 2x+sin 2x=2sin 2x,----2 2 由正弦函数的单调性可得工+2m<2x< 3π +2m,k∈Z, 2 2 解得， +m<x 3π +kπ，keZ,----5分 4 4 因此，函数f(x)的单调递减区间为 3 +机，4 4 +mk∈Z.-7分 【小问2详解】 由(1)可知，f(x)=2sin2x, 所以-+}-2m3-}2m2x+到 ---9分 当0≤x≤4时 ,π5π ----11分 当2x+32 ”时，即当x三，时，函数g)取最大值2n”三2，一13分 1 当2x+-5元时，即当=时，函数g)取最小值2=1-15分 36 6 18.【小问1详解】 10 当0≤x<9时，L()=500x x2+100x -300= 3 -100x2+400x-300,-3分 3 当x≥9时，L(x)=500x 510x+1000-130 -300=-10x-1000+100,-6分 100 x2+400x-300,0≤x<9 3 所以L(x)= -8分 1000 -10x- +1000,x≥9 【小问2详解】 100 当0≤x<9时，L()= 3(x-2+900, 所以当x=6时，L(x)取得最大值，最大值是900万元， -11分 100 100 当x≥9时，L(x)=1000-10 x+ ≤1000-10×2 800, x 当且仅当x= 100 即x=10时等号成立， 所以当x=10时，L(x)取得最大值，最大值是800万元， -15分 因为900>800，所以，年产量为6万件时，该厂年利润L(x)最大.--17分 19.【分析】(1)由“伪奇函数”的定义判断即可； (2)由愿意可得m加2-in2x=}在x∈ 3’3 有解，进而结合正弦函数的性质即可求解； 4 (3)由题意可知4+4x-4(2x+2x+8m2-6=0在R上有解，令t=2+2x,t≥2， 可得t2-4t+8m2-8=0在t∈[2，+o)有解，进而分情况讨论求解即可. 【小问1详解】 :f(-1)=0=f(1),∴f(-1)+f(1)=0,则f(x)是伪奇函数”.---3分 【小问2详解】 令f(x)+f(-x)=0, 则log2(sinx-m)+1+log2（-sinx-m)+1=0, 即r2-sin2x=在x∈ 33有解， ----5分 而sinx∈ 22， m升mr剖 则m1, ---7分 又，sinx-m>0在x∈ 33 时恒成立， m(。-5,则m<- ---9分 2 即-1≤m< 5 .∴，实数的取值范围为 ---10分 2 【小问3详解】 当f(x)=4-m·2+2+4m2-3为定义域R上的伪奇函数时， 则f(-x)+f(x)=0在R上有解，可化为4+4-4m(2+2）+82-6=0在R上有解， -12分 2 令t=2+2x，则t≥2√2·2=2，当且仅当x=0时等号成立， 而4+4x=t2-2, 则t-4mt+8m2-8=0在t∈[2，+oo)有解，即可保证f(x)为“伪奇函数， 令F(t)=t-4t+82-8,t∈[2，+o), ①当r(2)-8m-8m-4≤0，即l-5sm51+5时， t-4t+8m2-8=0在[2，+0）一定有解，满足题意： ②当F(2)=8m2-81-4>0,即m< 1-V3 或m>1+V5时， 2 2 t2-4t+82-8=0在[2，+oo)有解等价于 △=16m2-48m2-8)≥0 2m>2 解得+V3 m≤万. -16分 综上所述，当1=5≤m<5时，f(x)=4-m2:+4mr-3为定义域R 2 否则不是. -17分 -13分 上的“伪奇函数”， 3