第二单元 认识三角形和四边形（易错思维训练）数学北师大版四年级下册

第二单元 认识三角形和四边形（易错思维训练） 1．下列4个图形中与众不同的是（    ）。 A． B． C．D． 【答案】A 【解析】图一是由一个大正方形和一个小三角形组成；图二是由一个大三角形和一个小三角形组成；图三是由一个大圆和一个小圆组成；图四是由一个大椭圆和一个小椭圆组成；后面三个图形都是由相同的两个图形组合而成，第一图形是由两个不同的图形组合而成；据此即可判断。 【解答】根据分析可知，后面三个图形都是由相同的两个图形组合而成，第一图形是由两个不同的图形组合而成。 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查学生的观察问题和分析问题的能力。 2．在等边三角形ABC中，将每一边三等分，以第一边中间的线段为边向外作等边三角形，所得图形如图，周长为36，则原△ABC的边长为（ ） A．3 B．9 C．12 D．27 【答案】B 【分析】现在图形是由12条相等的线段围成，每条线段长度看作1份，现在图形的的周长等于这样的12份的长度和，原来三角形的边长等于这样的3份长度和，用36除以12等于1份的长度，再乘3，即等于原来三角形的边长，据此即可解答。 【解答】36÷12×3 ＝3×3 ＝9 故答案为：B 3．如图，被信封遮住的三角形是什么三角形。（    ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．一定是等腰三角形 E．前面几个答案都不对 【答案】B 【分析】三角形按照角分类，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形； 三角形按照边分类，可以分为等边三角形和等腰三角形，三角形中两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形。 三角形的内角和是180°，直角是90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是大于0°且小于90°的角，一个三角形中，如果出现一个直角或钝角，则另外的两个角必定是锐角，不可能再出现钝角或直角。据此分析解答。 【解答】A．由分析可知，要三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，图中已知其中一个角是直角，所以这个三角形不是锐角三角形；选项错误； B．由分析可知，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，图中已知角为直角，所以这个三角形一定是直角三角形，选项正确； C．由分析可知，要有一个角是钝角的三角形才是钝角三角形，由于已知其中一个角是直角，根据三角形的内角和是180°可知，有一个角是直角，则剩余的角不可能再出现一个钝角，所以这个三角形不可能是钝角三角形； D．由分析可知，两条边相等的三角形才是等腰三角形，由于图中三角形没有显示完全，不能确定是否为等腰三角形，选项错误； E．根据上述分析可知，B正确，所以E错误。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查三角形的分类，熟练掌握三角形分类以及三角形内角和等知识是解决此题的关键。 4．把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，最长的一段小棒应小于三角形的周长的一半。这根小棒长13厘米，即三角形的周长为13厘米。13÷2＝6……1，则最长的一段小棒应小于等于6厘米。 【解答】13÷2＝6（厘米）……1（厘米） 则这个三角形中最长的一段小棒最长为6厘米，不能超过6厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查三角形的三边关系，常运用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成一个三角形。 5．王叔叔想把一根8分米长的铁丝截成三段，围成一个三角形（每段的长度都是整分米数），有（    ）种截法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】结合题意，根据任意两边之和大于第三边可知，每段长度要小于8÷2＝4分米，假设一段长度为3分米，另外两段长度只能分别为3分米、2分米；假设一段长度为2分米，另外两段长度只能都为3分米；假设一段长度为1分米时，另外两段不管怎么分都有一段超过4分米，不能围成三角形；所以只能有一种截法。 【解答】根据分析可知，王叔叔想把一根8分米长的铁丝截成三段，围成一个三角形（每段的长度都是整分米数），只有1种截法。 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查学生对三角形三边关系的掌握和灵活运用。 6．如图，用小棒摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆5个三角形要（    ）根小棒。 A．15 B．13 C．11 D．10 【答案】C 【分析】摆一个三角形需要3根小棒，以后每增加一个三角形需要增加2根小棒，摆5个三角形需要再增加5－1＝4个2根小棒，再加原有的3根小棒即为摆5个三角形需要的总根数。 【解答】3＋（5－1）×2 ＝3＋4×2 ＝3＋8 ＝11（根） 摆5个三角形要11根小棒。 故答案为：C 7．下列说法不正确的是（    ）。 A．红领巾的形状按角分是钝角三角形 B．直角三角形两个锐角之和小于90° C．比0.1大且比0.2小的数有无数个 D．等腰三角形有可能是直角三角形 【答案】B 【分析】红领巾按角分是钝角三角形；直角三角形有个角是90°，那两个锐角加起来该是90°，不是小于90°；0.1和0.2之间有0.11、0.111……能一直写下去，有无数个；等腰直角三角形，就是直角三角形。 【解答】A．红领巾有一个角是钝角（大于90°），另外两个是锐角，按角分属于钝角三角形，该说法正确； B．三角形内角和是180°，直角三角形有一个角是90°，所以两个锐角之和是180°－90°＝90°，并非小于90°，该说法不正确； C．比如0.11、0.111、0.1111……这样的数可以无限写下去，有无数个，该说法正确； D．等腰直角三角形（两条直角边相等，顶角是90°）就是等腰三角形，也属于直角三角形，该说法正确。 故答案为：B 8．三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠B＝110°，∠C＝（    ）。 A．35° B．110° C．35°或110° D．需要知道∠A度数才能计算 【答案】A 【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形中有一个角等于110°，则这个角一定是顶角（因为一个三角形中只能有一个角是钝角），根据等腰三角形的两底角相等可得，用180°减去顶角的度数，再除以2即可得出两底角度数。 【解答】假设∠C与∠B相等，都是110°。 110°＋110°＝220° 220°＞180° 所以∠C与∠B相等，不符合题意。 即∠A与∠C相等。 （180°－110°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° ∠C是35°。 故答案为：A 9． 图中有( )个三角形。 【答案】12 【分析】要数出图中一共有多少个三角形，需做到不重复不遗漏。 【解答】由图可知：三角形内部第一层有3个三角形，2个小三角形和由2个小三角形组合而成的1个大三角形（如下图）。 三角形内部第二层有5个三角形，如下图： 还可将三角形两层联合一起来找三角形，有4个三角形，如下图。 所以图中有12个三角形。 【点睛】本题数三角形时，需有一定的步骤和方法，要做到不重不漏。 10．用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是( )cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是( )cm。 【答案】12 6 【分析】根据题意，等边三角形三边相等，用铁丝总长除以3可得边长；等腰三角形两腰相等，用总长减去两腰长度即为底边长度。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 36÷3＝12（cm） 36－15×2 ＝36－30 ＝6（cm） 用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是12cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是6cm。 11．一个三角形三条边的长度都是2分米，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 【答案】等边 锐角 【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形（又称正三边形）。等边三角形的三个角都是60°。三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此即可解答。 【解答】一个三角形三条边的长度都是2分米，这个三角形按边分是等边三角形，它的三个角都是60°，60°的角是锐角，按角分是锐角三角形。 12．如图，有一个等腰三角形的三边长度均为整厘米数，现将三条边紧贴直尺边沿，从0刻度开始转一圈，正好转到图中箭头所指位置，那么腰长是( )厘米。 【答案】6 【分析】如图所示，等腰三角形的底边长4厘米，它的周长是16厘米。等腰三角形的两腰相等。用周长减去底边的长就是两条腰的长度。算出结果除以2，就是一条腰的长度。据此解答即可。 【解答】（16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 那么腰长是6厘米。 13．如图，已知∠A＝70°，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O＝( )°。 【答案】125 【分析】根据三角形的内角和是180°，已知∠A＝70°，首先求出∠ABC＋∠ACB的和，由于∠1＝∠2，∠3＝∠4，即可求出∠2＋∠4是多少度，∠O ＝180°﹣（∠2＋∠4），由此解答． 【解答】因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝70°， 所以∠ABC＋∠ACB＝180°﹣70°＝110°； 又因为∠1＝∠2，，∠3＝∠4，∠ABC＝∠1＋∠2，∠ACB＝∠3＋∠4， 所以∠2＋∠4＝110°÷2＝55°； ∠O ＝180°﹣（∠1＋∠2）＝180°﹣55°＝125°． 【点睛】此题的解答主要根据三角形的内角和是180度，已知两个内角的度数，求第三个内角的度数。 14．有四根小棒，长分别是2厘米、3厘米、5厘米和7厘米，选择三根围成了一个三角形，围成的三角形的周长是( )． 【答案】15厘米/15cm 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，据此找出可以围成三角形的三根小棒，再把这三根小棒的长度相加即可。 