2 第4课时 探索与发现：三角形内角和（2）（课件）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

北师大版数学4年级下册培优备课课件（精做课件） 2 第4课时 探索与发现：三角形内角和（2） 第二单元 认识三角形和四边形 授课教师： Home . 班 级： 四年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月20日 北师大版四年级下册 第二单元第4课时 探索与发现：三角形内角和（2）练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空5分，共30分） 1. 三角形的内角和是（ ）°，利用这个特征可以求出三角形中未知角的度数。 2. 一个直角三角形，其中一个锐角是45°，另一个锐角是（ ）°，这是一个（ ）等腰三角形。 3. 一个等腰三角形，顶角是60°，它的两个底角都是（ ）°，这个三角形也是（ ）三角形。 4. 一个三角形的三个角的度数比是1:2:3，这个三角形中最大的角是（ ）°，它是一个（ ）三角形。 二、判断题（每题5分，共20分，对的打“√”，错的打“×”） 1. 一个三角形中，只要有两个角的和是90°，这个三角形就是直角三角形。（ ） 2. 等腰三角形的顶角越大，底角就越小。（ ） 3. 一个三角形的三个角都是60°，它既是锐角三角形，也是等边三角形。（ ） 4. 两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是360°。（ ） 三、选择题（每题5分，共20分，将正确答案的序号填在括号里） 1. 一个三角形的两个内角分别是25°和75°，这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 2. 一个等腰三角形，底角是40°，它的顶角是（ ）° A. 40 B. 100 C. 140 D. 80 3. 下列说法错误的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角和是90° B. 等边三角形的三个角都是60° C. 钝角三角形的内角和比锐角三角形大 D. 等腰三角形的两个底角相等 4. 一个三角形被遮住两个角，只看到一个角是60°，这个三角形（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 无法确定类型 四、解答题（30分） 1. 计算下面每个三角形中未知角的度数。 （1）一个钝角三角形，其中一个角是110°，另一个角是30°，求第三个角的度数。 （2）一个等腰三角形，顶角比底角大30°，求这个三角形的三个角的度数。 （3）一个三角形的三个角都是整数，其中两个角分别是58°和62°，求第三个角的度数及三角形的类型。 2. 一个等腰三角形的一个底角是顶角的2倍，这个三角形的顶角和底角各是多少度？（用方程或算术方法解答） 参考答案： 一、1. 180 2. 45；直角 3. 60；等边 4. 90；直角 二、1. √ 2. √ 3. √ 4. × 三、1. A 2. B 3. C 4. D 四、1. （1）180°-110°-30°=40° 答：第三个角是40°。（2）底角：（180°-30°）÷2=75°，顶角：75°+30°=105° 答：三个角分别是105°、75°、75°。（3）180°-58°-62°=60°，三个角都是锐角，所以是锐角三角形 答：第三个角是60°，这是一个锐角三角形。2. 方法一（算术）：顶角：180°÷（1+2+2）=36°，底角：36°×2=72° 方法二（方程）：解：设顶角是x°，则底角是2x°，x+2x+2x=180，x=36，底角：2×36=72° 答：顶角是36°，底角都是72°。 2026年3月20日星期五6时46分23秒 2026年3月20日星期五6时46分24秒 探究新知 60° 40° 80° 猜一猜，可能是什么三角形？ 活动要求： 画一画、算一算，判断这是什么三角形。 60° 40° 80° 180°－60°－40°＝80° 锐角三角形 你还能猜出是什么三角形吗？ 180°－60°＝120° 剩下两个角的和为120° 可能为钝角三角形 你还能猜出是什么三角形吗？ 180°－60°＝120° 剩下两个角的和为120° 可能为钝角三角形 可能为直角三角形 你还能猜出是什么三角形吗？ 180°－60°＝120° 剩下两个角的和为120° 可能为钝角三角形 可能为直角三角形 可能为锐角三角形 www.youyi100.com 挑战自我：探索四边形内角和。 活动要求：选一个你喜欢的四边形，试着通过量一量、折一折等方法进行探究。 四边形内角和是360°。 巩固运用 (教材P26 T4) 1.量一量，猜一猜，可能是什么三角形？ 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 2.它们说得对吗？ 不对 对 (教材P26 T5) 3.填出下面各角的度数。 77° 55° 115° 180°－75°－28°＝77° 180°－90°－35°＝55° 180°－45°－20°＝115° (教材P26 T6) 180°－70°× 2＝40° 答：它的顶角是40°。 4.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。风筝 的一个底角是70°，风筝的顶角是多少度？ 1.选一选。 (1)[回归教材 • P24例题]下面( )不能说明“三角形内角和是180°”。 知识点 探究三角形的内角和 D 基础导学练 14 (2)下面每组数据中，三个角不可能在同一个三角形内的是( )。 A.39° 61° 80° B.42° 48° 90° C.75° 45° 70° D.100° 45° 35° 返回 C 基础导学练 15 2.求下列三角形中未知角的度数。 (1) (2) 180°-37°-54°=89° 180°-81°-19°=80° 基础导学练 16 返回 【点拨】根据三角形的内角和是180°，已知两个角的度数，用180° 连续减去这两个已知角的度数即可求出未知角的度数。 基础导学练 17 3.如图，把三角形沿虚线剪开，得到两个小三角形，已知∠1 =65°，∠2 是多少度？ 基础导学练 18 返回 ∠ 2=180°-65°-90°=25° 答：∠ 2 是65°。 【点拨】根据三角形的内角和是180°， 由题图可知沿虚线剪开的角为直角，已知两个角的度数，用180°减去两个已知角的度数即可求出∠2 的度数。 基础导学练 4.如图，准备一张长方形纸，将其剪成两个一样的三角形。 这个方法能证明三角形的内角和是180°吗？为什么？ 提升点1 三角形内角和再探究 应用提升练 20 返回 能。长方形的每个角都是直角，四个角的和是360°， 将其剪成两个一样的三角形，两个三角形的六个内角 的度数和就是原来长方形的四个角的度数和，所以每 个三角形的内角和是180°。 应用提升练 5. 如图，已知∠1 =40°， ∠2 =20°， ∠ 5=90°， 求∠3 和∠4 的度数。 提升点2 三角形内角和的应用 应用提升练 22 【点拨】∠ 3、∠ 5、∠ 1 构成了一个平角，已知∠ 5、 ∠1 的度数，即可求出∠3 ；∠ 4 、∠ 1 、∠ 5 和∠2 的度数和是180°，已知∠2 ，∠ 5 和∠1 的度数，即可求出∠4 。 返回 ∠ 3=180°-90°-40°=50° ∠ 4=180°-90°-40°-20°=30° 应用提升练 23 6. (易错题)如图，它是由一个等边三角形和一个等腰三角形拼成的，求图中∠1的度数。 思维创新练 24 【点拨】等边三角形的三个内角都是60°，由题图可得等边三角形的一个角与等腰三角形的顶角合起来是180°，则等腰三角形的顶角为180°-60°=120°，又因为在等腰三角形中，两底角相等，所以∠1=(180°-120°)÷2=30°。 返回 180°-60°=120° ∠1=(180°-120°)÷2=30° 思维创新练 25 $