广东广州市南沙区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测高二数学试卷（B卷）

2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 高二数学(B卷) 木试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名 试室号、座位号：同时填写考生号，再用2B铅笔把对应的考生号的标号涂黑。 2.选择题每小题选出答素后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答策，不准使用 铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知空间向量m=(2,-1,1),n=(4,-2,x),若m/∥n,则x= A.-5 B.-3 C.2 D.4 2.己知双曲线C的一条渐近线的斜率为三，且焦点在x轴上，则C的离心率为 A. 3 5 C. D 5 B. 4 2 2 3.己知正方体ABCD-A,BCD的棱长为1，以A为原点，AB,AD,AA}为单位正交基 底，建立空间直角坐标系，则平面ABD的一个法向量是 A.(11,1) B.（1,1,-1) C.（1,-1,1 D.（-1,1,1) 4.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD1中，点A到平面B,DC的距离为 A.22 B,25 C. D.3 5.已知直线mx+y+1=0与圆C:x2+y2=1有两个公共点，若点P的坐标为(m,n,则 A.点P在圆C上 B.点P在圆C外 B.点P在圆C内 D.以上皆有可能 高二数学第1页（共4页） 6.数列{a}满足a1=2,an1=man+(3-m)(n∈N,m∈R)，则“m=3”是“数 列{an}成等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知数列{a,},对任意的neN,满足圆x2+y2-2anx-2a1y=0与圆 x2+y2-2x-2y-2=0的公共弦长为4.记数列{a,}的前n项和为Sn,则S6= A.6078 B.5065 C.4052 D.3039 8.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,且PA=4,AC=6,BA+BC=6W2,则三 棱锥P一ABC体积的最大值为 A.12 B.12√2 C.24 D.24W2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{an}是公比为9的等比数列，且a2=2,a4=8,则 A.q=2 B.a6=32 C.a=2n-1 D.az =22n-1 10.已知圆C:(x-a)2+y2=1,直线1：x-y+2=0,记直线1与y轴交点为A,则 A.若直线1与圆C相切，则a=√2-2 B.若直线l被圆C截得的弦长为2，则a=-2 C.不存在a,使圆C上有三个点到直线l的距离都为1 D.由点A向圆C作切线，则切线长的最小值为√5 11.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD中，点P满足BP=元BC+uBB,,其中 ∈[0,1]，4∈[0，]，则 A.若1=1，则平面ABP⊥平面BAD,C B.若4=，有且仅有-个点P,使得4C1平面ABP C.若μ=，则异面直线D,P和AB,所成角的取值范围是 D.若AP与平面B,CC所成角为子，则动点P的轨迹长为号 高二数学第2页（共4页） 三、填空顺：木顾共3小顾，每小颜5分，共15分. 12.已知A为抛物线C:y2=2m(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为8，到y轴的 离为6，则p=· 13.已知等差数列{a}满足a,=2,a,=-5,则{a,}的通项公式a,=一：记c,=29, 则CC2…℃n的最大值为·（第一空2分，第二空3分） 14.已知点M(t。,2-x),若圆x2+y2=2上存在两点A,B,使得∠4MB=60°，则x,的 取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知圆C经过A(-1,0),B(2,-3)两点，且圆心C在x轴上 (1)求圆C的方程： (2)求与圆C关于直线1：x-y+1=0对称的圆的方程 16.(15分) 记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3Sn+an1=1. (1)求{an}的通项公式： (2)设bn=(-l)"-nan,求数列bn}的前n项和Tn 17.（15分) 已知椭圆 念+将-a>b>0的离心率为号左右焦点分别为R,KE2 过点F且斜率为k的直线I与y轴相交于点E,与椭圆相交于C,D两点. (1)求椭圆的方程； (2)当k=】,求△F,CD的面积： (3)若FC=D正，求k的值， 高二数学 第3页（共4页） 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD,E, F分别是棱AD,PD上的动点 (I)当F是棱PD的中点，证明：PB∥平面AFC: (2)当∠PAD=120°，PA=AD=2AB=2, 且AE=DF=a, (I)若BE⊥PC,求a的值； (II)当四棱锥B-PAEF的体积最小时，求平面PEC与 平面ABCD的夹角的余弦值 19.(17分) 已知动点P(x,y)与定点(2,0)的距离和它到定直线l:x=1的距离的比是常数√2.记动 点P的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程； (2)已知点卫的坐标为 按照如下方式依次构造点Pn（n=2,3…):过Pn1 作斜率为一 的直线与曲线C的右支交于点2n-1,令Pn为2n-1关于y轴的对称 点记Pn的坐标为(xn,yn) (I)证明：数列{xn+yn}是等比数列： ()设Sn为△PnPn1Pn+2的面积，证明：对任意正整数n,Sn=S1、 高二数学第4页（共4页）