广东省广州市白云区2025-2026学年七年级上学期期末数学复习试卷

广东省广州市白云区2025-2026学年七年级（上）期末数学复习试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（   ） A． B． C． D． 2．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（   ） A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上． 用科学记数法表示1300000是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．关于的方程的解是，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 7．如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺， 则所列一元一次方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论： ①；                 ②若，则； ③；         ④． 其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 10. 如图，用火柴棒摆“金鱼”，图①中有8根火柴棒，图②中有14根火柴棒，图③中有20根火柴棒，…，按此规律，图⑦中火柴棒的根数是（   ） A．38 B．44 C．50 D．56 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．） 11．用四舍五入法取近似数： ．（精确到） 12．已知|a|＝2，b＝3，则b+a ＝　 　． 13． 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东60°的方向上， 同时观测到小岛B在它南偏东36°38'的方向上，则∠AOB＝ 　 　． 14．若x＝﹣3是关于x的方程2x+m＝5﹣m的解，则m的值是 　． 15．如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝ ． 16．人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案： 甲超市购物全场8.8折． 乙超市购物①不超过200元，不给予优惠； ②超过200元而不超过600元，打9折； ③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折． （假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是 元时，甲、乙两家超市实付款一样． 17． 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去， 使之与重合，折痕为，若，则求的度数是 ． 18. 下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成，图中有个正方形，图中有个正方形， 图中有个正方形，图中有个正方形，…，按照此规律，图中有 个正方形． （用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： (1)； (2)； 20．（6分）（1）把下列各数：在数轴上表示出来； （2） 将上列各数用“”号从小到大连接． 21． （6分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品． 这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： 求小明原计划购买文具袋多少个？ 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 22．（6分）根据以下素材完成任务． 温州杨梅有着丰富的历史文化、多样的品种、广泛的种植区域以及较高的经济价值．家住茶山的小温一家种植了一些的杨梅树，在每年杨梅成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都要运到市场进行销售．正值周末，小温同学也想为家里的杨梅销售贡献自己的一份力量． 素材1 已知当地杨梅售价为30元/千克．本周六，小温家一共采摘了10筐杨梅进行销售， 每筐以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值 （单位：千克） 0.3 0.2 0.1 筐数 1 3 2 2 2 素材2 据了解，当地快递公司收费标准：浙江省内，首重1千克以内10元（含1千克）， 续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计， 物件超过20千克则需要额外支付包装费8元． 素材3 杨梅种植成本主要有： 1．肥料和农药成本：在杨梅生长过程中，需要施肥和喷洒农药．一年肥料和农药大概花费3000元． 2．劳动力成本：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天150元． 任务1 小温跟着家人一起去市场帮忙售卖，请求出小温一家售出这10筐杨梅的实际收入是多少元？ 任务2 第二天，小温又采摘了22.8千克杨梅，准备通过快递邮寄的方式送给她的同学小周，请帮小温算算，她需要支付给快递员多少邮费？ 任务3 本年采摘时间即将结束，小温想帮家里算一算今年售出了多少千克的杨梅．由于某些原因，小温只知道今年的销售利润为12450元（销售利润销售收入成本），另外本年请了2个修剪工人工作了3天，请了3个采摘工人工作了6天，则小温一家今年售出了多少千克杨梅？ 23．（8分）．第31届世界大学生夏季运动会于 2023 年 7 月 28 日在成都举行．为了吸引顾客， 两家经销商都销售带有“蓉宝”吉祥物标志的纪念品，他们以相同价格出售， 各自推出了不同的优惠方案：甲经销商规定累计购买纪念品超出 200元后， 超出部分按原价八折优惠；乙经销商规定累计购买纪念品超出100元后， 超出部分按原价八五折优惠．若顾客累计购买纪念品元． (1)当为何值时，顾客在两家经销商购纪念品所付的费用一样? (2)有顾客准备购买 600元的纪念品，你认为应该去哪家经销商? 请说明理由． 24．（8分）化简 (1)化简： (2)先化简，再求值：，其中， 25．（8分）解方程： (1)； (2)． 26． （8分）如图，是直线上一点，以为顶点作，且位于直线两侧， 平分． (1)①当时，求的度数； ②当时，则的度数为 (2)通过(1)的计算，请你猜想和的数量关系，并说明理由． 27．（10分）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． (1) 求a、b的值； (2) 若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； (3) 当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后， 再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市白云区2025-2026学年七年级（上）期末数学复习试卷（解析版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据正数的绝对值等于本身即可求解． 【详解】解：的绝对值是 故选：B． 2．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（   ） A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元 【答案】A 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格． 【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b． 故选A． 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上． 用科学记数法表示1300000是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：1300000用科学记数法表示为． 故选：C． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 5．关于的方程的解是，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 根据方程解的定义，把解代入方程后求出，然后代入求解即可． 【详解】∵关于的方程的解是， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 根据图示，可得：，据此化简即可． 【详解】解：由图可知：， ，， 故选：A 7．如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义等知识点，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．根据两点之间的距离、线段中点的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：∵C是的中点，D是的中点， ∴， ∵， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴，故C选项错误，符合题意； ∵， ∴，故D正确，不符合题意． 故选：C． 8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺， 则所列一元一次方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两次不同的测量方式，用木长x尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程． 【详解】解：设木长x尺， 用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺，则绳长尺， 将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长尺， 列方程得：或． 故选：D． 9．如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论： ①；                 ②若，则； ③；         ④． 其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的和差运算，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和差关系．结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系逐一进行分析，即可进行解答． 【详解】解：∵E，F分别是线段的中点．， ∴， ∴， 故①不符合题意； ∵， ∴，即， ∴， ∴，故②符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴， ∴， ∴ ∴，故④不符合题意； 故选：B． 10. 如图，用火柴棒摆“金鱼”，图①中有8根火柴棒，图②中有14根火柴棒，图③中有20根火柴棒，…，按此规律，图⑦中火柴棒的根数是（   ） A．38 B．44 C．50 D．56 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加6是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 图①中火柴棒的根数为：； 图②中火柴棒的根数为：； 图③中火柴棒的根数为：； …， 所以图n中火柴棒的根数为个， 当时， （根）， 即图⑦中火柴棒的根数为44根． 故选B． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．） 11．用四舍五入法取近似数： ．（精确到） 【答案】 【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．把千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法取近似数：， 故答案为：． 12．已知|a|＝2，b＝3，则b+a ＝　 　． 【考点】有理数的加法；绝对值． 【专题】计算题；分类讨论；运算能力． 【答案】1或5． 【分析】先根据绝对值的性质求出a，再代入计算即可求解． 【解答】解：∵|a|＝2， ∴a＝±2， 当a＝﹣2，b＝3时，b+a＝3﹣2＝1； 当a＝2，b＝3时，b+a＝3+2＝5． 故答案为：1或5． 13． 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东60°的方向上， 同时观测到小岛B在它南偏东36°38'的方向上，则∠AOB＝ 　 　． 【考点】度分秒的换算；方向角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【分析】根据题意可得：∠AOC＝60°，∠BOD＝36°38'，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【解答】解：如图： 由题意得：∠AOC＝60°，∠BOD＝36°38'， ∴∠AOB＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣60°﹣36°38'＝120°﹣36°38'＝119°60′﹣36°38'＝83°22′， 故答案为：83°22′． 【点评】本题考查了度分秒的换算，方向角，准确熟练地进行计算是解题的关键． 14．若x＝﹣3是关于x的方程2x+m＝5﹣m的解，则m的值是 　． 【考点】一元一次方程的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】把x＝﹣3代入关于x的方程2x+m＝5﹣m得关于m的方程，解方程即可． 【解答】解：把x＝﹣3代入关于x的方程2x+m＝5﹣m得： ﹣6+m＝5﹣m， m+m＝5+6， 2m＝11， m＝5.5， 故答案为：5.5． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤． 15．如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝ ． 【答案】 【分析】根据线段中点的性质推出AC＝BC＝AB＝5（cm），再结合图形根据线段之间的和差关系求解即可． 【详解】解：∵点C是AB的中点，AB＝10cm， ∴AC＝BC＝AB＝×10＝5（cm）， 又CD＝2cm， ∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3（cm）， 故答案为：3cm． 16．人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案： 甲超市购物全场8.8折． 乙超市购物①不超过200元，不给予优惠； ②超过200元而不超过600元，打9折； ③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折． （假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是 元时，甲、乙两家超市实付款一样． 【答案】750 【分析】设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样． 当一次性购物标价总额恰好是600元时，甲超市实付款=600×0.88=528（元），乙超市实付款=600×0.9=540（元）． ∵528＜540，∴x＞600． 根据题意得：0.88x=600×0.9+0.8（x﹣600） 解得：x=750． 故答案为750． 17． 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去， 使之与重合，折痕为，若，则求的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，根据折叠得出，，根据，求出，代入求出即可． 【详解】解：由折叠的性质：，， 又， ， 又， ． 故答案为：． 18. 下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成，图中有个正方形，图中有个正方形， 图中有个正方形，图中有个正方形，…，按照此规律，图中有 个正方形． （用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了规律型--图形的变化类，列代数式，解题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律． 根据图形的变化寻找规律即可解答． 【详解】解：第个图形有， 第个图形有， 第个图形有， 第个图形有， …， 依此规律，第个图形中有个正方形， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： (1)； (2)； 【答案】(1)8 (2)17 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键 （1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可； （2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； 【详解】（1）解： . （2）解： . 20．（6分）（1）把下列各数：在数轴上表示出来； （2）将上列各数用“”号从小到大连接． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴上点的特点，把各数用“”号从小到大连接即可． 【详解】解：（1）， 根据题意画图如下： （2）把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来为：． 21． （6分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品． 这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： 求小明原计划购买文具袋多少个？ 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解； （2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解． 【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个， 由题意得：． 解得：； 答：小明原计划购买文具袋17个； （2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支， 由题意得：， 解得：， 则：． 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 22．（6分）根据以下素材完成任务． 温州杨梅有着丰富的历史文化、多样的品种、广泛的种植区域以及较高的经济价值．家住茶山的小温一家种植了一些的杨梅树，在每年杨梅成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都要运到市场进行销售．正值周末，小温同学也想为家里的杨梅销售贡献自己的一份力量． 素材1 已知当地杨梅售价为30元/千克．本周六，小温家一共采摘了10筐杨梅进行销售， 每筐以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值 （单位：千克） 0.3 0.2 0.1 筐数 1 3 2 2 2 素材2 据了解，当地快递公司收费标准：浙江省内，首重1千克以内10元（含1千克）， 续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计， 物件超过20千克则需要额外支付包装费8元． 素材3 杨梅种植成本主要有： 1．肥料和农药成本：在杨梅生长过程中，需要施肥和喷洒农药．一年肥料和农药大概花费3000元． 2．劳动力成本：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天150元． 任务1 小温跟着家人一起去市场帮忙售卖，请求出小温一家售出这10筐杨梅的实际收入是多少元？ 任务2 第二天，小温又采摘了22.8千克杨梅，准备通过快递邮寄的方式送给她的同学小周，请帮小温算算，她需要支付给快递员多少邮费？ 任务3 本年采摘时间即将结束，小温想帮家里算一算今年售出了多少千克的杨梅．由于某些原因，小温只知道今年的销售利润为12450元（销售利润销售收入成本），另外本年请了2个修剪工人工作了3天，请了3个采摘工人工作了6天，则小温一家今年售出了多少千克杨梅？ 【答案】任务1：小温一家售出这10筐杨梅的实际收入是3015元；任务2：她需要支付给快递员元邮费；任务3：小温一家今年售出了千克杨梅． 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的的应用，理解题意并正确列式是解题关键． 任务1：先求出10筐杨梅总质量，再乘以当地杨梅售价，即可求出实际收入； 任务2：根据题意可知，邮费首重费用续重费用包装费用，即可求出邮费； 任务3：设小温一家今年售出了千克杨梅，根据题意列一元一次方程即可求解． 【详解】解：任务1：10筐杨梅总质量为：千克， 则实际收入为元， 答：小温一家售出这10筐杨梅的实际收入是3015元； 任务2：22.8千克千克， 则邮费为元， 答：她需要支付给快递员元邮费； 任务3：设小温一家今年售出了千克杨梅， 由题意得：， 解得：， 答：小温一家今年售出了千克杨梅． 23．（8分）．第31届世界大学生夏季运动会于 2023 年 7 月 28 日在成都举行．为了吸引顾客， 两家经销商都销售带有“蓉宝”吉祥物标志的纪念品，他们以相同价格出售， 各自推出了不同的优惠方案：甲经销商规定累计购买纪念品超出 200元后， 超出部分按原价八折优惠；乙经销商规定累计购买纪念品超出100元后， 超出部分按原价八五折优惠．若顾客累计购买纪念品元． (1)当为何值时，顾客在两家经销商购纪念品所付的费用一样? (2)有顾客准备购买 600元的纪念品，你认为应该去哪家经销商? 请说明理由． 【答案】(1)当为500时，顾客在两家超市购物付款的费用一样多； (2)当时，选择甲超市购买更优惠，理由见解析． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题中等量关系列方程求解是解题的关键． （1）根据优惠政策分别求出在两家超市应付的费用，再根据在两家经销商购纪念品所付的费用一样列方程求解即可； （2）根据（1）中的代数式分别计算两种方案的价格然后作比较即可． 【详解】（1）解：甲超市：元， 乙超市：元， 由题意知：， 解得． 故当为500时，顾客在两家超市购物付款的费用一样多； （2）解：选择甲超市购买更优惠，理由如下： 当时， 甲超市：（元， 乙超市：（元． 当时，选择甲超市购买更优惠． 24．（8分）化简 (1)化简： (2)先化简，再求值：，其中， 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式， 将，代入得． 25．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26． （8分）如图，是直线上一点，以为顶点作，且位于直线两侧， 平分． (1)①当时，求的度数； ②当时，则的度数为 (2)通过(1)的计算，请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①100°；②140°；（2），证明详见解析 【分析】（1）①根据∠AOB=90°和∠AOC的度数得出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质求出∠COD的度数，最后根据平角的性质即可得出答案；②步骤同①一样； （2）根据已知角的度数求出∠BOC和∠AOC的关系，再根据角平分线的性质求出∠DOC和∠AOC的关系，最后根据平角的性质即可得出答案. 【详解】解：（1）①∵ ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴ ②当时，则的度数为140° ； （2）猜想: ∵， ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴． 27．（10分）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． (1) 求a、b的值； (2) 若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； (3) 当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后， 再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 【答案】(1)， (2)或4 (3)当Q点开始运动后第5、9、、秒时，P、Q两点之间的距离为4 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的非负性，解题的关键是注意进行分类讨论． （1）根据非负数的性质求出a、b的值即可； （2）分两种情况：当点P在点B的左侧，当点P在点B的右侧，分别求出结果即可； （3）分四种情况：当P点在Q点的右侧，当P在Q点左侧时，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，分别列出方程求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， 解得：，，； （2）解：， ①点P在之间，， ， 点P的对应的数是； ②点P在的延长线上，， ， 点P的对应的数是4； （3）解：设在点Q开始运动后第a秒时，P、Q两点之间的距离为4， 当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，， 解得； 当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，， 解得； 当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，， 解得：； 当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，， 解得， 综上所述：当Q点开始运动后第5、9、、秒时，P、Q两点之间的距离为4 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $