第二单元 比例（易错思维训练）数学北师大版六年级下册

第二单元 图形的运动（二）（易错思维训练） 1．希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（    ）。 A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．7∶2 2．下面四张不同的长方形贴纸中，（    ）的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。 A． B． C． D． 3．幸福村在美丽乡村建设项目中计划建一处垃圾中转站，在比例尺为1∶30的设计图纸上，垃圾站地基长25cm，宽20cm，深10cm，挖地基时至少能挖出（    ）m3的土。 A．45 B．13.5 C．135 D．50 4．甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（　　）小时． A．10.5 B．π C．m D．14 5．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（    ）cm。 A．10 B．20 C．30 D．40 6．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 7．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车按3∶2的比，分两天行完全程，两天行的路程差是（    ）千米。 A．672 B．336 C．1008 D．1680 8．将一个三角形按1 ：3缩小得到的三角形的面积是原三角形面积的（    ）。 A． B． C． 9．小张家和小李家本月收入钱数之比是8∶5，本月开支钱数之比是8∶3，月底小张家结余240元，小李家结余510元，则本月小李家收入( )元。 10．把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。 11．在一副1∶600的图纸上，一块正方形菜地的面积是20平方厘米，这块菜地的实际面积是( )平方米。 12．在比例尺为1∶20000000的地图上，测得西安到北京约为5.5厘米，则西安到北京的实际距离是( )千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，则货车的速度是( )千米/时。 13．分数的分子和分母都同时减去某一个数，根据所得的新分数约分后是，减去的这个数是 。 14．笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是( )元。 15．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。 16．a与b的比是3∶4，b是c的，则（    ），a比c少。 17．解方程。      7x－5×（x＋）＝x＋27     18．画一画 按要求画出简单示意图． ①学校的正东500m是超市． ②超市的正北200m是丽丽家． ③丽丽家的正南300m是邮局． ④邮局的正西250m是商场． ⑤商场的东北方向100m是文明公园． ⑥文明公园的西南方向800m是小明家． ⑦请根据上面描述标出适当的比例尺，然后根据题意画出其他建筑物． 19．在比例尺为l∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米/时的速度在上午10时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时？ 20．一块长方形菜地的长与宽的比是8∶3，长与宽的长度之和是55m。如果画在比例尺是1∶500的图纸上，那么这块菜地的图上面积是多少平方厘米？ 21．在比例尺是1∶22000000的地图上量得北京到广州的铁路线大约长10cm，甲、乙两列动车同时从北京和广州开出，相向而行，5时后两车相遇。已知甲、乙两列动车的速度比为11∶9，两车相遇时，甲车行驶了多少千米？ 22．兄弟两人月收入的比为4∶3，月支出比为11∶6，月结余均为3600元，问每人每月收入多少元？ 23．在秋季田径运动会60米赛跑中，当甲运动员冲过终点时，领先乙10米，领先丙20米，领先丁30米。如果乙、丙和丁都按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将领先丙多少米？当丙到达终点时将领先了丁多少米？ 24．如下图，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 25．甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计） 26．已知A∶B＝C∶D，现在将A扩大到原来的2倍，B缩小到原来的，C不变，D要怎样变化才能使比例仍然成立？ 27．（1）小明家在学校（    ）偏（        ）度的方向上，距离是600米，这幅图的比例尺是（              ）。（图上距离测量结果取整厘米数） （2）少年宫在小明家正东面的方向上，距离是750米，请在图中画出少年宫的位置。 28．操作题。（下图中的每小格表示边长1厘米的正方形） ①过点A做梯形ABCD的高AP，则点P用数对表示是（        ）。 ②画出按2∶1将梯形ABCD放大后的图形，放大后的梯形面积是（    ）平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 比例（易错思维训练） 1．希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（    ）。 A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．