河南省南阳市唐河县第一高级中学2025-2026学年高三上学期数学周测试题（9.20）

河南省南阳市唐河县第一高级中学2025-2026学年高三上学期数学周测试题（9月20日） 一、单选题 1．已知全集，，，那么集合是（    ） A． B． C． D． 2．已知复数是实数，则（    ） A． B． C． D．2 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．设，为非零向量，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知正实数x，y，z满足，则（    ） A． B． C． D． 6．设函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．2025 8．已知，，若关于的不等式在恒成立．则的最小值为（   ） A．4 B． C．8 D． 二、多选题 9．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A．的最小正周期为 B． C．的图象关于点中心对称 D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则是区间上的增函数 10-1 （多选）若x，y满足x2+y2+xy＝1，则（　　） A．x+y≤2 B．x+y≥﹣1 C． D．x2+y2≤2 10-2．（多选）已知实数x，y，满足x2+2y2+xy＝7，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（多选）设函数，则（    ） A．是的极小值点 B． C．不等式的解集为 D．当时， 三、填空题 12．等比数列为递减数列，若，，则 13．若函数，则函数的值域为 . 14．若是奇函数，则a+b= 四、解答题 15．（13分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 16．（15分）已知函数是定义域为的奇函数. (1)求实数的值，并证明在上单调递增； (2)已知且，若对于任意的、，都有恒成立，求实数的取值范围. 17．（15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，， (1)求角A的大小； (2)求周长的最大值； (3)若BC中点为D，求AD的最小值 18．（17分）已知． (1)求的单调区间； (2)若，求在的值域． 19．（17分）已知函数，为的导数 (1)讨论的单调性； (2)若是的极大值点，求的取值范围； (3)若，证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025高三数学周测9月20日》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A B C C B ACD ABD 题号 11 答案 BD 6．C【详解】若，则，则等价为， 即，则，此时；当时，， 当即时，满足恒成立；当，即时，，此时恒成立. 综上，的取值范围是.故选：C. 8．B【详解】设.由已知，在单调递增， 当时，；当时，. 由图象开口向上，，可知方程有一正根一负根， 即函数在有且仅有一个零点，且为异号零点； 由题意，则当时，；当时，. 所以是方程的根，则，即，且， 所以，当且仅当，即时等号成立. 则的最小值是.故选：B. 9．ACD. 10-2．ABD【详解】设，代入得， 化简得，所以，解得， ，选项A正确； 当时，由，得， , 解得，当且仅当时成立，选项B正确； 由，得时，， ，解得，选项C错误； 由，得，, 解得，当且仅当时取等号， 选项D正确； 11．BD【详解】对于选项A：因为的定义域为R，且，当时，；当或时，；可知在，上单调递增，在上单调递减， 所以是函数的极大值点，故A错误；对于选项B：因为，故B正确；对于选项C：对于不等式，因为，即为不等式的解，但，所以不等式的解集不为，故C错误；对于选项D：因为，则，且，可得，因为函数在上单调递增，所以，故D正确；故选：BD. 12． 13．[0, 3] 15． 答案：1 【详解】因为，所以，因为函数为奇函数，所以，即，所以，即，所以，即，所以，. 15．【详解】（1）设的公比为，为的等差中项，， ； （2）设的前项和为，， ，① ，② ①②得，， . 16．【详解】（1）解：因为函数是定义域为的奇函数， 则，解得，此时， 对任意的，，即函数的定义域为， ，即函数为奇函数，合乎题意， 任取、且，则， 所以，，则， 所以，函数在上单调递增. （2）解：由（1）可知，函数在上为增函数， 对于任意的、，都有，则，， 因为，则. 当时，则有，解得； 当时，则有，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 17.【详解】（1）因为， 由正弦定理，得，即 ，因为，所以. （2）由（1）得，且由正弦定理得：， . ∴当时，的最大值为，∴周长的最大值是. （3）因为，所以 所以，当且仅当时，等号成立.即因为D为的中点，所以,所以， 即. 所以.故AD的最小值为. 18．【详解】（1），令得，，    当时，，当时，， 所以的单调递减区间为，递增区间为． （2）因为，，所以，    所以，   ，    因为，    因为，所以，所以， 所以在的值域为． 19．【详解】（1）由题知， 令，则， 当时，在区间单调递增， 当时，令，解得， 当时，，当时，， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 综上所述，当时，在区间上单调递增； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. （2）当时，， 由（1）知，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 所以是函数的极小值点，不符合题意； 当时，，且， 由（1）知，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 所以是函数的极小值点，不符合题意； 当时，，则当时，在上单调递增， 所以无极值点，不合题意； 当时，，且； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减； 所以是函数的极大值点，符合题意；综上所述，的取值范围是. （3）要证， 只要证， 只要证，， 因为，则，所以只要证对任意，有， 只要证对任意，有（※）， 因为由（2）知：当时，若，则， 所以，即①， 令函数，则， 所以当时，所以在单调递增； 则，即， 由①②得， 所以（※）成立， 所以成立. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $