精品解析：新疆维吾尔自治区克拉玛依市2025-2026学年高一上学期基础教育质量监测数学试题

2026年基础教育质量监测试卷 高一年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 【注意事项】： ①答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． ②作答时，请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：A 2. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，改变量词，否定结论即可. 【详解】命题的否定为：. 故选：C. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角的正弦公式 ，将 进行化简，再结合特殊角的三角函数值求解. 【详解】. 故选： 4. 已知x，y为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性及充要条件的概念得解. 【详解】因为为上单调递增函数， 所以当时，，当时，， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 5. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见初等函数的单调性判断即可. 【详解】对于A：根据幂函数的性质知在区间上单调递减，所以A错误； 对于B：根据对数函数的性质知在区间上单调递增，所以B正确； 对于C：根据指数函数的性质知在区间上单调递减，所以C错误； 对于D：因为，所以在区间上不单调，所以D错误. 故选：. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用正切的和角公式，即可求解. 【详解】因为，整理得到， 故选：D. 7. 已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三个二次之间的关系，可得的解根据韦达定理可得出参数的关系，代入解不等式即可. 【详解】由题意可得，关于x的不等式的解集是， 即当的两根为或，由韦达定理可得，， 所以，，所以求，即是求，解得. 故选：A. 8. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对任意，都有，得在上单调递减，进而得，解出即可求解． 【详解】由对任意，都有， 所以在上单调递减， 所以， 解得，也即． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】利用相等函数的定义可判断. 【详解】对于A： 的定义域为 ，对应法则为 ；  定义域也为 ，且  ， 即对应法则相同，因此，两者是同一个函数，故A正确； 对于B：  的定义域为 ， 而  的定义域为 ， 定义域不同，故两者不是同一个函数，故B错误； 对于C： 两者定义域均为 ，对应法则相同， 因此，两者是同一个函数，故C正确； 对于D：  的定义域为 ， 对应法则为 ，值域也为， 而的值域为， 因此，两者不是同一个函数，故D错误. 故选：AC 10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的最大值 C. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 D. 的一个零点为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，利用公式求得最小正周期即可判断；对B，根据，即可判断；对C，利用图象的平移变换，即可判断 ；对D，根据函数的零点定义列出三角方程，求解即可判断. 【详解】对于A，因为的最小正周期为，所以A正确， 对于B，因为，所以不是的最大值，故B错误， 对于C，把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到函数，所以C正确， 对于D，因为， 令，可得，则， 取，得到，所以的一个零点为，故D正确， 故选：ACD. 11. 在科技、经济以及社会生活中经常需要用到无理数，并且在数学中也起着举足轻重的作用，它的值约等于2.71828.若命题“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意得命题的否定是真命题，写出真命题，再求参数的范围即可. 【详解】若命题“，使得成立”是假命题， 则“，使得成立”是真命题. 因为在区间单调递增，所以，则， 所以. 因为对恒成立，所以. 因为，，，，所以正确. 故选：. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】运用对数的运算公式进行求解即可. 【详解】. 故答案为： 13. 函数在上的值域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦函数的单调性可得. 【详解】由函数在上单调递增，在单调递减， 且， 故函数在上的值域为. 故答案为：. 14. 若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件及一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式，可化为 当，即时，， 解集中含有两个整数解，， 当，不等式解集为，不符合题意， 当，即时，， 解集中含有两个整数解，， 综上得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15. （1）计算：； （2）已知某扇形的圆心角是，半径是5，求该扇形的面积； （3）求的值； （4）若，求的最小值． 【答案】（1）0；（2）；（3）；（4）1 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算规则计算即可； （2）根据扇形面积公式计算即可； （3）根据诱导公式与两角和的正弦公式计算即可； （4）根据基本不等式变形即可． 【详解】（1）原式． （2）根据扇形面积公式可得． （3）原式． （4）因为，所以， 故， 当且仅当，即时取等号，故所求最小值为． 16. 给定函数，，． （1）在图1的直角坐标系中画出函数，的图象； （2）观察图1中的图象，直接写出不等式的解集； （3），用表示，中的较大者，记．例如，当时，．请在图2中画出函数的图象并求其解析式． 【答案】（1）图象见解析 （2） （3）图象见解析， 【解析】 【分析】（1）根据函数性质在直角坐标系中画出两个函数的图象即可. （2）通过图象的性质和含义解不等式即可 （3）根据的内涵画出图象并写出解析式即可. 【小问1详解】 可知函数单调递增，且过点，为二次函数，开口向上，且关于对称，图象如图所示， 【小问2详解】 由图象可知，不等式的解集为. 【小问3详解】 当时，，当时，，当时，， 所以，图象如图所示， 17. 已知幂函数在区间上单调递增． （1）求m的值； （2）设，判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论． 【答案】（1）1 （2）函数  在区间  上单调递减，证明： 由（1）知 ，则 ， 任取 ，且 ， 则 ， 因为 ，所以 ，且 ， 故 ，于是 ， 因此，，即 ， 故函数  在  上单调递减. 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的定义以及幂函数的单调性可得答案； （2）利用函数单调性的定义证明即可. 【小问1详解】 因为  是幂函数， 所以 ，解得 ，即 . 当  时，，在  上单调递增，满足题意； 当  时，，在  上单调递减，不满足题意，舍去； 因此， . 【小问2详解】 略 18. 已知函数． （1）求的值； （2）讨论函数的单调性； （3）若，且，求的值． 【答案】（1）. （2）在内单调递增；在内单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式，辅助角公式将函数整理变形之后得到，将代入求解即可； （2）利用化简后的函数，由正弦函数性质可得到函数的单调性； （3），即，根据，利用两角差的正弦公式求解. 【小问1详解】 因为， 所以； 所以. 【小问2详解】 已知 由，解得， 由，解得 所以函数在内单调递增；在内单调递减. 【小问3详解】 已知 所以，即， 因为，所以， 所以； 所以 . 19. 已知函数. （1）求的值； （2）已知函数的图象关于点对称的充要条件是：对于定义域内任意恒成立，其中点称为函数的图象的对称中心.试用上述事实判断函数的图象是否中心对称，若是，求出其对称中心的坐标；若不是，请说明理由； （3）若对任意（其中），都存在，使得.求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）是中心对称，对称中心为； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用给定函数及函数值计算得解. （2）根据给定定义，设出对称中心坐标，建立恒等式求解. （3）利用（2）的结论可得，再求出的范围，利用集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 函数，由，得， 所以. 【小问2详解】 假设函数图象关于点对称，即在R上恒成立， 因此在R上恒成立， 则，解得， 所以的图象是中心对称图形，对称中心为. 【小问3详解】 由（2）及，得，则， 由，得，依题意，， 因此，即，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年基础教育质量监测试卷 高一年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 【注意事项】： ①答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． ②作答时，请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知x，y为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的最大值 C. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 D. 的一个零点为 11. 在科技、经济以及社会生活中经常需要用到无理数，并且在数学中也起着举足轻重的作用，它的值约等于2.71828.若命题“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：_______． 13. 函数在上的值域为_________． 14. 若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15. （1）计算：； （2）已知某扇形的圆心角是，半径是5，求该扇形的面积； （3）求的值； （4）若，求的最小值． 16. 给定函数，，． （1）在图1的直角坐标系中画出函数，的图象； （2）观察图1中的图象，直接写出不等式的解集； （3），用表示，中的较大者，记．例如，当时，．请在图2中画出函数的图象并求其解析式． 17. 已知幂函数在区间上单调递增． （1）求m的值； （2）设，判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论． 18. 已知函数． （1）求的值； （2）讨论函数的单调性； （3）若，且，求的值． 19. 已知函数. （1）求的值； （2）已知函数的图象关于点对称的充要条件是：对于定义域内任意恒成立，其中点称为函数的图象的对称中心.试用上述事实判断函数的图象是否中心对称，若是，求出其对称中心的坐标；若不是，请说明理由； （3）若对任意（其中），都存在，使得.求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $