广西桂林部分学校2025-2026学年上学期高一数学期末考试题

2026年高~数学期末考试题 一、单选题 1.已知关于x的方程9x-3+a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是() c.o 2.已知a>0,b>0,Vb=1+1, 6，则 g,2i0g2的最小值为() A.3 B.2 C.√2 D.1 x+l,x≤0， 3.若函数✉)=0g.女+2)，x>0的值域为R,则实数a的取值范围是（） A.1,2] B.[2,+o) C.(0,1) D.(0,1U(1,2] 4.函数f(x)=x+log2x的零点所在的区间为() a32 c. ( 5.若ae0 2 1 ,则 的最小值是() sin2a cos'a A.3+√2 B.4 C.3+2W2 D.3 6.己知角a终边上一点P2,l),则1+sin2 =() cos 2a A.-3 B.3 1 c D.3 7.已知函数f(x)=sinxcos(2x+p)∈[0])为偶函数，则p=() A.0 B. 4 c D.兀 8已知ca-0-2o0+4 ,则tan28=() A.、3 B.、3 3 5 C. 4 二、多选题 9.设函数f()=1og(-x2+4x+5),则fx)() A.在2,5)上单调递减 B.在[2,5)上单调递增 C.有最大值-2 D.有最小值-2 10.已知函数f(x)=sin2x+V3cos2x,下列说法正确的有() A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的值域为[-2,2] c[ 上单调递增 D.将函数y=f(x)的图象向右平移”个单位长度后可以得到函数y=2sin2x的图象 6 11.下列式子正确的是（) A.sin15o+os15°=V6 B.c0s750=V6+V2 c.a0时， sina tana D.tanl2°+tan33°+tanl2°tan33°=l 三、填空题 12.已知函数f(x)=log2(kx2+c+1),若f(x)的值域为R,则实数k的最小值为 13.已知函数f(x)=logx,若0<n<m,且f(m)=f(n),则n+3m的取值范围 是 知a满足ma-引-子msa,则wa- 14. 四、解答题 15.已知函数f(x)=log2(ax2-6x+18) (I)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围. (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围. 16.已知函数f(x)=log。x(a>0,a≠1)的图象过点 (I)求f(x)的解析式： (2)解不等式f(2x-1)>f(-x+4). 17.已知函数f(x)=sin(ox+p)0<w<2,0<p<π)的最小正周期为T, (图)-克1)的 图象关于点 中心对称。 (1)求f(x)的解析式； (2)将∫(x)的图象向右平移严个单位长度，得到函数g(x)的图象，求满足g(x)≥f()的x的 6 取值范围. V2cos2 的值； 2sin0+ 4 (2)已知a+B=胥，求sina+5cosB的最大值 19已知函数)=如r+引m一5 ()求f(O)的值： a球r在[-要 上的值域： (3)将函数f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x) 的图象，若不等式g(-写引2x+引a+对于任意[侣 恒成立，求实数a的 取值范围. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C C D C D BD ABD 题号 11 答案 ACD 12.4 【详解】由函数f(x)=log2(x2+kx+l)的值域为R,得y=x2+x+1的值域包含(0，+oo), 当k=0时，y=1显然不满足题意，故k≠0， 则函数y=2++1,图象开口向上，且与x轴有公共点， k>0 于是公=k2-4铁≥0，解得k≥4，所以实数k的最小值为4， 故答案为：4 13.(4,+∞) 【分析】由fm)=f()可得m=,则n+3m=n+3,再根据对勾函数的单调性可得答案， 【详解】因为f(x)=|logx,f(m)=f(n)且0<n<m, 由og,川=og,可得-ogn=logm,所以m=片 又因为0<n<m,所以0<n<1<m, 以n+3m=n+,令80)=n+,ne 3 由对勾函数的性质可得g(n)=n+二在(0,1)上单调递减， 所以g(n)>8(1)=4, 故n+3m的取值范围是(4，+o): 故答案为：(4，+∞). 13 14. 14 【分析】应用两角差余弦公式及同角三角函数关系得出tana= 9 再应用二倍角余弦公式及弦化切计算求解， 【详解】因为co时- cosax+sinax 23 cosa, 所以sina× 5=cosa,则ana-5 2-6 9 1 cos2a=cos'a-sin'a=cos'a-sin'a1-tan'a 1- 2713 -cos a+sin'a 1+tan'a 1+ 114 27 13 故答案为： 14 a 【分析】(1)由题意得到ax2-6x+18>0恒成立，再通过讨论a求解即可； (2)通过a=0,a≠0两类情况讨论即可； 【详解】(1)由题意得ax2-6x+18>0恒成立. 当a=0时，f(x)=log2(18-6x),定义域为(-o,3),不符合题意. a>0, 当a≠0时，由题意得 4=36-4x18a<0, 解得a> 综上可得，a的取值范国是公】 (2)当a=0时，(x)=log:18-6x),值域为R,符合题意. a>0, 当a≠0时，由题意得 △=36-4×18a≥0 解得0cas分： 综上可得，a的取值范围是0 16.(1)f(x)=log16x: o 【分析】(1)将点的坐标代入，利用指对互化求解； (2)利用对拯数的单调性解不等式. 【详解】(1)由题意可得，f(4)=log。4=-,即Va=4,得a=16,故f(x)=log16x； (2)因为函数f(x)=log16x在(0，+o)上单调递增，且f2x1)>f(-x+4), 所以2x-1>-x+4>0,得 <x<4,故不等式的解集为34 1n.0f=sn(x+引 ②x2+2+]ke2 4 【分析】(1)由f 得)求得e=背，由)的图象关于点 30 2 中心对称及0<0<2求 得ω=1，得到解析式： (2)由8()2)得到2sm-引 ≥0求解. 【详解】(1)7-2，所以日 因为0<p<π，所以p= 3 由的象关于点小中心对称可，）n(到-0 所以2g+骨-无，故w=改keZ,因为0<0<2，所以=1， 3 2 所以f=s+引： 2)8(君)-m(x+ n+引n+到.psx+m ,V cosx 2 2 则5-cs20,即s-引20. 所以x-元e[2km,2m+元. 解得x2m+2+ 4 ,kEZ. 即x的取值范围 2+2+ 5π 4 18.(1) 2 4:(2)V万 【分析】①)由同角三角函图数关系得到sim9=R子c0s01 3,利用半角公式和正弦和角公 式化简，代入求值即可； (2)根据正弦差角公式和辅助角公式得到sina+V3cosB=V7cos(B+0),整体法求出最大 值. V2cos2 2.1+cos0 2 1+cos 【详解】(1) π 2sinOcos+2cosOsin 2sin0+2cos0' 4 4 4 因为tan9=与，所以sin8=5cos6, 12 12 又sin0+cos20=1,故25 t144cos20+c0s20=1, 因%00引所以cs- 故sin0= 13 13 则 1+cos0 1×2 1325 2sin0+2cos0 2x2+2x234 1313 （2）sma+5cosB=sn(G-P5casB=s加昏osf-ecos号8nB+5cosf 其中tan0=3, 故sina-+√3cosB的最大值为V万， 此时tanB=tan(2kx-9)=-tan6=- 9 [11 242 (3)(0,4W2-8] 【分析】(1)直接代入即可求解， (2)在已知x的取值范围 -44 的情况下，通过分析2x+买的范围，进而得出函数的值 域. (3)根据三角函数图象的伸缩变换得到8(x)=2sinx+3 ,通过换元构造函数，令t=sinx, 3 再将8()进行化简，参变分离，转化为a≤2+4对任意的t∈】恒成立，利用基本不 t-2 等式求a的取值范围， 【谁解1》f0)=如子s0-5-5-A 4244 42 c[引时，2x+[后做x+}引 即八在引上的城为[引 (3)将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 得到函数-方n行*2x+引-n(x引 则 2 32 a sin x- os2r=号inx-2sn2刘=sin2x+号x-号， 2 所以te。 则不等式-引x+》e对任意的[臣 恒成立，等价于 产+方a+对意的e恒废立， 2 即f+受-a-220对任意的1e吃恒成立 整理得a-22-,因为te,所以号1<0， 则as《-224+4 t-2: 令0-；e0-42-2 4一8