湖南省长沙市周南梅溪湖中学2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

长沙市周南梅溪湖中学2025年下期初二年级期末考试试卷 数 学 考试时间：2026年1月26日 有： (考试范围：第13章~第18章) 命题人： 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时：120分钟， 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号； 2必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；尔 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题 意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1,雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案.如图，琳 琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为(） D. 2.小强利用所学知识，制作了如图所示的三角支架用来固定相框的位置，这样做的数学原 理是( A.三角形的内角和为180° B. 两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 3.若(x-3)0=1,则x满足的条件是（ A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3 4.x5可以表示为( ) A.x3x3 B.(x3)2 C.x8-x2 D.x3x2 5.下列分式中，属于最简分式的是（) 4岩 B. 2-1 x+1 c品 D品 长沙市周南梅溪湖中学2025年下期期末考试数学试卷第1页共4页 6.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完 全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是()，：疆小心 A.ASA B.SAS C.AAS D.HL 30°B B 第6题图 )第7题图 第8题图 7.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3,∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长 不可能是() A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 8.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E,若∠BCA=60°，则 ∠B+∠E的值是() A.70° B.60° C.75° D.120° 9.如图，在△4BC中，边AC的垂直平分线分别交边AC、AB于点D、E,连结CE,若△ ABC的周长为18，△BCE的周长为12，则AD的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 b D b (甲) (乙) 第9题图 第10题图 10.如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为a的正方形场地.场地甲中间有一个边长为 b的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为。、宽为b的长方形花卉区，下方为 草坪.已知0<b<,设甲、乙两块场地中草坪面积的比为K,则K的取值范围是() A.0<K< B.K<1 C.1<K< D.K<2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请将正确答案填入答题卡上相应 位置.) 11.已知点P的坐标是(-2,1)，则点P关于y轴的对称点坐标是 12.已知△ABC的三边长为a、b、c,其中a=3、b=5,则边长c的取值范围是 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的高.若BC=I0,则BD的长为 .2 A 楼克 B 第13题图 第16题图 14.若(x+2)(x-4)=x2+mx-8,则m的值为 15.已知(x+y)2=30,(x-y)2=6,则y= 16.如图，等边△ABC中，过点C作直线1LBC,P是直线1上的动点，当AP+PB最小值， ∠APB的度数为 长沙市周南梅溪湖中学2025年下期期末考试数学试卷第2页共4页 三、解答题（本大题共9个小题，第17、20题每小题6分，第18、19、21、22、23题每小 题8分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.分解因式： (1)ab2-4a; (2)(2+y)xy+1. 18.计算： (1)(4y3-8xy2)÷（4y: 00产5路A点染饭8父0个平健G0上前风州3人 19.解分式方程： ① 8清半○近牌代 (2)12x0 x413x31, .人的位 ①海代刘积游)进在，1少湾的○ 20. 先化筒，再求值：（-） 其中a2-a-1=0. 21,如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE,∠B=∠E,BCEF 中，0 (1)求证：△ABC≌△DEF; 水式打0 (2)若AF=13,DC-5,求D的长.写米事心开好>>05章 立路寺强答人奥交资的工部指公共，食8暖小冠，小个。共人头令 22.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于另一点D,连接BD, ∠A=∠DBC. (1)求证：△ABC是等腰三角形： (2)若∠DBC-2∠ABD,求∠A的度数. 图感at茶 海保4：出·势自安4○8山的的9点红，中38 B 长沙市周南梅溪湖中学2025年下期期末考试数学试卷第3页共4页 23.假期将至，学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每 枝B种花卉便宜5元，用800元购买B种花卉的数量是用320元购买A种花卉的数量的2 倍.求A、B两种花卉的单价， 解：[法一]设A种花卉价格为x元/枝，根据题意可列出方程： ① [法二]设②， 根据题意可列出方程：5 (1)法一中①处应填： 法二中②处应填： (2)任选其中一种方法解答此题， 好代05！：1用树法 代0公？，得小9，页。共券行为 帝烧 24.在比较两个数或式子的大小时，常常采用“作差法”：通过作差、变形，利用差的符号 确定它们的大小.要比较代数式M,N的大小，只要作出差M一N,若M一W>0,则M>N: 若M-N=0,则M=W;若M-N<0,则M<N. 结合上述材料，完成下列问题： （1)填空：若x一y叶2>0，则x+1 y-1(填“>”“=”“<”). (2)若M一1，Ma2-a,求证：不论a取何值，始终有M<N成立： (3)若关于x的多项式x3+(21-1)2二4+2t(1为大于0的常数)有一个因式是(x-1), 试判断此多项式的另一个因式与82一2t的大小关系， 25.若两个等腰三角形的顶角顶点重合，且顶角之和等于180°，我们称这两个等腰三角形 互为“顶补三角形”，这个重合的顶点称为“顶补点” (1)如图，P,Q是△ABC的边BC上的两点，△APQ为等边三角形，且BP=PQ=QC, 求证：△ABC和△APQ是“顶补三角形”； (2)如图2，△ABC和△ADE互为“顶补三角形”，A是“顶补点”，ACAD,若BC·ED=6, 求△ABC和△ADE的面积之和； (3)如图3，△ABC和△ADE互为“顶补三角形”，A是“顶补点”，AC=AD,∠CAD=60°， 延长ED、BC交于点F,连接AF,请判断以AF、CF、DF为边构成的三角形的形状，并说 明理由. C 图13点两 图2 8:球图3 珠最级好托国 望拉典的 试会的K领，1=无一 E18 E< 级压代说城，中：秋不 长沙市周南梅溪湖中学2025年下期期末考试数学试卷第4页共4页长沙市周南梅溪湖中学2025年上期初二年级期末考试试卷 数 学 参考答案 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合 题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B D D B A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.(2,1) 12.2<c<8 13.5 14.-2 15.6 16.60° 三、解答题（本大题共9个小题，第17、20题每小题6分，第18、19、21、22、23题每 小题8分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(1)解：原式=a(b2-4)=a(b-2)(b+2)--(3分) （2)解：原式=2xy叶x3y2+1=（y叶1)2.--- -----（3分) 18.（1)解：原式=4xy3÷4xy-8x2y2÷4xyy2-2xy- (4分) (2)解：原式·05 (4分) a3 ab 19.(1)解：两边同乘以(x+1)(x一1)，去分母得2x=x+1 .X=1- (3分) 检验：当=1时，(x+1)(x一1)=0 ∴，原分式方程无解 -.(1分) （2)解：两边同乘以3(x+1),去分母得3=2x一3(x+1) x=一6-- (3分) 检验：当x=一6时，3（x+1)≠0 .原分式方程的解为=一6 -.(1分) 20.解：原式2a-÷a2-1-a2+2aa2a-).aa+Da2 (a+1)2 (4分) a(a+1)(a+1)22a-1a+1 ,a2-a-1=0,即有ad2=t1 原式a+11 (2分) a+1 21.(1)证明：，AB/DE ∴.∠A=∠EDC 又∠B=∠E,BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(AAS) (4分) (2)解：由(1)知：AC=DF ∴.AC-DC=DF-DC,即AD=CF .由AF=AD十DC+CF,知13=AD+5+AD,解得AD=4----------(4分) 22.(1)证明：根据作图痕迹可知：BD=BC ∴.∠BCD=∠BDC 又，'∠A=∠DBC ∴.∠A+∠BCD=∠DBC+∠BDC 即有180°-∠ABC-180°-∠C ∴.∠ABC=∠C .AB=AC,即△ABC是等腰三角形 -(4分) (2)解：，'∠DBC=2∠ABD .设∠ABD=a,∠DBC=2a ∴.∠ABC=∠ABDH∠DBC-3a .∠C-3a,∠A=∠DBC-2a .△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180° 即2a+3a+3a=180°，解得a=22.5 .∠A=2a=45° --…(4分) 23.解：(1)92×9320元购买A种花卉的数量设为y枝： ---(4分) (2)选择法一：去分母，得800x=640(x+5), 解得x=20, (2分) 经过检验x=20是原方程的解 x+5=25 答：A种花卉的单价是20元/枝，B种花卉的单价是25元/枝.---(2分) 选择法二：去分母，得640+10y=800, 解得y=16 --（2分) 经过检验y=16是原方程的解 -20,0-25 答：A种花卉的单价是20元/枝，B种花卉的单价是25元/枝.---（2分) 24.(1)> …（2分) (2)证：令N-Fa2-a-(a-1)-a2-am1=(a-2)24月 :(a-2)2≥0 ∴N-Me>0 .NM ∴.不论a取何值，始终有M<N成立， (3分) (3),多项式x+（2t-1)x2-4+2t有一个因式是(x-1) ∴.设x3+(2t-1)x2-4t+2=(x-1)(x2+-2t) 展开等号右边，对比左右两边含x的一次项和二次项的系数，可得 -4行-2t-k,2t-1=k-1 .=2t .多项式的另一个因式是x2+2一2t--- ---（2分) 令x2+2-2t-（8t2-2t)=x2+2t-8t2=（x+t)2-9t2=(x+4t)(x-2t) 当（x+4t)(x-2t)=0时，x=2t或-4t,此时x2+2-2=82-2t: 当（x+4t)(x-2t)>0时，x>2t或x<-4t,此时x2+2r-2t>82-2t: 当(x+4t)(x-2t)<0时，一4t<x<2t,此时x2+2-2t<8t-2t.-----(3分) 25.(1)证明：，△APQ是等边三角形 ∴.AP=POAQ,∠PAO=∠APQ=∠AQP=60 又BP=PQ=QC ∴.AP=BP,AO=QC '.∠B=∠BAP,∠QAC=∠C 又外角∠APQ=∠B+∠BAP=60°，外角∠AQP=∠C+∠QAC=60 ∴.∠B=∠C=30° ∴.AB=AC,且∠BAC=180°-∠B-∠C=1209 ∴.∠BAC+∠PAQ=180° .△ABC和△APQ是“顶补三角形”： --.（3分) (2)解：作AH⊥DE,AG⊥BC,垂足分别为H,G B ,△ABC和△ADE互为“顶补三角形” .AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180° 又，AH⊥DE,AG⊥BC ∴.BG=GC,∠BAG=∠GAC,DH=EH,∠DAH=∠EAH .∠GAC+∠DAH=90 .∠C=90°-∠GAC-∠DAH,又AD=AC,∠AGC∠AHD=90° '.△AGC≌△DHA(AAS) ·AG=HD-ED,GC=AH-BC ·.△ABC和△ADE的面积之和XBCXAG+×EDXAH -XBCX (ED)+XEDX (BC)-XBCXED-X6-3; (3分) (3),△ABC和△ADE互为“顶补三角形” .AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180 ∠BCA+∠EDA=180°-∠BAC,180°-∠EAD=90 ∴.∠CAF+∠AFC+∠DAF+∠DFA=90°，又∠DAC=60° .∠DFC=30° ---（2分) 以AF为边向下作等边△AFP,连接CP E D A ∴.∠PAD=∠APF=∠AFP=60°，AF=AP=PF,又∠CAD=60° ∴.∠PAC=∠AD,又AC=AD '.△PAC≌△FAD（SAS) ∴.DF=CP,∠APC=∠AFD 以AF、CF、DF为边构成的三角形，即为△PCF 此时∠CPF+∠CFP=60°-∠APC+60°一∠AFC=120°-∠AFD-∠AFC=90° ∴.∠PCF=180°-（∠CPF+∠CFP)=90° ∴.△PCF为直角三角形 ,以AF、CF、DF为边构成的直角三角形---- -（2分)