20.卷13 第5章 分式 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册分式核心知识，涵盖概念、运算、方程及应用。通过“上分技巧”模块搭建学习支架，从分式有无意义、约分等基础，逐步过渡到含参方程、实际应用，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于融入数学眼光、思维与语言素养，如跨学科电阻问题培养模型意识，项目式植树活动提升应用能力。采用真题实例与技巧总结，学生能巩固知识并发展创新思维，教师可高效检测教学效果，提升课堂效率。

数 学 七年级下册 浙教版 1 2 3 卷13 第5章提优验收卷（B卷） 考查内容：分式 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025绍兴校级期中]下列分式中，最简分式是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，该分式的分子、分母中含有公因式3，不是最简分式，故此选项 不符合题意；B选项，该分式的分子、分母中含有公因式 ，不是最简分式， 故此选项不符合题意；C选项，该分式的分子、分母中含有公因式 ，不是最 简分式，故此选项不符合题意；D选项，是最简分式，故此选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.[2025温州三模]当 时，下列分式无意义的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，当时，分式的分母 ，分式无意义，该选项符合题 意；B选项，当时，分式的分母 ，分式有意义，该选项不符合题意；C 选项，当时，分式的分母 ，分式有意义，该选项不符合题意；D选项， 当时，分式的分母 ，分式有意义，该选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 上分技巧 分式有无意义的条件 分式有意义，则分母不等于0；分式无意义，则分母等于0.分式有无意义只跟分式 的分母有关，与分子无关. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 3.[2025杭州二模]若代数式和的值相等，则 的值为( ) B A.1 B.3 C. D. 【解析】由题意得方程，整理得，两边同乘 ， 得，解得.检验：当时，，则 的值为3.故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 4.[2025金华期末]小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式 中有部分代数 式被墨汁污染，小清告诉小德，当和 都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为 原来的2倍，则 的内容可能是( ) B A.2 B. C. D.4 【解析】若 的内容为2，则分式为.根据题意得 ，选项A不符合题 意.若 的内容为，则分式为.根据题意得 ，选项B符合题意.若 的内容为，则分式为.根据题意得 ，选项C不符合题意.若 的内 容为4，则分式为.根据题意得 ，选项D不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 5.[2025宁波校级月考]化简： . 解：原式 …① .…② 其中步骤①②的运算依据分别是( ) C A.整式乘法，通分 B.因式分解，通分 C.因式分解，约分 D.整式乘法，约分 【解析】①是因式分解，②是约分，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 上分技巧 分式的约分 将分式的分子和分母因式分解后，利用分式的基本性质，将分子和分母同时除以 相同的因式，分式的值不变，即可约分，注意约分要约去分子和分母的最大公因 式，使结果为最简分式或整式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 6.[2025浙江一模]分式 的值可以等于( ) D A. B.0 C.1 D.2 【解析】，当时，原式 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 7.[2025宁波鄞州区期末]暑假期间，小明一家计划自驾去距离宁波 的某风 景区游玩.设原计划以每小时的速度开往该景区，途中 ，可得方程 ，则题中“…”表示的缺失条件应为( ) A A.实际每小时比原计划快 ，结果提前1小时到达 B.实际每小时比原计划慢 ，结果提前1小时到达 C.实际每小时比原计划快 ，结果延迟1小时到达 D.实际每小时比原计划慢 ，结果延迟1小时到达 【解析】方程表示原计划用的时间-实际用的时间 小时，说明 实际每小时比原计划快 ，结果提前1小时到达，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 8.[2025杭州拱墅区校级期中]若正数满足，则 的值为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，,所以，即 ，所以 ，所以，即，所以 或 （舍去），所以 .故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 9.[2025宁波鄞州区校级期末，中]若关于的分式方程无解，则 的 值为( ) C A.0 B.3 C.1或 D.0或1或 【解析】，， ， ，，.因为关于 的分式方程 无解，所以当且时，方程无解，则 ；当 ，时，方程无解，则.综上，当分式方程无解时， 或 1，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 上分技巧 含参分式方程无解 分式方程无解有两种可能：（1）整式方程无解；（2）整式方程有解，但为分式 方程的增根.具体步骤：①将参数当作常数，把分式方程化为整式方程 形如；②分类求出参数的值：由或 为增根，得到关于参数的新方程，求解即可得到参数的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 10.［难］对于分式：，，，，，在每个式子前添“ ”或“-”号，并 求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作”. 例如：，， .下列 说法： ①对于“绝对和差操作”：，若 ，则化简后的 结果为 ； ②至少存在1种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数； ③所有情况的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果. 其中正确的个数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】.因为，所以 ，所以原式 ，故①正确.②举例： ， 即至少存在1种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数，故②正确 ， ，，， 这5个分式，每个分式有正负两种情况，则组合的情况有32种. 又因为 ，所以至 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 少有2种情况的结果相同，所以所有情况的“绝对和差操作”化简后不可能有32种不 同结果，故③错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.开放性问题 [2025绍兴嵊州期末]已知下列四个代数式：1， ，， ， 请从中任选两个整式，组成一个分式：___________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】分式为.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 12.[2025杭州期末]分式与 的最简公分母是______________. 【解析】因为，所以分式与的最简公分母是 . 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.新定义 [2025金华义乌月考]定义一种新运算：对于任意的非零实数， ， .若，则 的值为___. 1 【解析】根据题中的新定义，可得，则，解得 . 检验：当时，，所以分式方程的解为 .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 14.跨学科问题 [2025杭州上城区一模]把电阻值分别为， 的两电阻并联后接 入某电路中，其并联总电阻值满足.当时， __. 【解析】因为，所以，所以.当 时， ，所以，所以，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 15.[2025杭州余杭区月考，中]已知关于的方程有增根，则 的值是 ___. 3 【解析】去分母，得，所以 .由分式方程有增根，得 到，即.把代入，可得 .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 上分技巧 已知分式方程有增根求参数的值 分式方程的增根是使得分母为0的未知数的值.把参数当作常数，将分式方程转化为 整式方程后，把增根代入该整式方程，即可求出参数的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 16.［偏难］已知，，，， ， 当为大于1的奇数时，；当 为大于1的偶数时， ，则 的值为_______. 1 014 【解析】因为，所以，， ， ，， 由此可见，从 开始，这列代数式按，，，，， 循环.因为 ，且 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025杭州西湖区校级开学]（本题6分）解分式方程： （1） ； 【解】方程的两边同乘，得 ，解得 .…………（1分） 检验：当时， ，…………（2分） 所以原方程的解是 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2） . 【解】方程两边同乘，得 ，解得 .…………（4分） 检验：当时，，所以 是分式方程的增根,………… （5分） 所以原分式方程无解.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 18.[2025台州玉环期末]（本题6分）先化简，再求值： ，其中 . 【解】原式 …………（2分） .…………（4分） 当时，原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 19.[2025杭州余杭区校级月考]（本题8分）已知 ， ，求代数式 的值. 【解】因为，，所以 所 以 …………（4分） 所以原式 …………（6分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 20.[2025丽水校级调研]（本题8分）解方程： ①的解为 ____； ②的解为 ____； ③的解为 ____； ④的解为 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）请完成上面的填空； 【解】①方程两边都乘，得，解得，经检验， 是 原分式方程的解； ②方程两边都乘，得，解得，经检验， 是原分式 方程的解； ③方程两边都乘，得，解得，经检验， 是原分式 方程的解； ④方程两边都乘，得，解得，经检验， 是原分式 方程的解.故答案为0，1，2，3.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）根据你发现的规律直接写出第5个方程和它的解； 【解】第5个方程为 ，…………（5分） 方程的解为 .…………（6分） （3）［中］请你用一个含正整数 的式子表示上述规律，并指出它的解. 【解】第个方程为 ，…………（7分） 方程的解为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 21.[2025杭州月考]（本题12分）阅读下列材料： 消元求值是解决代数式求值时的一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛， 常见的消元方法有代入消元法、加减消元法、比值消元法等，下面介绍一种倒数 消元法. 例：已知，，求 的值. 解：由得；由得 . 所以，整理得，则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 根据上述材料内容，解答下列问题： （1）已知，，则 ____； 【解】由题意，得， ，所以 ，所以，所以 ， 所以.故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［中］已知，，试说明： ； 【解】因为，所以，所以，所以 ， 所以，所以，所以，所以 .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （3）［偏难］已知（其中，，互不相等），求 的值. 【解】因为，所以，， ， 所以 ，…………（10分） 所以，所以 ，所以 .因为，所以 ，所以 .因为，所以，所以 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 22.项目式学习 [2025绍兴期中，难]（本题12分）根据以下素材，完成相应任务.#1 怎样计算七、八年级两支志愿者队伍的人数和人均植树棵数 调 查 活 动 素 材1 为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者队伍分别参加了当地 的植树活动 素 材2 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息：①七年级、八年 级两支志愿者队伍各种植720棵树苗； ②八年级比七年级人均植树多2棵； ③八年级的志愿者人数比七年级的志愿者人数少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 怎样计算七、八年级两支志愿者队伍的人数和人均植树棵数 交 流 质 疑 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法， 认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者队伍的“人数”“人均植树 棵数”等重要信息，没法进行系统研究 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 问题解决 任务1 请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者队伍的“人数”和“人均植 树棵数”分别提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程 【解】提出问题1：分别求出七、八年级志愿者队伍的人数.…………（1分） 解决问题：设七年级的志愿者队伍有人，则八年级的志愿者队伍有 人. 根据题意，得，解得 .…………（3分） 经检验， 是所列方程的解，且符合题意，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 答：七年级的志愿者队伍有90人，八年级的志愿者队伍有72人.…………（4分） 提出问题2：分别求出七、八年级志愿者人均植树棵数.…………（5分） 解决问题：设七年级志愿者人均植树棵，则八年级志愿者人均植树 棵.根 据题意，得，解得 .…………（7分） 经检验，是所列方程的解，且符合题意，所以 . 答：七年级志愿者人均植树8棵，八年级志愿者人均植树10棵.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 问题拓展 任务2 小明同学还想知道参与此次活动的八年级（1）班志愿者的人数和植树棵数. 已知如果每人植树9棵，那么还剩下12棵树苗；如果每人植树12棵，那么缺少24棵 树苗，求八年级（1）班志愿者的人数和需种植的树苗数 【解】设八年级（1）班志愿者有人.根据题意得 ， 解得 .…………（10分） 所以 . 答：八年级（1）班志愿者有12人，需种植120棵树苗.（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 $