【解答】2＋3＝5（厘米） 5＝5 2＋5＝7（厘米） 7＝7 3＋5＝8（厘米） 8＞7 3＋5＋7＝15（厘米） 所以，只能选择3厘米、5厘米和7厘米的小棒围成一个三角形，围成的三角形的周长是15厘米。 【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。 15．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。 【答案】(1) 30 60 (2)12 【分析】   （1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c，因为点A在对折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而∠2等于2个∠1，所以，∠1度数是∠2度数的一半，即60°除以2得30°。 （2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12厘米。据此解答。 【解答】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60° 所以，图中∠1等于30°，∠2等于60°。 （2）4×3＝12（厘米） 所以，三角形的周长是12厘米。 【点睛】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系， 抓住等边三角形的特点解答问题。 16．如图所示，四边形ABDE是等腰梯形，四边形ABCE是平行四边形，三角形ECD是等腰三角形。已知CD＝2.5厘米，平行四边形ABCE的周长是17厘米，那么等腰梯形ABDE的周长是( )厘米。 【答案】19.5 【分析】根据题意，平行四边形ABCE的周长17cm＝AB×2＋BC×2，根据四边形ABDE是等腰梯形，则AB＝DE，所以平行四边形ABCE的周长＝DE×2＋BC×2，等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋AE＋BD，BD＝BC＋2.5，即等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋AE＋BC＋2.5，根据四边形ABCE是平行四边形AE＝BC，所以等腰梯形ABDE的周长DE×2＋BC×2＋2.5，由此解答。 【解答】由分析可知：平行四边形ABCE的周长＝DE×2＋BC×2＝17cm 等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋BC×2＋2.5 ＝17＋2.5 ＝19.5（cm） 【点睛】本题考查梯形周长的计算，正确地观察图形之间存在的相等关系是解决本题的关键。 17．在下面的方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四边形，要求三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和梯形的高相等． 【答案】 【解答】首先根据题意，不妨设三角形的底和平行四边形的底都等于4个小方格的边长的和，三角形的高和梯形的高都等于3个小方格的边长的和；然后根据等腰三角形、梯形和平行四边形的特征，在方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四边形即可． 18．淘气把一张长方形纸如图折叠，猜一猜。 （1）淘气怎样剪一刀，会剪出一个正方形和一个长方形？ （2）如果想剪出一个三角形和一个四边形，可以怎样剪？ 【答案】（1）答案见详解 （2）答案见详解 【分析】（1）正方形是四条边都相等，四个角都是直角的四边形，长方形是四个角都是直角的四边形；根据图中折叠方法，折叠部分展开就是一个正方形，另一部分就是一个长方形；所以沿对折后经过折痕一端的这条宽剪下，即剪出一个正方形和一个长方形。 （2）三角形是由三条线段围成的平面图形，四边形是由四条线段围成的平面图形；根据图中折叠方法，折叠部分展开，左下角就是一个三角形，右边部分就是一个四边形；所以沿折痕剪下，即剪出一个三角形和一个四边形（方法不唯一）。据此解答。 【解答】（1）（如图）沿对折后经过折痕一端的这条宽（图中红虚线）剪下，即剪出一个正方形和一个长方形。 （2）（如图）沿折痕（图中红虚线）剪下，即剪出一个三角形和一个四边形。（方法不唯一） 19．如下图，用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么围成的三角形是什么三角形？ 【答案】钝角三角形 【分析】角的大小和角两边张口的大小有关，两边张开的越大角越大。根据题意分析，题中的三角形是一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，即要将图中的直角的两条边张口再变大些，所以这个直角会变成一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。据此分析解答。 【解答】用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么直角的两条边的张口会变大，这个角会变成钝角，所以这时围成的三角形是钝角三角形。 答：围成的三角形是钝角三角形。 20．王师傅把一根100厘米长的木条锯成三段，正好围成了一个等腰三角形，等腰三角形的底比腰短5厘米。这个等腰三角形的底是多少厘米？（先画出线段图表示条件和问题，再解答） 【答案】 图见详解；30厘米 【分析】根据题意，把一根100厘米长的木条锯成三段，围成一个等腰三角形，那么木条的全长等于这个三角形的周长；因为等腰三角形的两条腰相等，那么这个等腰三角形的周长＝腰×2＋底； 已知底比腰短5厘米，给底补上5厘米，则（100＋5）厘米相当于腰长的3倍，据此求出腰长，再用腰长减去5厘米，即可求出底的长度。 【解答】如图： （厘米） （厘米） 答：这个等腰三角形的底是30厘米。 21．如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。 【答案】100° 【分析】如下图所示： 根据折叠可知，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∠5＋∠7＝180°－50°＝130°，所以∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝130°×2＝260°。因为∠2＋∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠6＋∠7＝180°，所以∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100°。 【解答】（180°－50°）×2 ＝130°×2 ＝260° ∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100° 答：∠2＋∠3是100度。 【点睛】本题考查三角形内角度数的计算，三角形的内角和是180°。 22．如图，一块三角形玻璃配件破损需要更换。已知其中两个内角的度数分别为48°和35°。请你计算：第三个内角的度数是多少？按角算，这块玻璃配件是一个什么三角形？ 【答案】97°；钝角三角形 【分析】根据题意，明确三角形内角和为180°，已知其中两个内角的度数分别为48°和35°，用180°减去48°，再减去35°，就是第三个内角的度数；按角分类： 三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 180°－48°－35° ＝132°－35° ＝97° 97°＞90° 答：第三个内角的度数是97°，按角算，这块玻璃配件是一个钝角三角形。 23．从下面5根小棒中任选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。 【答案】一共有5种可能：①3厘米，4厘米，5厘米；②4厘米，5厘米，8厘米；③3厘米，8厘米，8厘米；④4厘米，8厘米，8厘米；⑤5厘米，8厘米，8厘米。 【分析】要判断哪些小棒可以拼出三角形，我们需要根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），从给定的5根小棒中选取3根进行组合判断。 【解答】选择的3根小棒为3厘米、4厘米、5厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 选择的3根小棒为3厘米、4厘米、8厘米，，，不满足条件，不可以拼出三角形。 选择的3根小棒为3厘米、5厘米、8厘米，，不满足条件，不可以拼出三角形。 选择的3根小棒为3厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 选择的3根小棒为4厘米、5厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 选择的3根小棒为4厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 选择的3根小棒为5厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 答：一共有5种可能：①3厘米，4厘米，5厘米；②4厘米，5厘米，8厘米；③3厘米，8厘米，8厘米；④4厘米，8厘米，8厘米；⑤5厘米，8厘米，8厘米。 【点睛】本题考查了三角形边的关系，解题的关键是列举出所有的情况，不重复也不遗漏。 24．一个正方形，如果把其边长增加2厘米，那么面积就增加24平方厘米。求原来正方形的面积。 【答案】25平方厘米 【分析】将边长增加2厘米，原来的正方形增加2厘米，增加了2个宽是2厘米，长是原来的正方形边长的小长方形和一个边长是2厘米的小正方形； 用2乘2求出小正方形的面积，再用24减去小正方形的面积得到2个小长方形的面积；用2个小长方形的面积除以2求出一个小长方形的面积，然后用小长方形的面积除以宽2厘米，即可求出小长方形的长，即是原来正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出原来正方形的面积。 【解答】（24－2×2）÷2÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 答：原来正方形的面积是25平方厘米。 【点睛】本题考查的是长方形和正方形的面积公式，此题解答关键是求出原来正方形的边长，可以通过画图进行分析得出一个小长方形的长即为原正方形的边长，再根据正方形的面积公式解答即可。长方形面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 25．如图，△ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，请你推算出∠1＋∠2等于多少度？ 【答案】270° 【分析】三角形内角和是180°，△ABC是一个直角三角形，则∠B＋∠C＝90°；四边形可以分成两个三角形，所以四边形的内角和：180°×2＝360°，则∠1＋∠2＝四边形的内角和－（∠B＋∠C）。 【解答】180°－90°＝90° 所以∠B＋∠C＝90°； 180°×2＝360° 360°－90°＝270° 答：∠1＋∠2等于270°。 26．小芮准备将一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，然后首尾相接摆成一个三角形。 （1）如果按照下图所示的方式将这张纸条剪成三段，（    ）摆成三角形。（填“能”或“不能”） （2）如果按照下图所示的方式剪下第一段，第二段和第三段应该从哪个等分点剪开才能摆成一个三角形？请在下图中用竖线画出来，并说明你的理由。 理由： 【答案】（1）不能 （2）见详解 【分析】（1）观察图可知：一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，第一段是4份，第二段是2份，第三段是2份，三角形任意两边之和大于第三边，据此判断； （2）先确定剩余份数，再通过尝试不同分法，找到满足三角形三边关系的剪法即可。 【解答】（1）由分析可知：2＋2＝4 不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形。 （2）纸条共8份，截下第一段后剩余6份。要摆成三角形，需满足任意两边之和大于第三边。将6份分成两段，有下面几种可能： 1份和5份：1＋2＜5，不符合三角形三边关系； 2份和4份：2＋2＝4，不符合三角形三边关系； 3份和3份：2＋3＞3，符合三角形三边关系； 围成三角形的三段长度为2份、3份、3份，所以将6份从中间等分点剪开。 【点睛】掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键。 27．观察下面求出六边形内角和的三组图形，回答后面的问题。 （1）说一说其中一组用什么办法求出六边形内角和的。 （2）你能想办法求出七边形的内角和吗？先画一画，再算一算。 【答案】（1）见详解 （2）画图见详解；900° 【分析】（1）从图中可以看出：第一组把六边形分成了4个三角形，每个三角形的内角和是180°，则六边形的内角和就是4个三角形内角的总和，即180°×4＝720°；第二组把六边形分成了2个四边形，每个四边形内角和是360°，则六边形的内角和就是2个四边形内角的总和，即360°×2＝720°；第三组把六边形分成了2个三角形和1个四边形，六边形的内角和等于2个三角形的内角和加1个四边形的内角和，即180°×2＋360°＝720°；……。据此选择其中一组的方法进行说明即可。 （2）可以从七边形的任意一个顶点连接相对的顶点，即把七边形分成5个三角形，每个三角形的内角和是180°，则七边形的内角和就是5个三角形内角的总和，即180°×5。据此画图并解答。 【解答】（1）例如第一组的方法： 把六边形的一个顶点和相对的顶点连接起来，可以把六边形分成4个三角形，每个三角形的度数是180°，六边形的内角和就是4个三角形内角的总和，所以，六边形内角和是180°×4＝720°。 （2）根据分析，画图如下： 180°×5＝900° 所以，七边形的内角和是900°。 28．有以下5根小棒： （1）用四根小棒摆成一个平行四边形，可以选（    ）（填序号）号小棒。剩下的小棒（    ）（填“可以”或“不可以”）把这个平行四边形分成两个三角形。 （2）任选三根小棒摆成一个等腰三角形，可以选（    ）（填序号）号小棒。算一算摆成的等腰三角形的周长是多少厘米？ （3）关于三角形的描述，淘气、笑笑、奇思三个人有不同的观点，谁的说法错误，为什么？ 【答案】（1）①②④⑤；可以 （2）①②③；10厘米 （3）奇思；见详解 【分析】（1）平行四边形的两组对边互相平行且相等，据此选择小棒即可；剩下的小棒要把这个平行四边形分成两个三角形，需要满足三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，据此计算后判断即可； （2）等腰三角形两条腰相等，并且三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，据此选择小棒；三角形周长就是围成三角形的三边的长度之和，据此计算出能摆成的等腰三角形的周长即可解答； （3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此判断。 【解答】（1）5根小棒长度①和②相等，都是3厘米，④和⑤相等，都是6厘米，则用四根小棒摆成一个平行四边形，可以选①②④⑤。 剩下的小棒长度是4厘米。 3＋4＝7（厘米），7厘米＞6厘米； 4－3＝1（厘米），1厘米＜6厘米； 则剩下的小棒可以把这个平行四边形分成两个三角形。 （2）5根小棒长度①和②相等，都是3厘米，④和⑤相等，都是6厘米，剩下③长4厘米，要想组成等腰三角形只能是①②③或③④⑤。 ①②③：3＋3＝6（厘米），6厘米＞4厘米，3－3＝0（厘米），0厘米＜4厘米，可以组成等腰三角形； 周长为： 3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（厘米） ③④⑤：6＋6＝12（厘米），12厘米＞4厘米，6－6＝0（厘米），0厘米＜4厘米，可以组成等腰三角形； 周长为： 6＋6＋4 ＝12＋4 ＝16（厘米） 任选三根小棒摆成一个等腰三角形，可以选①②③号小棒。摆成的等腰三角形的周长是10厘米。 （3）奇思的说法错误，因为三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，一个角是锐角的三角形可能是锐角三角形、也可能是直角三角形、还有可能是钝角三角形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 认识三角形和四边形（易错思维训练） 1．下列4个图形中与众不同的是（    ）。 A． B． C．D． 2．在等边三角形ABC中，将每一边三等分，以第一边中间的线段为边向外作等边三角形，所得图形如图，周长为36，则原△ABC的边长为（ ） A．3 B．9 C．12 D．27 3．如图，被信封遮住的三角形是什么三角形。（    ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．一定是等腰三角形 E．前面几个答案都不对 4．把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．王叔叔想把一根8分米长的铁丝截成三段，围成一个三角形（每段的长度都是整分米数），有（    ）种截法。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，用小棒摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆5个三角形要（    ）根小棒。 A．15 B．13 C．11 D．10 7．下列说法不正确的是（    ）。 A．红领巾的形状按角分是钝角三角形 B．直角三角形两个锐角之和小于90° C．比0.1大且比0.2小的数有无数个 D．等腰三角形有可能是直角三角形 8．三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠B＝110°，∠C＝（    ）。 A．35° B．110° C．35°或110° D．需要知道∠A度数才能计算 9． 图中有( )个三角形。 10．用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是( )cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是( )cm。 11．一个三角形三条边的长度都是2分米，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 12．如图，有一个等腰三角形的三边长度均为整厘米数，现将三条边紧贴直尺边沿，从0刻度开始转一圈，正好转到图中箭头所指位置，那么腰长是( )厘米。 13．如图，已知∠A＝70°，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O＝( )°。 14．有四根小棒，长分别是2厘米、3厘米、5厘米和7厘米，选择三根围成了一个三角形，围成的三角形的周长是( )． 15．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。 16．如图所示，四边形ABDE是等腰梯形，四边形ABCE是平行四边形，三角形ECD是等腰三角形。已知CD＝2.5厘米，平行四边形ABCE的周长是17厘米，那么等腰梯形ABDE的周长是( )厘米。 17．在下面的方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四边形，要求三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和梯形的高相等． 18．淘气把一张长方形纸如图折叠，猜一猜。 （1）淘气怎样剪一刀，会剪出一个正方形和一个长方形？ （2）如果想剪出一个三角形和一个四边形，可以怎样剪？ 19．如下图，用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么围成的三角形是什么三角形？ 20．王师傅把一根100厘米长的木条锯成三段，正好围成了一个等腰三角形，等腰三角形的底比腰短5厘米。这个等腰三角形的底是多少厘米？（先画出线段图表示条件和问题，再解答） 21．如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。 22．如图，一块三角形玻璃配件破损需要更换。已知其中两个内角的度数分别为48°和35°。请你计算：第三个内角的度数是多少？按角算，这块玻璃配件是一个什么三角形？ 23．从下面5根小棒中任选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。 24．一个正方形，如果把其边长增加2厘米，那么面积就增加24平方厘米。求原来正方形的面积。 25．如图，△ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，请你推算出∠1＋∠2等于多少度？ 26．小芮准备将一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，然后首尾相接摆成一个三角形。 （1）如果按照下图所示的方式将这张纸条剪成三段，（    ）摆成三角形。（填“能”或“不能”） （2）如果按照下图所示的方式剪下第一段，第二段和第三段应该从哪个等分点剪开才能摆成一个三角形？请在下图中用竖线画出来，并说明你的理由。 理由： 27．观察下面求出六边形内角和的三组图形，回答后面的问题。 （1）说一说其中一组用什么办法求出六边形内角和的。 （2）你能想办法求出七边形的内角和吗？先画一画，再算一算。 28．有以下5根小棒： （1）用四根小棒摆成一个平行四边形，可以选（    ）（填序号）号小棒。剩下的小棒（    ）（填“可以”或“不可以”）把这个平行四边形分成两个三角形。 （2）任选三根小棒摆成一个等腰三角形，可以选（    ）（填序号）号小棒。算一算摆成的等腰三角形的周长是多少厘米？ （3）关于三角形的描述，淘气、笑笑、奇思三个人有不同的观点，谁的说法错误，为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $