湖南衡阳市祁东县2025-2026学年八年级上学期期末教学质量监测试卷 八年级 数学

祁东县2025年下期期末教学质量检测试卷 八年级上册 数学参考答案 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A A C C C B D 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 　3（a+2）（a﹣2）　 12．　±12　 13． ab 14． 　 0.2 　 15． 　 2 16． 　 6 　 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（6分）解： ＝ ＝． 18．（8分）解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x ＝（﹣x2）÷2x ＝﹣x， 当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣． 19．（8分）解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴根据三角形的三边关系得，b﹣c＜a，a+c＞b， ∴b﹣c﹣a＜0，a+c﹣b＞0，即a﹣b+c＞0， ∴|b﹣c﹣a|﹣|a﹣b+c| ＝﹣（b﹣c﹣a）﹣（a﹣b+c） ＝﹣b+c+a﹣a+b﹣c ＝0； （2）∵等腰三角形的周长为25cm，一边长为5cm， 当5cm为腰时，25﹣5×2＝25﹣10＝15（cm）， 此时三角形三边分别为5cm，5cm，15cm， ∵5+5＝10cm＜15cm， ∴这样的三边不能构成三角形，舍去； 当5cm为底边时，， 此时三角形三边分别为5cm，10cm，10cm， ∵5+10＝15cm＞10cm， ∴这样的三边能构成三角形， 即等腰三角形另外两边的长分别为10cm，10cm． 20．（8分）（1）证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， 即BF＝CE． 在△ABF与△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB＝DC． （2）△OEF为等腰三角形 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB＝∠DEC， ∴OE＝OF， ∴△OEF为等腰三角形． 21．（9分）解：（1）样本容量为：18÷36%＝50， 故． 故答案为：24． （2）篮球人数为：50﹣12﹣18﹣4＝16． 故答案为：16． （3）“足球”对应扇形的圆心角为：360°×24%＝86.4． 故答案为：86.4． （4）用样本估计总体进行计算可得： （人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有2880人． 22．（9分）解：（1）∵AB2+BC2＝202+152＝625，AC2＝252＝625， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°； （2）设AD＝x米，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，则CD＝AD＝x米，BD＝（20﹣x）米， 在Rt△BDC中，DC2＝BD2+BC2， ∴x2＝（20﹣x）2+152， 解得x＝． 答：这架无人机向下飞行的距离（AD的长）为米． 23．（12分）解：（1）∵53＝125，（﹣2）4＝16， 又∵如果ac＝b，那么[a，b]＝c， ∴[5，125]＝3，[﹣2，16]＝4；故答案为3，4； （2）设[2025，4]＝x，[2025，6]＝y， 则2025x＝4，2025y＝6， ∵2025x×2025y＝2025x+y＝4×6＝24， 又∵如果ac＝b，那么[a，b]＝c， ∴[2025，24]＝x+y， ∴[2025，4]+[2025，6]＝x+y＝[2025，24]； 故答案为：24； （3）[5，18]﹣[5，3]＝[5，6]，理由如下： 设[5，18]＝x，[5，3]＝y，则5x＝18，5y＝3， ∵5x÷5y＝5x﹣y＝6， 又∵如果ac＝b，那么[a，b]＝c， ∴[5，6]＝x﹣y， ∴[5，18]﹣[5，3]＝x﹣y＝[5，6]． 故答案为：6． 24.（12分）解：（1）BD＝AE，BD+CE＝DE； （2）成立，BD＝AE，BD+CE＝DE，理由如下： ∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠ABD+∠BDA＝180°， ∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD，∴∠CAE＝∠ABD， ∵∠BDA＝∠AEC，AB＝CA， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∵AE+AD＝DE， ∴BD+CE＝DE， （3）存在，理由如下： 当△DAB≌△ECA时，AD＝CE，BD＝AE＝7cm， ∵AD+AE＝DE＝10cm，∴CE＝AD＝DE﹣AE＝3cm， ∴tx＝2t＝3. ∴x=2, t＝ . 当△DAB≌△EAC时， ∴AD＝AE＝DE＝5cm，DB＝EC＝7cm， ∴2t＝5, tx＝7. ∴t＝，x＝， 综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，t＝，x＝2或t＝，x＝． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $祁东县2025年下期期末教学质量监测试卷 八年级 数学 (时长：120分钟 总分：120分) 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上，直接在该问卷上作答无效。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在-号0,314，-反，03中，无理数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列计算正确的是() A.a2+2a2=2a4 B.x'x2=x3 C.x+x2=x3 D.d3÷a=a 3.某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为55m2,则其边长介于（) A.6m和7m之间 B.7m和8m之间 C.8m和9m之间 D.9m和10m之间 4.已知a+b=5,ab=6,则a2+b2=( A.13 B.19 C.26 D.31 5.已知(x-1)(x·2)=x2+mx+n,则m时n的值为（) A.-1 °B.-5 C.5-. D.1 6.下列说法错误的是() A.用反证法证明“a>b”时，应假设a≤b B.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题 C.三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 D.边长为3,6的等腰三角形的周长为15 7.如图，已知AB=AC,要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需要添加条件() A.AD=AE B.OD=OE C.OB=OC D.BD=CE 八年级数学第1页共6页 8.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:3:2 C.a=2,b=3,c=4 D.(b+c)(b-c)=a2 9.如图，已知△ABC中，AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线，将 △ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰二角形，则这样的直线最 多可画() A.5条 B.4条 C.3条 D.2条 I0.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E,过点B作BF⊥AE,垂足 为点F,并交AD于点G.若AF=BF,则下列结论中：①∠ABF=45°；②△AFG ≌△BFE;③AG+CE=AC;④BC>BG+2GF.所有正确结论的序号是（) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：3a2-12= 12.若x2-mx+36是完全平方式，则m的值为 13.若2m=a,4=b,则2m+2n= 14.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为14， 11,9,6,则第5组的频率是 15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为1,2,5,10.则正方形D的面积是 16.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB.于点E,SAABC=10,DE=2,AB=4, 则AC长是 A E (第15题图) ℃（第16题图） 八年级数学第2页共6页 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(6分)计算：V4+-64+V(-3+1-3 18.(8分)化简求值：[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=1,y =-2. 19.(8分)(1)已知a,b,c是△ABC的三边长，化简：b-c-a-laTb+c: (2)一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为5cm,求另两边的长， 八年级数学小第3页共6页 20.(8分)如图.点E,F在0上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AE与DF交干 总⊙」 (1)求证：AB=DC; (2)试判暨△OEF的形找，并说明理由、 21.(9分)国家卫生健康委员会宣市将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的 体重管理行动，某中学教育集团积极响应号召，计划组织全集团学生开展系列体育 活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参 加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对 其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目 中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如图 两辐不完整的统计图、 人数 20 足球 16 m 12 排球 36% 羽毛球 然球 足球排球篮球时毛球 运动项目 根摇以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= 7 (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是 (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为 度 (4)若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多 少人？ 八年级数举第4页共6页 22.(9分)如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB= 20米，点A与地面上点C(点B,C处于同一水平面上)的距离AC=25米，且BC =15米， (1)求∠ABC的度数； (2)现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直 平分线上，连接CD,求这架无人机向下飞行的距离(AD的长). y D B 23.(12分)【概念学习】我们规定a,b两数之间的一种运算，记作[a,b],如果a=b, 那么[a,b]=c;例如32=9，记作[3,9]=2. 【初步探究】 (1)根据以上规定直接写出结果：[5,125]=一；[-2,16]=； 【深入思考】 对于同底数的幂的乘除法运算，我们有dm·d”=adm+n,dm÷d”=adm-n,例如32X35= 32+5=37,36÷32=36-2=34. (2)小颖发现[4,2]+[4,3]=[4,6]也成立，并证明如下： 设[4,2]=x,[4,3]=y,则4“=2，=3， 因为4X=4+y=6,所以[4,6]=x+y, 所以[4,2]+[4,3]=x+y=[4,6], 八年级数学第5页共6页 在斯 仿照以上证明，计算[2025,4]+[2025,6]=[2025， ],写出计算过程； (3)猜想[5,18]-[5,3]=[5，一J,并说明理由. 24.(12分)己知，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC =∠BAC (1)如图①，若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为 BD,CE 与DE的数量关系为 (2)如图②，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由. (3)如图③，若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=7cm,DE=10cm,点A在线段 DE上以2cmls的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcmls的速度 由点E向点F运动，它们运动的时间为t(s).是否存在x,使得△ABD与△EAC全 等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由 B D一A E m D A E m D A E m 图① 图② 图③ 八年级数学第6页共6页