4.卷2 第1章 相交线与平行线 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册相交线与平行线，涵盖性质、判定及平移等核心知识。通过共享单车结构、楼梯隔离条等生活实例导入，引导学生从现实观察数学问题，构建从对顶角、同位角概念到平行线应用的学习支架。 其亮点是融入跨学科问题（如物理受力分析）、开放性问题及回归教材题，结合数学眼光观察生活、数学思维推理证明（如角度计算）、数学语言建模（如共享单车几何模型）。“上分总结”梳理三线八角等规律，助力学生提升应用能力，为教师提供多样化题型与教学资源。

数 学 七年级下册 浙教版 1 2 3 卷2 第1章提优验收卷（B卷） 考查内容：相交线与平行线 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） （第1题图） 1.[2025温州期中]如图，直线与直线相交于点，其中 的对顶角是( ) B A. B. C. D.和 【解析】由对顶角的定义可知，与 是对顶角，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.[2025宁波期中]如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重 合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点 画直线 ”，其中依据的数学原理是( ) B A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】由步骤可知画图的依据是同位角相等，两直线平行.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第3题图） 3.[2025宁波月考]如图，下列条件能判定 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，由能判定 ，所以本选项 正确，符合题意；B选项，由不能判定 ，所以 本选项错误，不符合题意；C选项，由能判定 ，所以本选 项错误，不符合题意；D选项，由 能判定 ，所以本选 项错误，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.跨学科问题 [2025杭州二模]某物体静止在斜面上，其受力分析如 图所示，重力的方向竖直向下，支持力 的方向与斜面垂直，摩 擦力的方向与斜面平行.若斜面与水平地面的夹角 ，则 摩擦力与重力方向的夹角 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，因为重力的方向竖直向下，所以重力 与水平方向夹 角为 .因为摩擦力的方向与斜面平行， ，所以 ，所以 ，所以摩擦力与重力 方向的夹 角 的度数为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025浙江期中]某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图（1）是 某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图（2）是其部分结构的大致示意图， 其中线段，都与地面平行， ， .若 ，则 的度数为( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 【解析】因为，都与地面平行，所以易得 ，所以 （两直线平行，同旁内角互补），所以 .因为 ， ，所以 .因为，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第6题图） 6.[2025湖州长兴期中]如图为某教学楼楼梯的侧面示意图， 测得楼梯底部的长为，高为 ，如果在楼梯表面 一侧贴上隔离条，则隔离条的长度至少为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据平移的性质可知，隔离条的长度至少应该是 楼梯的水平宽度与垂直高度的和，即为 ， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 上分总结 平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的 形状和大小完全相同.②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这两个点是对应点.连结各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第7题图） 7.[2025宁波镇海区三模，中]如图，将一条对边互相平行的纸 带进行两次折叠，折痕分别为，，且 .若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】如图，设交于点，延长到点，延长 到点 .因为，所以 .因为 ，所 以 ，所以 .由折叠易得 ，.因为,所以 ， 所以 ，所以易得 ， 所以 . 因为 ，所以 ，所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第8题图） 8.[2025宁波江北区期中,中]如图，， ， 若，，则 的度 数是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，过点作.因为 ，所以易得 ，所以， ，所以 .同理可得，.因为 ，所 以 .因为， ，所以 ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第9题图） 9.回归教材 [2025丽水期末,中]某小镇要修建一条灌溉水渠，水渠 从村沿北偏东 方向到村，从村沿北偏西 方向到 村， 如图所示，水渠从村沿什么方向修建，可以保持与 的方向一致 ( ) D A.北偏西 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏东 【解析】如图，因为，所以 ， .因为，所以 ，即 ，所以 ，所 以当与的方向一致时，的方向为北偏东 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第10题图） 10.[2025杭州上城区期末,偏难]如图，已知，交 于点，且 ，平分，点是 上的一个定点， 点是所在直线上的一个动点，则点 在运动过程中， 与 的关系不可能是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】因为，所以 .因为平分 ，所以 .如图（1），当点在和之间时，过点 作 ，所以 .因为，所以易得 ，所以 ，所以 ， 故A不符合题意.当点在上方时，如图（2），过点作 ，因为 ，所以 .因为 ，所以易得 ，所以.因为 ，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 ，故C不符合题意.当点在 下方时，如图（3）， 过点作，所以 .因为，所以易得 ， 所以.因为 ，所以 ，故B不符合题意.不存在 的情况, 故D符合题意.故选D. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 上分警示 平行线的性质与判定的区别 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关 系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质时，一定要弄清条件和结论，切 莫混淆. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （第11题图） 11.开放性问题 [2025湖州长兴期中]如图，已知，点， 分别在射线，上，点为内一点，连结， .不添 加辅助线，请添加一个条件使得 ，则可添加 ____________________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】添加 ，利用同位角相等，两直线平行判定 .故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 12.新考法 [2025温州期中]如图是一种测量角的仪器，它的依据是____________. 对顶角相等 （第12题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.[2025舟山期末]如图， 的同旁内角是________________________. ,,, （第13题图） 【解析】的同旁内角有,,,.故答案为,, , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 上分总结 三线八角 三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由两个角在图形 中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述 关系的角必有一边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两 边所在的直线即为被截线.同位角的边构成“”形，内错角的边构成“ ”形，同旁内 角的边构成“ ”形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 14.[2025绍兴月考，中]如图，小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，， 交于 点，， ，平分.若 ，则 的度 数为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （第14题图） 【解析】如图，过点作.因为 ，所以 易得，所以 .因为 ，所以 .因 为，所以.因为 ，所 以 .因为平分 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 15.[2025杭州期中,中]的两边分别平行于的两边，且的度数比 的度数 的2倍少 ，则 的度数为__________. 或 （第15题图） 【解析】如图（1），， ，所以 ，，所以 .设 ， 所以，所以 ，所 以 .如图（2），， ，所以 ， ，所以 .设 ，所以 ，所以 ， 所以，所以 ，所以的度数是 或 .故 答案为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 16.[2025宁波鄞州区期中,难]如图，，为上一点，且 ，垂足 为，，平分，且 ，则下列结论： ； ；； ，其中 正确的有______.（填写序号） ①④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】因为 ，，所以 ， , 所以 .因为平分 ，所以 .因为，所以 ，所以 ，所以，所以 , ，故①正确，②错误.因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 ，故③错误.因为,所以 .因为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 ，所以 .因为 ， ， ，所以 ，故④正确.综上所述，正确的有①④，故答案为 ①④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025金华期末]（本题6分）如图，在 的正方形网 格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点三 角形（顶点均为格点的三角形称为格点三角形）与点 的位置如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）平移格点三角形，画出平移后的格点三角形（点，， 的对应点 分别为点，， ）； 【解】如图（1）,三角形 即为所求.…………（2分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）连结，，则线段与线段 的关系是____________； 平行且相等 图（2） 【解析】如图（2）,根据平移的性质可知， ， 故答案为平行且相等.…………（4分） （3）四边形 的面积为___. 7 【解析】 ， 故四边形 的面积为7.故答案为7.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 18.[2025绍兴期末]（本题6分）已知三角形 ， 交直线于点，交直线于点 . （1）如图，若点在边上，则与 有 怎样的数量关系？并说明理由. 【解】 .…………（1分） 理由： 因为，所以.因为，所以 ，所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）若点在边 的延长线上，（1）中的数量关系还成立吗？若成立，给予说 明；若不成立，又有怎样的数量关系?写出数量关系并加以说明. 【解】不成立， .…………（4分） 理由:如图. 因为，所以.因为 ，所以 ，所以 .………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 19.[2025宁波奉化区期末]（本题8分）如图（1），点,分别为线段, 上的 点，交于，交的延长线于， . 图（1） 图（2） （1）试说明： ； 【解】因为 ， ，所以 ， 所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）如图（2），若，，试说明：平分 . 【解】因为，所以，所以.因为 ，所 以.又因为，所以，所以平分 .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 20.[2025杭州上城区月考]（本题10分）如图，在四边形 中， ， ，点，分别在边 ， 上，连结，连结并延长至点，连结 ， ， ． （1）［中］求 的度数； 【解】因为， ，所以 .…………（2分） 因为 ， ，所以 ，所以 ，…………（4分） 所以 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］若 ，请判断与 是否平行，并说明理由． 【解】 .…………（6分） 理由如下：由（1）知， ， 所以 .…………（7分） 因为 ， 所以 .…………（8分） 又因为 ， 所以 ， 所以 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 21.跨学科问题 [2025浙江期末]（本题10分）已知射到平面镜上的光线 和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. （1）如图，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射到平面镜 上， 100 90 【解】如图，由题可知 ， .根据平角的定义可得 .因为，所以 ， 所以 .因为三角形内角和为 ， 所以 .故答案为100，90.…………（2分） 又被平面镜反射，若被平面镜反射出的光线与光线平行，且 ，则 _____ ，____ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）在（1）中，若 ，则____ ；若 ，则____ . 90 90 【解析】同理（1）可得的度数都是 .故答案为90，90.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （3）［中］由请你猜想：当两平面镜,的夹角____ 时，可以使任何 射到平面镜上的光线与被平面镜反射出的光线 平行，请说明理由. 90 【解】理由：如图,因为 ，所以 .由题意知 ， ，所以 .由同旁内角互补，两直线平行，可知 .…………（10分） 【解析】由猜想 ,故答案为90.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 22.[2025宁波镇海区期中]（本题12分） 如图，某段铁路两旁安置了， 两座可 旋转探照灯.已知，，在 （1） ______. 【解析】因为，所以 ，所以 .因为平分 ，所以 ，所以 ，故答案为 .…………（2分） 上，，在上，连结， ，平分交于点，为 上一点，连结 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （2）［中］为上一点，连结.当， 时，试说明： . 【解】因为，所以因为，所以 . 因为，所以 ，所以 ， 所以 .由（1）知 ，所以 ，所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （3）［难］探照灯，射出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯 射出的光线 以每秒5度的速度逆时针转动（初始位置时，），探照灯 射出的 光线以每秒15度的速度逆时针转动（初始位置时，在延长线上）， 转 至射线后立即以相同速度回转.若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当 回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与 互相平行或垂直 时，求出此时 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 图（1） 【解】（秒）.如图（1），当且 在 的左侧时，.因为 ，所以 ，所以 .由题意得， ，，所以 ，所以 . 图（2） 如图（2），当未回转，于时， .因 为，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 图（3） 如图（3），当回转后，于 时， .因为 ,所以 .因为 图（4） 如图（4），当且在的左侧时， .因为 ,所以 .由题意得， ， ，所以 ，所以 ， 所以 . , , 所以 ,所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 图（5） 如图（5），当回转后,于时， .因为 ， , ,所以 ，所以 ，所以.综上， 的值为2 或11或12.5或17或21.5.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 $