福建省泉州市永春县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季九年级期末质量监测 数学试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 学校： 姓名： 班级： 座位号： 一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合要求的) 1.若二次根式√x-1有意义，则x的取值范围是 A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x≠1 2.如果两个相似三角形的对应边长之比为3：2，则它们的周长之比是 A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 3.若4a=3b,则下列式子正确的是 A. a b 8.-4 D. a+1_3 43 b3 a b b+14 4.若关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 A.m<0 B.m<4 C.m≤4 D.m>4 5.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从A滑行到B, 已知AB=100米，则这名滑雪运动员下降的高度是 第5题图 A.100sina米 B.100cosa米 100 c.100tana米 D. 米 tan a B 6.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C'是 位似图形，则位似中心是 R A.点R B.点P C.点Q D.点0 7.如图，直线l,∥l2∥，直线AC分别交l、42、于 第6题图 点A、B、C,直线DF分别交于I、I2、点D、E、F, 若AB=3,AC=9,DE=2,则DF的长度是 A.4 B.6 C.8 D.9 B E 第7题图 九年级数学第1页，共6页 8,已知不透明的袋子中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个， 黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过 大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 9.如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD,AC=12,点E、F分别是边AD、 D BC的中点，连接EF,EF=10,则BD的长度是 A.8V6 B.20 c.122 D.16 第9题图 10.为了节省材料，某工厂利用岸堤M(岸堤足够长)为一边， 用总长为80米的材料围成一个由四块面积相等的小长方形组成 MA H 的长方形ABCD区域（如图），若BC=x米，则下列4个结论： ①BC=3CF;②AB=160-4x 米；③AE=3BE; 7 ④长方形ABCD的最大面积为225平方米. GP 其中结论正确的序号是 B 第10题图 A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分) 11.化简：√= 12.在平面直角坐标系中，点A（3,4)关于x轴的对称点的 坐标为 13.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点.若BC=20, 第13题图 则DE的长为 14.将抛物线y=x2+1向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 15.元代数学家朱世杰的著作《算学启蒙》中有题“今有直田，积三百步，长较阔多七步. 问长阔各几何？”，其大意是：一块矩形田地面积为300平方步，长比宽多7步，问长、 宽各是多少步？设这个矩形田地的宽为x步，根据题意可列方程为 16.我们给出定义：如果两个锐角的和为30°，那么称这两个角互为三分余角.如图， 在△ABC中，∠A,∠B互为三分余角， G 且BC-25 Ac=3,则sinA= B 第16题图 三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算：-2026-√4+(-1)°. 18.(8分)解方程：x2-6x+8=0. 19.(8分)某超市购进一批商品，一月份销售375件，二、三月份该商品销售量持续走高， 且月平均增长率不变，三月份的销售量达到540件.求二、三月份的平均增长率， 20.(8分)在四张完全相同的卡片正面写上数字2、3、4、5，将卡片的背面朝上，洗匀后从 中任意抽取1张，将抽得卡片上的数字记为4；不透明的袋子中装有标号为1、2、3的三 个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号记为b (1)先抽取一张卡片，再摸一个球，求a-b=1的概率； (2)若规定：当α-b>1时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？请说明理由. 21.(8分)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根分别为xx2· (1)若a=1,b=-2,c=-3,求x+x2的值； (2)若α、b、c均为奇数，是否存在某个一元二次方程，使得它的两根x、x2都是整数， 若存在，求出a、b、C的值，若不存在，请说明理由. 22.(10分)如图，在直角△ACB中，∠C=90°，点0为AB边上的中点，且AB=26,AC<BC. (1)请用尺规作图在BC上作一点D,使得BD=}AC+BC)(不写作法，保留痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接0D,若0D=5√2，求直角△ABC的面积， 23.（10分)阅读材料，回答问题. 问题提出 小区物业收到政府“双碳”专项资金，要把一片长35米、宽6.3米的矩形草地改造 成10个“同款”矩形新能源停车位. 问题解决 (1)按图示并列划定车位，经测量，∠ABQ=60°，AB=5米，CE=1.8米，GH⊥CD,GH是 另一个车位的宽，以此类推，所有车位的长宽分别相同 ①尺寸验证：求车位的宽度BC的长度； ②容量验证：该草地能否正好放下10个车位？若不能，需要把QM至少延长到多少米 (取整数)？ 问题应用 (2)如果场地受限制没办法向外扩充，而划定的车位数要尽可能多，请设计划定车位的方案， 并简要说明理由.（参考数据：√2≈1.414，√5≈1.732，√5≈2.236） D N A Q h左m.g… 24.（13分)已知抛物线y=x2+bx+3的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C, 其中点A（-1,0),B(3,0) (1)求抛物线的解析式； (2)已知D(x,m)、E(x2,m)是抛物线上的两个点（点D在点E的左边)， ①若线段DE与线段BC交于点F,且DF=3,求m的值； 1 ②若m≠-1，求证： 出-)2-553-。 2 m+1 25.(13分)在△ABC中，BC-3V2Cm,∠B=45° (1)如图1，CD⊥AB于点D,求CD的长度； (2)若AB=7Cm,动点P从C开始沿CA运动，同时动点Q从点A开始沿AB运动，它们的速 度均为每秒lcm,当点P运动到A点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒. ①当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求t的值； ②如图2，连结PQ、PB,若∠BPQ=45°，求t的值. C A D 图1 P 图2