第二单元 图形的运动（二）（易错思维训练）数学北师大版三年级下册（新教材）

第二单元 图形的运动（二）（易错思维训练） 1．把一张正方形纸按如下方法对折两次后，在如图所示的位置上打一个孔，把纸展开后得到的应是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把正方形对折两次后，总共有4层，所以直接排除D选项，然后要确定孔的位置，打孔的位置对对应的是原正方形的左上角和右下角的位置，据此进行判断。 【详解】A．孔的数量和位置都正确； B．孔的位置不对，错误； C．孔的位置不对，错误； D．孔的数量不对，错误； 故答案选：A 【点睛】此题属于图形的折叠问题，考查了学生的空间想象能力和动手操作的能力，可以实践探究，进行求证。 2．若剪下下面图中画的轮廓，（    ）是裁剪后的展开图。（填选项）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】由图可知，根据对折纸展开后图形的对称性和纸上图案来选择正确图形。 【详解】A.符合轴对称图形，半边形状与原来一致； B.符合轴对称图形，但半边形状与原来不同； C.符合轴对称图形，但半边形状与原来不同。 故答案为：A 【点睛】根据剪纸的特点，观察图形是否为轴对称图形，且半边图形与原图相同。 3．按来剪，剪出（    ）图形；按来剪，剪出（    ）图形。 ①  ②    ③ A．①② B．①③ C．③② 【答案】C 【分析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，据此解答。 【详解】 按  来剪，剪出（）图形；按来剪，剪出（  ）图形。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了根据轴对称图形剪纸的应用。 4．下面（    ）图是由旋转得到的。 A． B． C． 【答案】B 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此选择即可。 【详解】 是由旋转得到的。 故答案为：B 【点睛】解答此题应根据旋转的意义和特点，抓住旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。 5．如图 ，下面选项中可以通过旋转得到与之相同的图形是（    ）。    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】图形的旋转是指某一个图形绕一个顶点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换，据此选择。 【详解】根据旋转的定义可知，通过旋转得到与之相同的图形是 。 故选择：D 【点睛】此题考查了有关图形的旋转，注意图形中5个点的相对位置。 6．聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。下列图案中，是该滚筒涂出来的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 一组图案是三个三角形，其中中间一个三角形靠右，滚筒滚涂的图案方向应该相反，如图：，根据对称轴的性质和滚涂的图案可知，连续滚出的图形是 ，据此解答。 【详解】 根据分析可知，聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。是该滚筒涂出来的是。 故答案为：D 7．富富将一张纸对折3次后，画半个人形图案，剪下来展开可以得到( )个人形图案。 【答案】4 【分析】将一张纸对折1次是两层，对折2次是2×2＝4（层），对折3次是4×2＝8（层），此时在折好的纸上画半个人形图案，剪下来展开后，每两个半个人形图案组成一个人形图案，因此总人数为层数的一半。 【详解】8÷2＝4（人） 富富将一张纸对折3次后，画半个人形图案，剪下来展开可以得到4个人形图案。 【点睛】本题考查对折的问题，关键是知道每对折一次，纸的层数就是前一次层数乘2。 8．下面的这些汉字中，是轴对称图形的在括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此解答即可。 【详解】由分析可知： “土”“晶”“里”左右对折，完全重合。 9．在景区中，辰辰发现了许多有趣的图案，下面是轴对称图形的在括号里画“√”。            （    ）   （    ）   （    ）   （    ） 【答案】（    ）（√）（√）（√） 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【详解】根据分析可知： 10．皮皮和文文玩折纸游戏，在正确答案下的（    ）里画“√”。 (1)皮皮将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪幅图？ (2)文文将一张纸对折后剪去一个三角形和一个五角星，展开后是哪幅图？ 【答案】(1)（    ）（√）（    ） (2)（    ）（√）（    ） 【分析】根据题意，轴对称图形（对折后剪图形）：对折后剪的图形，展开后会关于折痕对称。 （1）纸的上面靠近纸的边缘和下方靠近折痕处各剪1个圆”，对折线是中间的竖线；展开后，每个圆会在折痕两侧对称出现：上方靠近纸的边缘的圆会在折痕右边对称出1个，下方靠近折痕的圆也会在折痕右边对称出1个，且位置与左边对应。 （2）纸的下面靠近纸的边缘有一个三角形，上方靠近折痕处有一个五角星，对折线是中间的竖线；展开后，每个五 角星上方靠近折痕处两侧对称出现，下方靠近纸的边缘的三角形会在纸的左、右下边缘出现且位置对称。 【详解】（1）皮皮将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是： （2）文文将一张纸对折后剪去一个三角形和一个五角星，展开后是： 11．把一根绳子对折，再在对折好的绳子上剪1刀，这时绳子被剪成了( )段；如果在对折好的绳子上剪2刀，绳子被剪成了( )段；如果在对折好的绳子上剪3刀，绳子被剪成了( )段。 【答案】3 5 7 【分析】画一画，然后数一数分的段数。把一根绳子对折，再在对折好的绳子上剪1刀，这时绳子被剪成了3段；如果在对折好的绳子上剪2刀，绳子被剪成了5段；如果在对折好的绳子上剪3刀，绳子被剪成了7段。 【详解】 故答案为：3；5；7 12．观察下面的表盘（时刻均为上午），填一填。 (1)从图①到图②，时针的运动现象是( )现象，分针的运动现象是( )现象。 (2)从图①到图②，经过的时间是( )分。 【答案】(1)旋转 旋转 (2)30 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转；旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变； （2）开始的时间是7时，现在的时间是7时30分，用现在的时间减去开始的时间即可求出经过的时间。 【详解】（1）从图①到图②，时针的运动现象是旋转现象，分针的运动现象是旋转现象。 （2） 从图①到图②，经过的时间是30分。 13．移一移。 海海想要铺满最下面两层，应该将积木①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，将积木②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】左 2 下 4 右 2 下 8 【分析】平移是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；据此解答。 【详解】根据分析，应先将积木①先向左平移2格，再向下平移4格； 将积木②先向右平移2格，再向下平移8格，就可以铺满最下面两层。 14．想一想下面的每幅图是怎样得到的，填一填。    (1)通过平移得到的图案有 。 (2)通过轴对称得到的图案有 。 【答案】(1)①③ (2)②③④ 【分析】在平面内，将一个图形上所有的点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；所以①是通过平移得到的图案，②是通过轴对称得到的图案，③是既可以通过平移也可以通过轴对称得到的图案，④是通过轴对称得到的图案。 【详解】（1）通过平移得到的图案有①③ （2）通过轴对称得到的图案有②③④ 【点睛】本题考查平移和轴对称的应用，理解平移和轴对称的意义是关键。 15．将一张正方形纸按照下图所示的方式对折两次，再按照不同的方法进行裁剪。请将裁剪后展开的图案和对应的裁剪方式连起来。 【答案】见详解。 【分析】用逆推的方法解决，先将展开后的图形按照题图的方式对折，画出折叠后的折痕，再将展开图上的缺口与第一行中各图形裁剪的位置进行对比，可解决问题。 【详解】缺口在中心，对应的是： 缺口在边的中间，对应的是： 缺口在四个角上，对应的是： 【点睛】能用逆推的方法，通过缺口对比，解决问题。 16．请你为下面的图形各加上一个同样大小的小正方形，使它们成为三种不同的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】利用轴对称图形的性质，通过添加一个同样大小的小正方形，使图形沿某条直线对折后两边完全重合，从而得到三种不同的轴对称图形。 在原图形左上角添加一个小正方形，此时图形沿水平方向过中间的一条直线对折后两边完全重合，成为轴对称图形； 在原图形右下角添加一个小正方形，此时图形沿竖直方向过中间的一条直线对折后两边完全重合，成为轴对称图形； 在原图形左下角添加一个小正方形，此时图形沿从左上角到右下角的斜线对折后两边完全重合，成为轴对称图形；据此画图。 【详解】由分析可知，画图如下： 【点睛】掌握轴对称图形的性质是解题的关键。 17．将一张正方形纸对折两次，剪出如下图所示的小洞，请你将展开后得到的图形圈出来。 【答案】圈第4个。 【分析】通过分析正方形纸的对折方式和剪纸的位置，利用轴对称的知识判断展开后的图形。 【详解】正方形纸对折两次，相当于把正方形纸平均分成四份，剪出的小洞位置在对折后的角上。 由于是对折两次后剪纸，展开后图形关于两条对折线都对称，符合这一特征的是第四个图形，故圈出来，如图所示： 【点睛】掌握轴对称的性质是解答的关键。 18．儿童画廊里画出了各种表情脸谱的一半，猜一猜表示快乐和愤怒的脸谱各是哪一个。 【答案】见详解 【分析】人的面部可以看作是一个轴对称图形，沿着面部图片最中间折叠，两边能够完全重合。快乐时人是眉开眼笑的，只有第3列最下面的脸谱，眉毛是放松的状态，眼睛是弯弯的，嘴巴张开笑哈哈，所以这一张表示快乐。愤怒时，人是皱着眉头，嘴巴紧闭且是翘起来的，还有眼睛是怒目圆睁的，所以第2列最下面的脸谱表示愤怒，据此解答。 【详解】 此为表示快乐的脸谱。 此为表示愤怒的脸谱。 19．四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 【答案】方块8 【分析】因为黑桃6，红桃7，梅花9颠倒后，都会和原来不一样，只有方块8颠倒后形状与颠倒前相同。那么颠倒后的图片和颠倒前的相同，就只能是方块8被颠倒了，据此解答。 【详解】根据分析可知，除了方块8以外的三张牌，如果颠倒了，则颠倒前后会明显不同，所以只能是方块8颠倒了。 故我猜方块8颠倒了。 20．将一张正方形纸对折两次后，怎样剪能得到下面几个图案？ 【答案】见详解 【分析】不同的“对折方式”（对边对折或对角线对折）会让纸的“重叠层次和对称轴”不同，再配合“剪的位置/形状”，就能得到不同图案。 【详解】 ：把正方形纸上下对折一次，再左右对折一次（此时纸被叠成4层小正方形）。然后在折叠好的纸的中心位置（四层纸重叠处），剪去一个小小的正方形。展开后，四个角被剪去小正方形，中间就形成十字。 ：上下对折、左右对折（叠成4层小正方形）。然后在折叠纸的正中间 ，剪去一个稍大的小正方形（比十字剪的大）。展开后，四层纸中间都被剪去相同的小正方形，就出现空心正方形。 ：把正方形纸沿一条对角线对折（得到三角形），再沿另一条对角线对折  （叠成4层小三角形）。然后在折叠纸的斜边（对应原来正方形的边）上，剪去一个小小的等腰直角三角形。展开后，正方形的四个角被剪去小三角形，剩下的就是正八边形。 ：将正方形纸沿对角线对折一次，再沿另一条对角线对折（叠成4层小三角形，顶点在中心）。然后在折叠纸的顶点附近（中心位置），剪去一个小小的三角形。展开后，四个角的剪口沿对角线展开，形成X形。 21．如下图，把一张长方形纸对折后画图，然后用剪刀把图形剪下，再打开。如果把纸对折三次呢？试一试。 【答案】剪出4棵树（图见详解） 【分析】根据轴对称图形的特点，把一张长方形纸对折一次，得到2份，用剪刀剪下半棵树后，2份合并起来刚好是1棵树；如果把纸对折三次，则可以得到2×2×2＝8（份），每2份可以剪出1棵树，8÷2＝4（棵），所以可以剪出4棵树。据此解答。 【详解】根据分析可知： 如果把纸对折三次，可以剪出4棵树的图形。（如下图） 22．如下图，妙妙将一个五角星分成了甲、乙两部分，并画在了方格纸上，请你帮她还原。 (1)将乙先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就能与甲拼成一个完整的五角星。 (2)甲怎么平移能和乙拼成一个完整的五角星呢？请你写一写。 【答案】(1) 左（上） 4（2） 上（左） 2（4） (2)甲先向下平移2格，再向右平移4格，就能和乙拼成一个完整的五角星。 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，根据甲乙两图的位置，移动另一半图形即可。 【详解】（1）由图可得：把乙先向上平移2格，再向左平移4格（或先向左平移4格，再向上平移2格） （2）由图可得：先把甲向下平移2格，再向右平移4格，就能和乙拼成一个完整的五角星。 23．下面是奇奇设计的两个好友标志。 (1)奇奇说：“我设计的图①是轴对称图形”，你能结合轴对称或平移的知识写出图②的设计思路吗？ (2)你能结合奇奇的设计思路再设计一个轴对称图形的好友标志吗？ 【答案】(1)可以先画出其中1个小人的图形，再将这个小人沿着两个小人相连的中线进行轴对称变换（即作这个小人关于该中线的轴对称图形），就能得到图②的两个小人组合。（答案不唯一） (2)画图见详解 【分析】（1）根据题目要求，结合轴对称知识分析给定图形的设计思路。 （2）根据（1）的设计思路，利用轴对称或平移等知识设计新的好友标志，答案不唯一。 【详解】（1）答：可以先画出其中1个小人的图形，再将这个小人沿着两个小人相连的中线进行轴对称变换（即作这个小人关于该中线的轴对称图形），就能得到图②的两个小人组合。（答案不唯一） （2）答：画图如下：（画法不唯一） 24．观察下面四个图案。 （1）从数学的角度，写出这四个图案的相同特征。 （2）分别在下面方格图中设计一个图案，使它具备上面四个图案的特征。 【答案】（1）相同特征：沿着某一条直线对折能够完全重合，即都是轴对称图形，而且都有4条对称轴。 （2）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，如果一个图形沿着某一条直线对折之后，折痕两端的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形。据此可以判断，这些图形是轴对称图形，而且都有4条对称轴。 （2）根据轴对称图形的特征，作轴对称图形即可。（无固定答案。） 【详解】（1）从数学的角度，这四个图案的相同特征：沿着某一条直线对折能够完全重合，即都是轴对称图形，而且都有4条对称轴。 （2）如图： （答案不唯一。） 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图形的特点完成作图。 25．日晷是我国古代的计时仪器，主要是根据日晷影子的位置，以指定当时的时辰或刻数。 (1)日晷的影子指向不同时辰可以看作( )现象。（填“平移”或“旋转”） (2)日晷表面被平均分成了12格，某刻日晷的影子指向巳时，那么日晷的影子指向的相对时刻是( )时。 (3)一个时辰是2小时，若日晷的影子从午时开始转到丑时开始，代表时间经过了多少小时？ 【答案】(1)旋转 (2)亥 (3)14小时 【分析】（1）日晷影子指向不同时辰，其运动是围绕中心点做圆周运动，符合旋转的定义，所以是旋转现象； （2）日晷表面被平均分成12格，巳时与亥时相对，所以日晷的影子指向巳时，相对时刻是亥时； （3）因为两个相邻的时辰相隔2小时，午时到丑时经过了7格，所以经过的时间为格数乘每格代表的时间。据此解答。 【详解】（1）根据分析得：日晷的影子指向不同时辰可以看作旋转现象。 （2）根据分析得：日晷表面被平均分成了12格，某刻日晷的影子指向巳时，那么日晷的影子指向的相对时刻是亥时。 （3）（小时） 答：若日晷的影子从午时开始转到丑时开始，代表时间经过了14小时。 26．小狗吃骨头。 (1)小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到( )号骨头。 (2)如果小狗想吃到8号骨头，它要先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (3)如果小狗想吃到2号和4号骨头，它可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，吃到( )号骨头，再继续向( )平移( )格，吃到( )号骨头。 (4)你还想让小狗吃到几号骨头？该如何移动？试着写一写。 【答案】(1)3 (2) 右 11 上 1 (3) 右 5 下 3 2 右 5 4 (4)见详解 【分析】（1）先找到小狗的初始位置，按照“向右平移8格”的要求，从初始位置向右数8个格子确定中间位置，再从该中间位置“向下平移2格”，数2个格子后对应的位置，即可找到对应的骨头编号，据此解答。 （2）先找到8号骨头的位置，以小狗初始位置为起点，先确定水平方向的移动：从初始位置向右数到8号骨头正下方的格子数，得到向右平移的格数；再确定垂直方向的移动：从该正下方位置向上数到8号骨头的格子数，得到向上平移的格数，据此解答。 （3）先找到2号和4号骨头的位置，以小狗初始位置为起点，先数到2号骨头的水平（左右）和垂直（上下）格子数，确定到2号骨头的平移方向与格数；再以2号骨头的位置为新起点，数到4号骨头的水平格子数，确定后续的平移方向与格数，据此解答。 （4）先选择目标骨头（如6号），以小狗初始位置为起点，数到该骨头的水平、垂直格子数，设计出合理的平移方向与格数组合，据此解答。 【详解】（1）确定骨头编号：小狗初始位置向右移8格，再向下移2格，对应位置的骨头是3号。 （2）确定移动步骤：小狗到8号骨头，先向右数11格，再向上数1格。 （3）确定移动步骤：小狗先向右移5格，再向下移3格，吃到2号骨头；再向右移5格，吃到4号骨头。 （4）示例：如果让小狗吃到6号骨头，小狗先向右平移1格，再向下平移2格，吃到6号骨头。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 图形的运动（二）（易错思维训练） 1．把一张正方形纸按如下方法对折两次后，在如图所示的位置上打一个孔，把纸展开后得到的应是（　　）。 A． B． C． D． 2．若剪下下面图中画的轮廓，（    ）是裁剪后的展开图。（填选项）。 A． B． C． 3．按来剪，剪出（    ）图形；按来剪，剪出（    ）图形。 ①  ②    ③ A．①② B．①③ C．③② 4．下面（    ）图是由旋转得到的。 A． B． C． 5．如图 ，下面选项中可以通过旋转得到与之相同的图形是（    ）。    A． B． C． D． 6．聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。下列图案中，是该滚筒涂出来的是（    ）。 A． B． C． D． 7．富富将一张纸对折3次后，画半个人形图案，剪下来展开可以得到( )个人形图案。 8．下面的这些汉字中，是轴对称图形的在括号里画“√”。 9．在景区中，辰辰发现了许多有趣的图案，下面是轴对称图形的在括号里画“√”。            （    ）   （    ）   （    ）   （    ） 10．皮皮和文文玩折纸游戏，在正确答案下的（    ）里画“√”。 (1)皮皮将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪幅图？ (2)文文将一张纸对折后剪去一个三角形和一个五角星，展开后是哪幅图？ 11．把一根绳子对折，再在对折好的绳子上剪1刀，这时绳子被剪成了( )段；如果在对折好的绳子上剪2刀，绳子被剪成了( )段；如果在对折好的绳子上剪3刀，绳子被剪成了( )段。 12．观察下面的表盘（时刻均为上午），填一填。 (1)从图①到图②，时针的运动现象是( )现象，分针的运动现象是( )现象。 (2)从图①到图②，经过的时间是( )分。 13．移一移。 海海想要铺满最下面两层，应该将积木①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，将积木②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 14．想一想下面的每幅图是怎样得到的，填一填。    (1)通过平移得到的图案有 。 (2)通过轴对称得到的图案有 。 15．将一张正方形纸按照下图所示的方式对折两次，再按照不同的方法进行裁剪。请将裁剪后展开的图案和对应的裁剪方式连起来。 16．请你为下面的图形各加上一个同样大小的小正方形，使它们成为三种不同的轴对称图形。 17．将一张正方形纸对折两次，剪出如下图所示的小洞，请你将展开后得到的图形圈出来。 18．儿童画廊里画出了各种表情脸谱的一半，猜一猜表示快乐和愤怒的脸谱各是哪一个。 19．四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 20．将一张正方形纸对折两次后，怎样剪能得到下面几个图案？ 21．如下图，把一张长方形纸对折后画图，然后用剪刀把图形剪下，再打开。如果把纸对折三次呢？试一试。 22．如下图，妙妙将一个五角星分成了甲、乙两部分，并画在了方格纸上，请你帮她还原。 (1)将乙先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就能与甲拼成一个完整的五角星。 (2)甲怎么平移能和乙拼成一个完整的五角星呢？请你写一写。 23．下面是奇奇设计的两个好友标志。 (1)奇奇说：“我设计的图①是轴对称图形”，你能结合轴对称或平移的知识写出图②的设计思路吗？ (2)你能结合奇奇的设计思路再设计一个轴对称图形的好友标志吗？ 24．观察下面四个图案。 （1）从数学的角度，写出这四个图案的相同特征。 （2）分别在下面方格图中设计一个图案，使它具备上面四个图案的特征。 25．日晷是我国古代的计时仪器，主要是根据日晷影子的位置，以指定当时的时辰或刻数。 (1)日晷的影子指向不同时辰可以看作( )现象。（填“平移”或“旋转”） (2)日晷表面被平均分成了12格，某刻日晷的影子指向巳时，那么日晷的影子指向的相对时刻是( )时。 (3)一个时辰是2小时，若日晷的影子从午时开始转到丑时开始，代表时间经过了多少小时？ 26．小狗吃骨头。 (1)小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到( )号骨头。 (2)如果小狗想吃到8号骨头，它要先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (3)如果小狗想吃到2号和4号骨头，它可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，吃到( )号骨头，再继续向( )平移( )格，吃到( )号骨头。 (4)你还想让小狗吃到几号骨头？该如何移动？试着写一写。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $