精品解析：广东省广州市白云区2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷

七年级上册数学学业质量诊断调研 （问卷） 本问卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，时间为120分钟． 注意事项： 1.答卷前，请务必在每一张答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息，再用2B铅笔把第一张答题卡第1页上对应号码的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个有理数中，最小的有理数是（） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据“负数小于零和正数，且负数的绝对值越大，其值越小”，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴最小的有理数是． 故选：A． 2. 水星的半径约为2440000米，请用科学记数法表示水星的半径约为（）米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需将数字2440000表示为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（ ）． A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查两点之间线段最短，根据题意利用两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是：两点之间线段最短． 故选：B． 4. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的法则以及整式加减运算，即只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母及指数不变，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，原计算错误，本选项不符合题意； B. ，原计算错误，本选项不符合题意； C. ，计算正确，本选项符合题意； D. 和不是同类项，不能合并，原计算错误，本选项不符合题意． 故选：C． 5. 在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是： A. 2x-1+6x=3(3x+1) B. 2(x-1)+6x=3(3x+1) C. 2(x-1)+x=3(3x+1) D. (x-1)+x=3(3x+1) 【答案】B 【解析】 【详解】去分母时一定不要漏乘了没有分母的项， 方程两边同时乘以6可得， 2（x﹣1）+6x=3（3x+1）， 故选B. 6. 如图所示的几何体从正面看得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，该几何体从正面看有3列，每列的小正方形的数量为1、3、1，据此即可判断答案． 【详解】解：几何体从正面看有3列，每列的小正方形的数量为1、3、1， 即B选项图形符合， 故选：B． 7. 在计算机与数字技术中，常常会用到二进制数．二进制数只由数字和组成，转换为十进制数的方法是按权展开求和，例如：二进制数．下列选项中，与十进制数相等的二进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的乘方，根据二进制数转换为十进制数的方法计算即可． 【详解】A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 故选：B 8. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由商品的原价为x元，可得出表示的含义，进而可得出的含义． 【详解】解：∵商品的原价为x元， ∴表示在原价的基础上降价15元， ∴表示在原价的基础上降价15元后再打八折． 故选：C． 9. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念. 由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 即，故选项A不符合题意； B、∵， ∴与互余，故选项B不符合题意； C、当时，，故选项C符合题意； D、∵， ∴与互补，故选项D不符合题意； 故选：C． 10. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；当时，可得；……，若，则k的值为（ ） A. 148 B. 152 C. 156 D. 160 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先分别求出当时，的值，再归纳类推出当为偶数时和当为奇数时，的值的一般规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 归纳类推得，当为偶数时，；当为奇数时，， 当时，， 故选：C． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 如果温度上升记作，那么下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负，据此即可获得答案． 【详解】解：温度上升记作正数，下降记作负数， 所以下降记作． 故答案为：． 12. a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________ 【答案】2a2-3 【解析】 【详解】根据题意知：2a2-3 故答案为：2a2-3 【点睛】考点：代数式 13. 甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，设甲应给乙图书本，则可列方程___________． 【答案】60-x=36+x 【解析】 【分析】设甲应给乙x本图书，根据使甲、乙两人的图书一样多，可得出方程即可． 【详解】解：设甲应给乙x本图书， 由题意得，60-x=36+x， 故答案为：60-x=36+x． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 14. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算． 根据方向角的定义进行运算求解即可． 【详解】解：如图： ∵在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的字，根据图形可得，与点数1相邻的面的点数有2，3，4，5，故点数1与点数6是相对面，对比第一个和第三个图可得，写有“？”的面与点数1是相对面，由此即可得出结果，还考查了空间想象能力． 【详解】解：根据图形可得，与点数1相邻的面的点数有2，3，4，5， 故点数1与点数6是相对面， 对比第一个和第三个图可得，写有“？”的面与点数1是相对面， ∴写有“？”一面上的点数是6， 故答案为：6． 16. 观察下面三行数： ，9，，81，…… 0，12，，84，…… ，3，，27，…… 请你取每一行中的第6个数，计算这三个数的和是______． 【答案】1704 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，通过观察每一行数字的规律，第一行第n个数是，第二行第n个数比第一行第n个数多3，第三行第n个数是第一行第n个数的三分之一，分别计算每一行的第6个数，然后求和即可． 【详解】解：第一行第6个数为， 第二行第6个数为， 第三行第6个数为， 三个数之和为， 故答案为：1704． 三、解答题（共有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． 首先根据有理数乘法运算律进行运算，再进行乘法运算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解一元一次方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 首先按照去括号，合并同类项的步骤完成化简，然后将，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 已知线段a，b，射线如图所示，根据下列要求，依次画图或计算． （1）根据下列步骤画图（保留清晰的作图痕迹）． ①在射线上依次截取； ②在线段上截取； ③用含有a，b的式子表示线段． （2）若，，M是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作线段，线段的和差，与线段中点有关的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①以点为圆心，线段为半径画弧交射线与点，以点为圆心，线段为半径画弧交射线与点，以点为圆心，线段为半径画弧交射线与点，则线段、、即为所作；②以点为圆心，线段为半径画弧交线段于点，则线段即为所作；③由题意可得，，再由计算即可得出结果； （2）由（1）可得，当，时，，再由线段的中点的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：①如图：线段、、即为所作， ， ②如图，线段即为所作； ③由题意可得，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， 当，时，， ∵M是线段的中点， ∴． 21. 阅读材料回答问题： 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种“方程术”的雏形运算，后人简化为：对于任意的有理数a、b、c、d，规定，例如：．根据这个古代运算规定，解决下列问题： （1）计算的值； （2）若，求x值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握给出的运算法则． （1）根据给出的运算法则计算即可； （2）根据给出的运算法则列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：根据题意得， ， 解得：． 22. 某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下： ，，，，，，，． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： （1）该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ （2）该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ （3）在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程． 【答案】（1）东方向，1米 （2）79米 （3）18米，过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数加法运算的应用、绝对值的应用等知识， （1）结合正负数的意义、有理数加法运算法则求解即可； （2）将当天的行走记录数据的绝对值相加，即可获得答案； （3）计算当天每次行走后的位置数据，比较大小即可获得答案． 【小问1详解】 解：， 答：该值日生最终停在教室前门门口的东方向，与教室前门门口相距1米； 【小问2详解】 （米）， 答：该值日生这次卫生检查共行走了79米； 【小问3详解】 第1次行走结束：（米）， 第2次行走结束：（米）， 第3次行走结束：（米）， 第4次行走结束：（米）， 第5次行走结束：（米）， 第6次行走结束：（米）， 第7次行走结束：（米）， 第8次行走结束：（米）， ∵， ∴在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是18米． 23. 某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为200元，办公椅每把定价为80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅； 方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款． 某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅（x超过100）． （1）当时，求两种方案各自的费用； （2）当x等于多少时，两种方案费用一样多； （3）如果只能单独享受其中一种优惠方案，请设计一种省钱的方案（直接写出方案）． 【答案】（1）方案一费用为24000元，方案二的费用为25600元 （2） （3）当时，选择方案一省钱；当时，选择方案一和方案二均可；当时，选择方案二省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、一元一次方程的应用等知识，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意分别用代数式表示方案一和方案二的费用，然后将代入计算即可； （2）根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （3）结合（2），分析省钱的方案即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知方案一的费用为：， 方案二的费用为：， 当时， 可知方案一的费用为（元）， 方案二费用为（元）； 【小问2详解】 根据题意，可得， 解得， 即当时，两种方案的费用一样多； 【小问3详解】 如果只能单独享受其中一种优惠方案， 当时，选择方案一省钱； 当时，选择方案一和方案二均可； 当时，选择方案二省钱． 24. 若A、B两点在数轴上的对应位置如图所示，a，b分别代表A、B两点所对应的数值，且． （1）求出a，b； （2）直接写出A、B两点之间的距离______，的中点C所对应的数值为______； （3）若在数轴上存在一点P，使得，求点P表示的数． 【答案】（1），6 （2）22， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间距离的求法是解题的关键． （1）根据绝对值和偶次方的非负性列式计算即可； （2）根据两点间距离的求法求出A、B两点之间的距离即可；根据中点的计算方法求出中点C所对应的数值即可； （3）设点P对应的数为x，则，，然后根据列方程求解即可． 小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：． 的中点C所对应的数值为． 故答案为：22，； 【小问3详解】 解：设点P表示的数为x，则，， ∵， ∴， ∴或， 解得或， ∴点P表示的数是或． 25. 【综合与实践】 在数学研究中，特殊→一般→类比推广，是我们几何常用的探究方式． O是直线上的一定点，射线与射线都在直线的上方，且． 【特殊】 （1）如图，当平分，且时，求的度数； 【一般】 （2）当平分，且时，请用含的代数式表示，并证明你的结论； 【类比推广】 （3）当，且（且）时，请用含的代数式表示，直接写出你的结论． 【答案】（1）；（2），证明见详解（3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、几何图形中角度计算等知识，正确理解题意，理清各角关系是解题关键． （1）首先确定的度数，再根据角平分线的定义确定，然后由求解即可； （2）首先确定，再根据角平分线的定义可知，然后由求解即可； （3）首先确定当，即在同一直线上时，，此时不符合题意；然后分当时和时两种情况讨论，即可获得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2），证明如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （3）当时，；当时，，证明如下： 根据题意，，， ∴，， ∵， ∴， 当，即在同一直线上时， 可得，解得，此时不符合题意， 然后分两种情况讨论： ①当时，如下图所示， 此时； ②当时，如下图所示， 此时． 综上所述，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学学业质量诊断调研 （问卷） 本问卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，时间为120分钟． 注意事项： 1.答卷前，请务必在每一张答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息，再用2B铅笔把第一张答题卡第1页上对应号码的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个有理数中，最小的有理数是（） A. B. 0 C. 3 D. 2. 水星的半径约为2440000米，请用科学记数法表示水星的半径约为（）米． A. B. C. D. 3. 为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（ ）． A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 4. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是： A. 2x-1+6x=3(3x+1) B. 2(x-1)+6x=3(3x+1) C. 2(x-1)+x=3(3x+1) D. (x-1)+x=3(3x+1) 6. 如图所示的几何体从正面看得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 在计算机与数字技术中，常常会用到二进制数．二进制数只由数字和组成，转换为十进制数方法是按权展开求和，例如：二进制数．下列选项中，与十进制数相等的二进制数是（ ） A. B. C. D. 8. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 9. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确是（　　） A. B. 与互余 C D. 与互补 10. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；当时，可得；……，若，则k的值为（ ） A. 148 B. 152 C. 156 D. 160 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 如果温度上升记作，那么下降记作______． 12. a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________ 13. 甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，设甲应给乙图书本，则可列方程___________． 14. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么__________． 15. 如图，一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是______． 16 观察下面三行数： ，9，，81，…… 0，12，，84，…… ，3，，27，…… 请你取每一行中的第6个数，计算这三个数的和是______． 三、解答题（共有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算：． 18. 解一元一次方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知线段a，b，射线如图所示，根据下列要求，依次画图或计算． （1）根据下列步骤画图（保留清晰的作图痕迹）． ①在射线上依次截取； ②在线段上截取； ③用含有a，b的式子表示线段． （2）若，，M是线段的中点，求线段的长． 21. 阅读材料回答问题： 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种“方程术”的雏形运算，后人简化为：对于任意的有理数a、b、c、d，规定，例如：．根据这个古代运算规定，解决下列问题： （1）计算的值； （2）若，求x的值． 22. 某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下： ，，，，，，，． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： （1）该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ （2）该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ （3）在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程． 23. 某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为200元，办公椅每把定价为80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅； 方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款． 某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅（x超过100）． （1）当时，求两种方案各自的费用； （2）当x等于多少时，两种方案的费用一样多； （3）如果只能单独享受其中一种优惠方案，请设计一种省钱的方案（直接写出方案）． 24. 若A、B两点在数轴上的对应位置如图所示，a，b分别代表A、B两点所对应的数值，且． （1）求出a，b； （2）直接写出A、B两点之间的距离______，的中点C所对应的数值为______； （3）若在数轴上存在一点P，使得，求点P表示的数． 25. 【综合与实践】 在数学研究中，特殊→一般→类比推广，是我们几何常用的探究方式． O是直线上的一定点，射线与射线都在直线的上方，且． 【特殊】 （1）如图，当平分，且时，求的度数； 【一般】 （2）当平分，且时，请用含的代数式表示，并证明你的结论； 【类比推广】 （3）当，且（且）时，请用含的代数式表示，直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $