广东湛江市2025-2026学年高三上学期普通高考测试(一)数学试卷

保密★启用前 湛江市2026年普通高考测试（一） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x|1gx<1),B={x|x>2},则AUB= A.(2,十∞) B.(2,10) C.(0,10) D.(0,十∞) 2.设复数名，2在复平面内对应的点关于实轴对称，且1=1十i,则= 22 A.i B.-i C.1 D.-1 3.设a,b为单位向量，且|a一b1=√2，则|a十b|= A.1 B.2 C.√3 D.2 4.若=吾=是函数f()=sn(ox十p(w>0)的两个相邻的零点，则u A.3 B.4 C.5 D.6 5.某次展览会有4个核心主题，已知每个主题下有2个案例，现需从8个案例中随机抽 取4个案例进行重点演示，则抽出的4个案例中，恰好包含某一个主题下的2个案 例，而另外2个案例来自两个不同主题的抽取方案的种数为 A.120 B.96 C.48 D.24 6.在数列{an}中，a1=1,an+1=√a十1，令bn=。 1 an+1十a ，则数列{bn}的前15项的和为 A.2 B.3 C.√15 D.4 数学试题第1页（共4页） 7.如图，正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为4，其中A1它=3ED, E 点F为B,C,的中点，则点C到平面BEF的距离为 A.4⑤ B.86 5 5 C.l621 21 D.4I7 17 8.已知不等式2x-mlnx+l≥2lnx十n(m,n∈R,且m≠-2)对任意正实数x恒成立， 则%干的最大值为 A.In 2 B.1 C.-1 D.-In 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组互不相等的数据从小到大排列为x1,x2,…,x6,去掉x1后，则下列选项正确的是 A.极差变大 B.平均数变大 C.中位数变小 D.80%分位数变大 10.已知g(x)为f(x)的导函数，两个函数的定义域均为R,f(x)为偶函数，且f(2x一1) 为奇函数，则下列选项一定正确的是 A.f(1)=0 B.f(4)=0 C.g(0)=0 D.g(1)=0 1.如图，已知双曲线C苔芳-1(a>0,6>0)的左右焦点分别为F,,两条浙近 线l1:ay=bx,l2:ay=一bx互相垂直，点P是双曲线C右支上任意一点，则下列说 法正确的是 A.双曲线C的离心率为√2 B.存在点P,使得△PFF2为等腰直角三角形 C.当∈（一1,1）时，直线1：y=kx+1与双曲线C一定有两个 交点 . 的最大值为2√2+3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知an(a+5F）=2,则tan2a= 13.已知直线4：x+y十3=0和直线4：y=-1,则抛物线y=子x2上一动点P到直线 11,12的距离之和的最小值为 数学试题第2页（共4页） 14.某智力问答游戏的规则如下：游戏共有A,B两类问题（每类问题的数量无限多，且 不重复).参加游戏的选手解答任意一道问题正确，则游戏结束；若解答错误，则按以 下规则抽取一道问题进行解答：若解答的是A类问题，则抽取一道B类问题进行解 答，若解答的是B类问题，则等可能地抽取一道A类或B类问题进行解答.如此循 环，直到解答正确为止.已知甲解答A,B两类问题的正确率分别是}，？，且解答每 道问题是相互独立的.若甲最先解答一道A类问题，则他通过解答B类问题结束游 戏的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 在△ABC中，AB=3,AC=√7，D是BC的中点，∠ADB= (1)当BD=2AD时，求sinB的值； (2)求△ABC的面积S. 16.(本小题15分)》 某农作物的种植过程分为育苗与移栽两个环节.在育苗环节，每粒种子的成活率为 力.在育苗成功的条件下，对幼苗进行移栽，每株幼苗移栽的成活率为q.若该农作物 育苗成功且移栽成活则认为种植成功.每粒种子种植是否成功互不影响 (1)若一粒种子种植成功的概率为 ,在育苗成功的条件下，移栽失败的概率为， 现播撒300粒种子，设育苗成功的种子数量为5，求E(); (2)播撒6粒种子，设种植成功的数量为X,求X=5的概率P,并求P的最大值. 且 17.(本小题15分) 以 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD,AB∥DC,PA⊥平面ABCD,且PA=AD= 62 DC=2AB=2过点A作平面a与校PB,PC,PD交于点ER,G,其中晤-号，且 点G为PD的中点. (1)证明：AG∥平面PBC; (2)求咒的值； (3)求平面a与平面ABCD夹角的余弦值. 18.(本小题17分) 已知椭圆：答+芳-1(a>6>0)的左右顶点分别为A,B其离心率为停，且T上 的点到其中一个焦点的距离的最小值为2一√3，过点G(1,0)的直线交椭圆于C,D 两点，直线CB,DB分别交直线l:x=4于点M,N. (1)求椭圆Γ的方程； (2)证明：A,D,M三点共线； (3)试问以MN为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由. 19.(本小题17分) 已知f)-,设)=fa)与y=x一A-1(n∈N)的图象位于第一象限的交点 为Pn(xn,yn) (1)求f(x)的最大值； （②)证明：+1<<n+1+; (3)证明：x+1一>e十 e 数学试题第4页（共4页）