7∶2 【答案】A 【分析】根据“参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多”可得出等式：人工智能科创人数×＝美术社团人数×；再根据比例的基本性质把它改写成比例式，并化简。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【解答】人工智能科创人数×＝美术社团人数× 人工智能科创人数∶美术社团人数＝∶＝（×10）∶（×10）＝2∶5 则人工智能科创人数∶美术社团人数＝2∶5。 故答案为：A 2．下面四张不同的长方形贴纸中，（    ）的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别算出四张长方形纸长与宽的比，再判断哪个比与能组成比例，据此解答。 【解答】A.长方形纸长为14厘米，宽为10厘米，其长与宽的比为，化简可得； B.长方形纸长为18厘米，宽为15厘米，其长与宽的比为，化简可得； C.长方形纸长为12厘米，宽为9厘米，其长与宽的比为，化简可得； D.长方形纸长为15厘米，宽为12厘米，其长与宽的比为，化简可得； 因为D选项长与宽的比为与题目给出的比相同，所以能组成比例。 故答案为：D 3．幸福村在美丽乡村建设项目中计划建一处垃圾中转站，在比例尺为1∶30的设计图纸上，垃圾站地基长25cm，宽20cm，深10cm，挖地基时至少能挖出（    ）m3的土。 A．45 B．13.5 C．135 D．50 【答案】C 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出实际长、宽、深，深相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【解答】25cm＝0.25m、0.25÷＝0.25×30＝7.5（m） 20cm＝0.2m、0.2÷＝0.2×30＝6（m） 10cm＝0.1m、0.1÷＝0.1×30＝3（m） 7.5×6×3＝135（m3）。 挖地基时至少能挖出135m3的土。 故答案为：C 4．甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（　　）小时． A．10.5 B．π C．m D．14 【答案】D 【解析】把全程看作是单位“1”，求出m千米对应的分率，要用60%+80%﹣1＝，所以全程为m÷=；根据甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%＝3：4，根据全程为，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲车的速度，再利用时间＝路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间。 【解答】60%+80%﹣1＝， m÷＝（千米）， 甲乙两车的速度比为60%：80%＝3：4， 甲乙两车的速度和：÷6＝（千米/小时）， 甲车的速度：×=（千米/小时）， 甲车的时间：÷=14（小时） 故选：D。 【点睛】本题考查行程问题，需要熟练掌握速度、路程和时间三者之间的关系。 5．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（    ）cm。 A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】A 【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。 【解答】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。 圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2） s×36×∶s×h＝4∶5 s×4×h＝12×s×5 6h＝60 h＝60÷6 h＝10 一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。 6．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 【解答】根据题意可列出比例为。 故答案为：B 7．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车按3∶2的比，分两天行完全程，两天行的路程差是（    ）千米。 A．672 B．336 C．1008 D．1680 【答案】B 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知：实际距离＝图上距离÷比例尺。代入数值计算出实际距离（注意单位统一）； 两天的行程按3∶2分配，则将第一天的路程看作3份，第二天的路程看作2份，用（3＋2）求出总份数，（3－2）求出份数差； 用实际距离除以总份数，即可计算每一份的路程； 用每一份的路程乘份数差，即可计算两天行的路程差； 据此计算。 【解答】5.6 ＝5.6×30000000 ＝168000000（厘米） 168000000厘米＝1680千米 1680÷（3＋2）×（3－2） ＝1680÷5×1 ＝336×1 ＝336（千米） 两天行的路程差是336千米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查比例尺和比的应用，根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离是关键。 8．