天津天津市南开区2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（二）高二年级数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（二) 高二年级数学学科 本试卷分第】卷（选择题）和第！卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟. 第I卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 0 (1)已知数列{an}的前几项为：20,11,2，-7，，则该数列的一个通项公式可能为(). （A)an=(←1)*l2n (B)dn=9n-18 (c)an=9n+11 (D)an=-9n+29 (2)以x轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程为(). (A)y2=8x (8)y2=8x或y=-8x B 都 (C)y2=-8x (D）x2=8y或x2±-8y (3)在数列{an}中，am+1=-3am,且a2=-3,则aa=(）. (A)(-3)n- (B)(-3)-2 (C)-3-1 0 (①)3n-2 (4)√2+y-3-√2+0y+3驴=4表示的曲线方程为(). a芒-号=1x≤-2) (B) xy =1(x≥2) 45 45 (C) I_t 4亏19≤-2) (D) 上x 45=10≥2) (5)圆C1:2+y2+2√万y+6=0与圆C2:2+y2-6x=0的位置关系是（） (A)外离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 数学试卷·第1页《共8页) (6)已知{a}是各项均为正数的等差数列，且a6+2a+a10=20,则a7ag的最大值为(： (A)50 (B)25 (C)20 (D)10 (7)已知数列{an}满足a1= 2024 2025’ an+1= 1-an 其前a项积为T,则Tz26等于 (A)2025 (B)-2025 (C) 1 (D)- 2024 2024 2025 (8)在三棱锥M-ABC中，MA⊥平面ABC,△ABC是边长为2的正E角形，MA=2万，F 是MC的中点，则异面直线MB与AF所成角的余弦值是文). (A) 5= (B) (C) (D) 3 (9)已知数列{an}的通项公式为an=n 则数列{an}中的最大项为(). (A) 2-3 (B) 8-9 (C) 64 (D) 125 81 243 10)已知双曲线5i兰-茶=1(a>0,>0)的左，右焦点分别为，月点4为E 右支上一点，射线AB是∠FAF2的外角平分线，其与x轴的交点为点B,∠AFF2的角平分 线与直线AB交于点C,若3AC=AB,则双曲线E的离心率为() (A)2 (B)5 (C)2 (D)5 数学试卷 第2页（共8页） 第Ⅱ卷 得分 评卷人 二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案 填在题中横线上， (11)已知直线(a+2)x-y+2a-3=0在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，则a的值为 (12)等卷数列{a}的前n项和为S,若=+1,1a1=l,则S= 20262025 (13)过点(5，-5)，且与椭圆是+三 =1有相同焦点的椭圆的标准方程为 259 (14)已知四面体ABCD的所有棱长都等于1，E,F分别是AB,CD的中点，则BC·EF= (15)已知点M是椭圆C:专 a>b>0)上的-点，E五分别是C的 点，且∠FMF2=60°，点N在∠FMF2的平分线上，O为原点，ON∥MF1,|OW=b,则C 的离心率为 数学试卷 第3页（共8页） 三、解答题： (本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 得分 评卷人 (16)(本小题满分10分) 曲线C上的每一点到定点0， 的距离与到定直线y=一】的距离相等 (I)求曲线C的方程； (Ⅱ)过点M(0,1)的直线1交抛物线C于A,B两点，设直线OA,OB的斜率分别为 1,,O为坐标原点，求证：2为定值， 2 黄 得分 评卷人 (17)(本小题满分10分) 己知正项等比数列{a}的前n项和为Sn,及2=3，S4=15:等差数列{b}及正整数m(m ≥2)满足1=1,6=2，且1+，1++1=3. 1b2 b203 bmbm (I)求数列{an}和{bn}的通项公式； (Ⅱ)若cn=6bn-b25-,求数列{cn}的前n项和Tm, 数学试卷 第5页（共8页） 得分 评卷人 (18)(本小题满分10分) 已知数列{an}为等差数列，a2=3,a14=3a5,数列{b}的前n项和为Sn,且满足2Sn=3bn-1., (I)求{an}和{bn}的通项公式； (Ⅱ)若cn=anbn,求数列{cn}的前n项和为Tn 日数学试卷 第6页（共8页） 77 得分 评卷入 (19)(本小题满分12分) 如图2四棱锥P+ABCD的底面ABCD悬平行四边形，且PA⊥底面ABCD,点E是线段 BC的中点，AB=2,PA=BC=4,∠ABC=60°， (I)求证：平面PAE⊥平面，PED: (Ⅱ)求A到平面PED的距离： (田)求平面PED与平面AED夹角的余弦值 B 分 评卷人 (20)(本小题满分13分) 已知椭圆C:苦+卡=1(a>b>0)的左：右顶点分别为，右焦点为点月点P 葡圆C上一动点，△AP面积的最大值为4，当PFLx轴时，|PFl=巨 (I)求椭圆C的方程： （Ⅱ)若直线1被圆x2+y2=2截得的弦长为2√6，设直线1与椭圆C交于A,B两点， 胜 坐标原点，求△OAB面积的最大值， $ 好 別 烟 哦 嗨)070 潮 数学试卷 第8页（共8页） 2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（二）参考答案 高二年级 数学学科 一、选择题： 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 答案 D B A C B D y B C 二、填空题： 或月 (12)n2: (13) 三、解答题：（其他正确解法请比照给分） (16)解：(1)因为由线C上的点到F0,的距离与到y=-的距离相等， 所以曲线C为以F为焦点，y=-号为准线的抛物线， …2分 2 所以C的方程为x2=2y, …3分 (IⅡ)证明：设直线1的方程为y=a+1,A(x1,y),Bx2,2), 联立 2=2y,消去y可得，2-2kx-2=0, y=x+1, 所以x1x2=-2, 所以华学女登各宁印得证 …10分 (17)解：（I)因为{an}是等比数列，设首项为a1,公比为q, 由S2=3,S4=15知，q≠1， 所以5=4-g2-30:5=1-g）-15 ② 1-9 1-9 数学试卷参考答案第1页（共6页） 两式相除得g2+1=5,又g>0,所以q=2, 代入①得a1=1,所以an=2-1. …3分 设数列{bn}公差为d, 则1+1+… ++1-1 1-111+11+ bb2 bb3 bm-iom d b b2 b2 b3 bm 所以d后b="。 …6分 6 （Ⅱ)因为cm=6bm-b2s-S3l=|n-7,所以cw= [7-n,n≤7， n-7,n>7, …7分 所以当n≤7时，数列{c}的前n项和7，=6+5++7-分=13n-n 2 …8分 当n>7时，数列{cn}的前n项和Tw=T+1+2+…+(n-7) =21+n-60m-7）=m2-13n+84 13n-n2 所以Tn= 2 ,n≤7， …10分 n2-13n+84 ,n≥8. 2 (18)解：（I)设等差数列{am}的公差为d, 则=3，∫ a+d=3, a14=3a5a+13d=3a1+12d, 数学试卷参考答案第2页（共6页）