广东省佛山市2025～2026学年普通高中教学质量检测（一）高三数学试题

2025~2026学年佛山市普通高中教学质量检测（一) 高三数学 2026.1 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120.分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4.请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={2,3,5},B={2,5,8,则AUB= A.{3} B.{8 c.{2,5} D.{2,3,5,8} 2.已知复数z=1-2i,则z·z= A.-3-41 B.-3+41 C.5 D、5 3.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=15,So=120,则a,= A.12 B.15 C.18 D.21 4..已知非零向量a,b,c满足3a+4b+5c=0,4==,则ab= B.-1 c.0 D. 5,已知a=l1og元，b=1o8,5,c=),则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a c<b<a 6.已知△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且面积S满足2S=a2-(b-c2,则tan= 2 3 c.3 D.2 7.圆O:x2+y2=4和圆O2:x2+y2+6x+8y+9=0的两条公切线的交点坐标为 A.(1,2) B.（2,3) (3,4) D.（4,5) 8.下列曲线中，与曲线y=x-3x交点个数最多的是 A.y=-2x B.+=2 C.y2=4 D.y=x2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.对相同的样本数据选取不同的组距（每组为左闭右开区间）画出如图1、图2所示的频率分布直方图，其 中图2的部分信息丢失，由频率分布直方图的信息对总体进行估计，则 颜率 频率 组距 组距 0.15 0.15 0.05 0.05 12 24681012 图1 图2 A.图2中[4,6)的频率为0.3 B.图2众数的估计值唯一 C.图1与图2中位数的估计值相同 D.图1与图2平均数的估计值相同 10.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，点M为侧面ADDA,内一点（包含边界），则 A.三棱锥B-MCB,的体积为定值 B.BM+MC的最小值为5 C.若BD⊥CM,则M的轨迹长度为2√2 D.三棱锥M一BCB外接球的体积存在最大值与最小值 11.已知函数f(x)的定义域为R,对任意正实数t,函数y=f(x+t)-f(x)在R上单调递增，则 A.f(0)<f(2) B.2f9<f孕+f2) C.若f(1)=1,f(2026)=2026,则f(10)<10 D.登r0<1013[r0+/(2026] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2√+)°的展开式的常数项为一 13.若函数f(x)=si山ox(w>0)在区间[元，3元]上至少有2个零点，则w的最小值是 已知P,2是稀圆E名+片1(Q>b>0)上关于原点O对称的两点，F是E的右焦点，PF的题 线交E于点R,∠OFR=60°，3F时=5R时，则E的离心率为 2025~2026学年佛山市普通高中教学质量检测（一）高三数学试题第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2+c2”(c为常数，且c≠-2. (1)求{an}的通项公式： (2)若a,=2,令b,=1,求数列{b,b}的前n项和工 log2an 16.(15分) 如图，三棱柱ABC-A,B,C中，平面BB,CC⊥平面ACC,A,BC=AC=2CC=2,∠BCC=120°， M为AC的中点. (1)证明：B,C∥平面ABM: (2)证明：平面ABM⊥平面ACCA: (3)若∠CAA=60°，求直线AB与平面ABM所成角的正弦值， 17.(15分) 某款AI(人工智能)机器人进行射门游戏，射中得1分，未射中得-1分，当累计得分X达到2分或-2分 时游戏结束，否则游戏将一直进行下去，X=2时获胜，X=-2时落败，已知该款AI机器人射门的命中率为 a(号≤a<1),各次射门相互独立 (1)求机器人恰好射门4次后获胜的概率； (2)A表示“机器人射门n次，游戏仍未结束”， (i)若a=克求P心4A)和Pwlu)(keN: ()若P心n:l4)-号(keN),求游戏结束时X的数学期望， 20252026学年佛山市普通高中教学所量检测（一）高三数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(闪=nx-a+(a≠0). x-1 (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)存在两个极值点x,,求f(x)+f(x2): (3)若f(x)存在两个零点为，x4,在A(,0),B(x4,0)处分别作曲线y=f(x)的两条切线，2， 证明：1与l2的交点在y轴上. 19.(17分) 已知点42，B2.双酯线C:芹卡-1(a>0b>0)的一条断近袋方程是y=,直线 被C截得的弦长为2√3. (1)求C的方程. (2)已知P,Q是C的右支上不同的两点，且存在实数入，使得AP=入AQ. (i)若点D满足PD=1DO,求证：点D总在某定直线上. (ⅱ)若直线PB与C的另一个交点为R(异于2)，求证：直线OR过定点，并求出该定点的坐标.