将一个三角形按1 ：3缩小得到的三角形的面积是原三角形面积的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【解析】首先三角形的面积=底×高×，三角形按1 ：3缩小，底缩小到原来的，高缩小到原来的，所以面积缩小为原来的。 【解答】三角形按1 ：3缩小，底和高都缩小为原来的 ×= 故答案为：C 【点睛】本题考查比例的应用，注意图形的放大和缩小，只改变大小，不改变形状。 9．小张家和小李家本月收入钱数之比是8∶5，本月开支钱数之比是8∶3，月底小张家结余240元，小李家结余510元，则本月小李家收入( )元。 【答案】1050 【分析】小张家和小李家本月收入钱数之比是8∶5，把小张家本月的收入设为8x元，小李家本月的收入设为5x元，开支钱数＝总收入－结余钱数，小张家本月的开支钱数∶小李家本月的开支钱数＝8∶3，据此列比例解决问题，最后求出本月小李家的收入，据此解答。 【解答】解：设小张家本月收入8x元，小李家本月收入5x元。 （8x－240）∶（5x－510）＝8∶3 3×（8x－240）＝8×（5x－510） 3×8x－3×240＝8×5x－8×510 24x－720＝40x－4080 24x－720＋4080＝40x－4080＋4080 24x＋3360＝40x 24x＋3360－24x＝40x－24x 3360＝16x 16x＝3360 16x÷16＝3360÷16 x＝210 5×210＝1050（元） 所以，本月小李家收入1050元。 【点睛】本题主要考查用比例解决问题，根据题意设出未知数，并分析题意准确列出比例式再解比例求出未知数是解答题目的关键。 10．把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。 【答案】 【分析】“把一个长方形缩小到原来的”是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。如果原来长方形的长用a表示，宽用b表示，那么现在长方形的长为a，宽为b。再根据长方形周长和面积公式，把原来长方形的周长和面积、现在长方形的周长和面积分别用含有a，b的式子表示。最后比较现在长方形的周长与原来长方形的周长的关系，现在长方形的面积与原来长方形的面积的关系。 【解答】原来长方形的周长：2（a＋b） 现在长方形的周长：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b） 所以它的周长缩小到原来的。 原来长方形的面积：ab 现在长方形的面积：a×b＝ab 所以它的面积缩小到原来的。 【点睛】把一个图形按指定的比放大或缩小，它的周长就按指定的比扩大或缩小，它的面积就按指定比的平方扩大或缩小。 11．在一副1∶600的图纸上，一块正方形菜地的面积是20平方厘米，这块菜地的实际面积是( )平方米。 【答案】720 【分析】正方形的面积公式S＝a，已知在1∶600的图纸上，一个正方形的面积为20平方厘米，又因正方形的面积比＝边长的平方比，据此即可计算出正方形的实际面积，由此解答。 【解答】根据分析可知，它们的面积比是1∶360000； 图上面积∶实际面积＝1∶360000； 实际面积＝20÷＝20×360000＝7200000（平方厘米） 7200000平方厘米＝720平方米 【点睛】解答此题的关键是明确正方形的面积比等于边长的平方比。 12．在比例尺为1∶20000000的地图上，测得西安到北京约为5.5厘米，则西安到北京的实际距离是( )千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，则货车的速度是( )千米/时。 【答案】1100 80 【分析】已知西安到北京的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，求出西安到北京的实际距离。 根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车的速度比是3∶2，即客车的速度占3份，货车的速度占2份，一共是（3＋2）份；用两车的速度和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数乘货车速度的份数，即可求出货车的速度。 【解答】实际距离： 5.5÷ ＝5.5×20000000 ＝110000000（厘米） 110000000厘米＝1100千米 速度和：1100÷5.5＝200（千米/时） 一份数： 200÷（3＋2） ＝200÷5 ＝40（千米/时） 货车的速度：40×2＝80（千米/时） 西安到北京的实际距离1100千米，货车的速度是80千米/时。 【点睛】本题考查比例尺的意义、行程问题和比的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 13．分数的分子和分母都同时减去某一个数，根据所得的新分数约分后是，减去的这个数是 。 【答案】55 【分析】设减去的数是，得，根据所得的新分数约分后是，即分数值相等，根据比与分数的关系，可得比例：＝。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，解此比例，即可求出减去的数的值。 【解答】解：设减去的数是。 ＝ 减去的数是55。 【点睛】根据分数值相等，列出比例求解是关键。 14．笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是( )元。 【答案】3.6 【分析】设钢笔的价格是x元，根据题意：（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3，再利用比例的基本性质进行解答。 【解答】解：设一支钢笔的价格是x元。 （1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3 3×（1.8＋2x）＝5×（1.8＋x） 5.4＋6x＝9＋5x x＝3.6 【点睛】利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，设方程解答比较便捷。 15．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。 【答案】4080 【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱 【解答】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。 （7x－630）∶（5x－700）＝7∶4 （5x－700）×7＝（7x－630）×4 35x－4900＝28x－2520 7x＝2380 x＝2380÷7 x＝340 340×7＋340×5 ＝2380＋1700 ＝4080（元） 则本月两家共收入4080元。 16．a与b的比是3∶4，b是c的，则（    ），a比c少。 【答案】3∶10； 【分析】b是c的，即b＝c，又a与b的比是3∶4，将b用c进行等量代换，所以a∶c＝3∶4，化简即可得a∶c的值；求a比c少几分之几，先求出（c－a），再除以c即可。 【解答】因为b＝c，a∶b＝3∶4，所以 a∶c＝3∶4 c＝4a a∶c＝3∶10 a为3份，c为10份 则a比c少几分之几列式为： （10－3）÷10 ＝7÷10 ＝ 【点睛】本题属于求多个数的连比和一个数比另一个数少几分之几的问题，要掌握等量代换的方法。 17．解方程。      7x－5×（x＋）＝x＋27     【答案】x＝68；x＝28；x＝ 【分析】x÷4＋3＝x÷3－，根据分数与除法的关系，把x÷4写出；x÷3写出，原式化为：＋3＝－，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，再加上，原式化为：－＝3＋，化简含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可； 7x－5×（x＋）＝x＋27，化简，去掉括号，原式化为：7x－5x－1＝x＋27，再根据等式的性质1，方程两边同时减去x，再加上1，原式化为：7x－5x－x＝27＋1，再进行计算； ＝（5x＋5）÷6，把（5x＋5）÷6化为，＝，解比例，原式化为：6×（4x－1）＝3×（5x＋5），化简，原式化为：24x－6＝15x＋15，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15x，再加上6，原式化为：24x－15x＝15＋6，化简方程左边含有x的算式，即求出24－15的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24－15的差，即可。 【解答】x÷4＋3＝x÷3－ 解：＋3＝－ －＋3＋＝－－＋ －＝ x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×12 x＝68 7x－5×（x＋）＝x＋27 解：7x－5x－1＝x＋27 2x－1＝x＋27 2x－x－1＋1＝x－x＋27＋1 x＝28 ＝（5x＋5）÷6 解：＝ 6×（4x－1）＝3×（5x＋5） 24x－6＝15x＋15 24x－15x－6＋6＝15x－15x＋15＋6 9x＝21 x＝21÷9 x＝ 18．画一画 按要求画出简单示意图． ①学校的正东500m是超市． ②超市的正北200m是丽丽家． ③丽丽家的正南300m是邮局． ④邮局的正西250m是商场． ⑤商场的东北方向100m是文明公园． ⑥文明公园的西南方向800m是小明家． ⑦请根据上面描述标出适当的比例尺，然后根据题意画出其他建筑物． 【答案】 【解答】试题分析：依据实际距离以及图纸的大小情况，可以选用1：20000的比例尺，再根据实际距离×比例尺=图上距离．即可分别求出每两个地点间的图上距离，再根据上北下南，左西右东的方向，即可在图上标出它们的位置，解答即可． 解：因为500米=50000厘米，200米=20000厘米，300米=30000厘米，250米=25000厘米，100米=10000厘米，800米=80000厘米， 选用1：20000的比例尺， 因此①学校到超市的图上距离是：50000×=2.5（厘米）， ②丽丽家到超市的图上距离是：20000×=1（厘米）， ③丽丽家到邮局的图上距离是：30000×=1.5（厘米）， ④邮局到商场的图上距离是：25000×=1.25（厘米）， ⑤商场到文明公园的图上距离是：10000×=0.5（厘米）， ⑥小明家到文明公园的图上距离为：80000厘米×=4（厘米）， 作图如下： 【点评】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，标注位置时一定要看清方向． 19．在比例尺为l∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米/时的速度在上午10时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时？ 【答案】14时30分 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地实际距离；再根据路程÷速度＝时间，求出到达乙地所需时间，进而求得到达时是几时。 【解答】5.4÷＝27000000（厘米）＝270（千米） 270÷60＝4.5（小时） 上午10时整出发经过4.5小时应是14时30分。 答：到达乙地的时间是14时30分。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用，单位转化时注意0的个数。 20．一块长方形菜地的长与宽的比是8∶3，长与宽的长度之和是55m。如果画在比例尺是1∶500的图纸上，那么这块菜地的图上面积是多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【分析】长与宽的比是8：3，则长为8份，宽为3份，长与宽的长度之和对应份，即可求出1份量；再根据长与宽的份数，求出长和宽分别是多少米；已知实际距离和比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出图上距离和图上面积是多少，据此解答。 【解答】1份：（米） 长：（米）   宽：（米） 40m＝4000cm；15m＝1500cm 图上长：（厘米）   图上宽：（厘米） 图上面积：（平方厘米） 答：这块菜地的图上面积是24平方厘米。 【点睛】先依照按比分配，计算出实际的长和宽，再用比例尺将实际距离转化为图上距离，是本题解题的关键。 21．在比例尺是1∶22000000的地图上量得北京到广州的铁路线大约长10cm，甲、乙两列动车同时从北京和广州开出，相向而行，5时后两车相遇。已知甲、乙两列动车的速度比为11∶9，两车相遇时，甲车行驶了多少千米？ 【答案】1210km 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据总路程÷相遇时间＝速度和，因为速度比＝路程比，用速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数即可。 【解答】（厘米） （千米/时） （千米） 答：甲车行驶了1210千米。 【点睛】本题综合考察相遇问题，按比分配问题，比例的应用，需要对各知识点非常熟悉，灵活运用。 22．兄弟两人月收入的比为4∶3，月支出比为11∶6，月结余均为3600元，问每人每月收入多少元？ 【答案】8000元；6000元 【分析】可以设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元，由于月结余均3600元，由此即可知道兄弟两人分别花的钱数，即4x－3600；3x－3600，由于月支出的比为11∶6，由此即可根据比例的意义列出方程，即（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程即可，之后再分别乘兄弟两人月收入的份数即可。 【解答】解：设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元 （4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6 6×（4x－3600）＝11×（3x－3600） 24x－21600＝33x－39600 33x－24x＝39600－21600 9x＝18000 x＝18000÷9 x＝2000 2000×4＝8000（元） 2000×3＝6000（元） 答：兄弟两人每个月的收入分别是8000元、6000元。 【点睛】本题主要考查比例的应用，要找准等量关系是解答关键。 23．在秋季田径运动会60米赛跑中，当甲运动员冲过终点时，领先乙10米，领先丙20米，领先丁30米。如果乙、丙和丁都按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将领先丙多少米？当丙到达终点时将领先了丁多少米？ 【答案】12米；15米 【分析】根据题意可知，甲运动员冲过终点时，乙跑了（60－10）米，丙跑了（60－20）米；丁跑了（60－30）米，由于用的时间相同，他们跑的速度比等于路程比；先求出乙与丙的路程比；用（60－10）∶（60－20）＝5∶4；乙距离终点还有10米，设乙跑完10米，丙跑的路程为x米；列比例：5∶4＝10∶x，解比例，求出丙跑的距离，再用20－丙跑的路程，求出当乙到达终点时将领先丙多少米。同样，丙与丁的速度比等于他们的路程比；据此求出丙与丁的路程比，设出未知数，求出丙跑到终点，丁距离终点的路程，据此解答。 【解答】乙的路程∶丙的路程＝（60－10）∶（60－20） ＝50∶40 ＝（50÷10）∶（40÷10） ＝5∶4 解：设乙跑完10米，丙跑了x米。 5∶4＝10∶x 5x＝4×10 5x＝40 x＝40÷5 x＝8 20－8＝12（米） 丙的路程与丁的路程比＝（60－20）∶（60－30） ＝40∶30 ＝（40÷10）∶（30÷10） ＝4∶3 解：设丙跑完20米，丁跑了y米。 4∶3＝20∶y 4y＝3×20 4y＝60 y＝60÷4 y＝15 30－15＝15（米） 答：当乙到达终点时将领先丙12米。当丙到达终点时将领先了丁15米。 【点睛】解答本题的关键是根据比的意义，求出他们的路程比，进而列出比例解答。 24．如下图，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】0.75平方厘米 【分析】根据题意可知，图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，且图形①和②的一条边长度相同。根据长方形面积公式（面积＝长×宽），如果一条边的长度相同，那么面积之比将直接反映另一条边的长度之比。因此，图形①和②在宽度上的比为1∶2。图形①与②的公共边长度相等，且涂色部分所在长方形与图形③的对应边存在相同比例关系，由此可得图形①和②面积比等于涂色部分所在长方形和图形③的面积比。将涂色部分所在长方形的面积设为x平方厘米，再根据比例关系列出比例，解比例即可求出涂色部分所在长方形的面积。又因为空白三角形和小长方形等底等高，所以空白三角形的面积是小长方形的一半，由此可知涂色部分面积占所在小长方形面积的一半。据此解答。 【解答】根据分析： 解：设涂色部分所在长方形面积为x平方厘米。 （平方厘米） 答：涂色部分的面积是0.75平方厘米。 【点睛】解题的关键是用已知面积的比例，推出未知小长方形的面积；用三角形和长方形的关系：三角形面积是等底等高长方形的一半，得到涂色部分的面积也占长方形的一半。 25．甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计） 【答案】甲桶油重45千克，乙桶油重50千克 【分析】从甲桶中取出它的，还剩下它的1－＝；从乙桶中取出它的后，还剩下它的1－＝。两桶油剩下的一样重，则甲桶油质量×＝乙桶油质量×，根据比例的基本性质可得：甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10，那么甲桶油的质量占两桶油总质量的，乙桶油的质量占两桶油总质量的。已知两桶油共重95千克，根据乘法的意义，用95分别乘这两个分数，即可求出原来两桶油各重多少千克。 【解答】1－＝ 1－＝ 甲桶油质量×＝乙桶油质量×，则甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10。 甲桶：95× ＝95× ＝45（千克） 乙桶：95× ＝95× ＝50（千克） 答：原来甲桶油重45千克，乙桶油重50千克。 【点睛】根据比例的基本性质，得出两桶油的质量比是解题的关键。 26．已知A∶B＝C∶D，现在将A扩大到原来的2倍，B缩小到原来的，C不变，D要怎样变化才能使比例仍然成立？ 【答案】D缩小到原来的 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，已知A∶B＝C∶D，可得AD＝BC。根据A扩大到原来的2倍，B缩小到原来的，写出变化后A和B的比2A∶B，化简得变化后A和B的比是4A∶B，C不变，假设变化后的D为D1，新的比例是4A∶B＝C∶D1，再根据比例的基本性质，得出4AD1＝BC，即4AD1＝AD，因为4A×D＝AD，所以D1＝D，即D缩小到原来的。 【解答】已知A∶B＝C∶D，根据比例的基本性质可得AD＝BC。 A扩大到原来的2倍，B缩小到原来的， 即2A∶B＝（2A×2）∶（B×2）＝4A∶B， C不变，假设变化后的D为D1，4A∶B＝C∶D1，根据比例的基本性质可得4AD1＝BC， 即4AD1＝AD，因为4A×D＝AD，所以D1＝D。 答：D要缩小到原来的才能使比例仍然成立。 【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。 27．（1）小明家在学校（    ）偏（        ）度的方向上，距离是600米，这幅图的比例尺是（              ）。（图上距离测量结果取整厘米数） （2）少年宫在小明家正东面的方向上，距离是750米，请在图中画出少年宫的位置。 【答案】（1）西；南45；1∶30000 （2）见详解 【分析】（1）以学校为观测点，图上的“上北下南，左西右东”为准，经过测量，小明家在学校西偏南45度的方向上，图上距离是2厘米；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出为幅图的比例尺；注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）以小明家为观测点，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出少年宫与小明家的图上距离，根据方向和距离，确定少年宫在图上的位置。 【解答】（1）经过测量可得：小明家在学校西偏南45度的方向上；（答案不唯一） 图上距离为2厘米（以实际测量为准）； 比例尺是： 2厘米∶600米 ＝2厘米∶（600×100）厘米 ＝2∶60000 ＝（2÷2）∶（60000÷2） ＝1∶30000 （2）750米＝75000厘米 75000×＝2.5（厘米） 少年宫到小明家的图上距离为2.5厘米。 以小明家为观测中心，少年宫在小明家正东方向2.5厘米处，少年宫的位置如图所示。 （以实际测量为准） 【点睛】本题考查位置与方向的相关知识，找准观测点，根据方向和距离确定位置；灵活运用图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，利用比例尺画图。 28．操作题。（下图中的每小格表示边长1厘米的正方形） ①过点A做梯形ABCD的高AP，则点P用数对表示是（        ）。 ②画出按2∶1将梯形ABCD放大后的图形，放大后的梯形面积是（    ）平方厘米。 【答案】①见详解；（2，2） ②见详解；20平方厘米 【分析】①根据“梯形的高是上底与下底之间的距离”，据此过点A向BC作垂线，与BC相交于点P，AP即为梯形的高； 然后根据用数对表示位置的方法“数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行”，据此用数对表示点P的位置。 ②梯形ABCD按2∶1放大，那么梯形的上底、下底、高都乘2，即是放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的图形； 然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出放大后梯形的面积。 【解答】①过点A做梯形ABCD的高AP，如下图； 则点P用数对表示是（2，2）。 ②放大后梯形的上底是：1×2＝2（厘米） 放大后梯形的下底是：4×2＝8（厘米） 放大后梯形的高是：2×2＝4（厘米） 放大后的梯形如下图： （2＋8）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 放大后梯形的面积是20平方厘米。 【点睛】本题考查作梯形的高、数对与位置、作放大后的图形、梯形面积公式的运用。明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $