17.卷12 第5章 分式 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册分式章节，通过2025年杭州月考、宁波二模等真题导入，衔接整式知识，以“上分技巧”“分式值为0的条件”等总结为支架，帮助学生构建从概念到运算的完整知识脉络。 其亮点在于真题情境化（如春晚吉祥物销售问题）培养抽象能力，新定义题型（min函数应用）发展创新意识，分层训练（基础到偏难）提升运算能力。采用技巧总结与实例解析结合的教学方法，学生能巩固基础并提升解题能力，教师可直接取用丰富题型与教学思路。

数 学 七年级下册 浙教版 1 2 3 卷12 第5章基础诊断卷（A卷） 考查内容：分式 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025杭州月考]下列代数式中，属于分式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，为分式，所以A选项符合题意；B选项， 为整式，不是分 式，所以B选项不符合题意；C选项， 为整式，不是分式，所以C选项不符 合题意；D选项， 为整式，不是分式，所以D选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.[2025杭州开学]要使分式有意义， 的取值应满足( ) B A. B. C. D. 【解析】因为分式有意义，所以，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.[2025浙江模拟]下列等式一定成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】当时，不成立，则A不符合题意； 无法约分，则B不符合 题意；当时，不成立，则C不符合题意； ，则D符合题意，故 选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.[2025宁波二模]已知分式方程 ，去分母后得( ) C A. B. C. D. 【解析】方程两边都乘最简公分母 ，得 ，即 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.[2025宁波期末]不改变分式 的值，把它的分子与分母中的系数化为整数， 下列式子正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2025杭州西湖区校级月考]已知， ，则下列结论正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故此选项不符合题意； B选项， ，故此选项符合题意；C选项， ，故此选项不符合题意；D选项， ，故此选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025杭州拱墅区一模]若，则， 的值为( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】 .因为 ，所以 ，所以 ，得，所以.将代入①，得 . 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.回归教材 [2025杭州钱塘区期中]某工厂有煤吨，计划每天用煤 吨，实际每天 用煤节约了 吨，那么这些煤可比原计划多用( ) A A.天 B.天 C.天 D. 天 【解析】这些煤可比原计划多用 天.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.[2025杭州临平区期末，中]已知，则分式 的值是( ) B A. B. C.1 D. 【解析】因为，所以，则 ，所以原式 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 上分技巧 利用消元思想求分式的值 当分式中含多个字母（或多个整体）时，可考虑用消元思想，将其中一个字母 （或整体）用含另外一个字母（或整体）的代数式表示出来，再代入分式，从而 约分求值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.新定义 [2025宁波质检，偏难]对于两个不相等的实数， ，我们规定符号 ,表示，中的较小的值，如, .按照这个规定，方程 的解为( ) B A. B. C.或 D.无解 【解析】若，则，解得，经检验， 是分式方程的解， 且符合；若，则，解得，经检验， 是分式方 程的解，但不符合，所以应该舍去.综上可知 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.开放性问题 [2025宁波余姚调研]请写出一个满足条件“只含有字母 ，且当 时，分式的值为0”的分式：___________________. （答案不唯一） 【解析】符合题意的分式可以为，故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 上分总结 分式值为0的条件 若形如的分式的值为0，则且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.[2025杭州月考]将分式，，通分以后，分式 变为______. 【解析】分式，，的最简公分母是 ，所以通分以后， 变为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.[2025温州开学]如果关于的分式方程的解是，那么 的值是__. 【解析】因为是分式方程的解，所以把 代入分式方程得 ，解得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 上分技巧 已知方程的解求参数的值 方法一：直接将方程的解代入原方程，得到含参数的新方程，解该方程即可求出 参数的值；方法二：把参数当作常数，用参数表示出方程的解，根据题中已知的 方程的解，得到关于参数的新方程，解该方程即可求出参数的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.[2025金华期末]如图，点，在数轴上所对应的数分别为和，且点， 到原点的距离相等，则 的值为___. 3 【解析】由题意可得，解得，经检验，是分式方程的解，即 的 值为3.故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.[2025杭州拱墅区模拟，中]小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？” 看不清楚：.小华的妈妈看到标准答案是“方程的增根是 ，原分 式方程无解”，则原分式方程中“？”代表的数是____. 【解析】设“?”代表的数为，方程两边同时乘得 ，由于 是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得 ， 所以，所以原分式方程中“？”代表的数是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.［偏难］给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为 ，第 三个数记为，以此类推，第个数记为为正整数.已知 ，并规定： .以下结论：； ；③存在 4个整数使得 的值为整数.其中正确的有____.（填序号） ① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】①因为，所以.又因为 ,所以 ，故结论①正确.②设 ，则 ， ，所以 ，， ， ，所以 ，故结论②错误.③由 ，可得 ,所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 .若的值为整数，则为整数.又因为 为整数，所以 为的因数，即，，，，而为整数且及 的 情况有，解得；，解得； ，解得 ,共3个整数符合条件，但题目中结论为“存在4个整数 ”，故结论③错误.综 上，仅结论①正确.故答案为①. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 上分技巧 分式的值为整数 将分式化成（其中,为常数）的形式，令为 的因数（注意要使分式有意 义），即可求出相应字母的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025浙江模拟]（本题6分）解分式方程： （1） ； 【解】方程两边同乘，得 ，解这个方程，得 .…………（1分） 检验：当时， ，…………（2分） 所以分式方程的解为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2） . 【解】方程两边同乘，得，解得 .…………（4分） 检验：当时，，所以 是增根，…………（5分） 即分式方程无解.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 18.[2025湖州长兴月考]（本题8分）下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细 阅读并完成任务. 计算： . 解：原式 ……第一步 ……第二步 ……第三步 .…………第四步 任务一： 小聪同学的计算过程从第____步开始出现错误. 二 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 任务二： 请你写出正确的计算过程. 【解】原式 …………（3分） …………（4分） …………（5分） .…………（6分） 任务三： 从1，，2中选一个合适的数作为 的值代入求值. 【解】因为且，所以且 ，…………（7分） 所以,所以原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 19.[2025金华校级期中]（本题8分）阅读材料： 已知，求分式 的值. 解：设 ， 则，， ,① 所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）上述解题过程中，第①步运用了______的基本性质； 第②步中，由求得结果 运用了______的基本性质. 等式 分式 【解】第①步运用了等式的基本性质. 第②步中，由求得结果 运用了分式的基本性质. 故答案为等式，分式.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）参照材料中的方法解题： 已知，求分式 的值. 【解】设，则，， ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.新情境 [2025温州瓯海区校级期末]（本题8分）2025年春晚吉祥物“巳升升”， 以甲骨文“巳”字为设计灵感，融合鎏金如意、青铜蛇形器等传统文化元素，头部 轮廓和脸上螺旋造型象征“福从头起”，尾部盘长结寓意“尾随如意”，整体青绿色 调寓意春意盎然、生机勃勃，深受大家喜爱.某商店第一次用3 000元购进一批“巳 升升”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“巳升升”玩具时，进价提高了 ， 同样用3 000元购进的数量比第一次少了10件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （1）求第一次购进的“巳升升”玩具每件的进价； 【解】设第一次购进的“巳升升”玩具每件的进价为 元，则第二次购进的“巳升升” 玩具每件的进价为元.依题意得， ，…………（2分） 解得 .…………（3分） 经检验， 是原分式方程的解.…………（4分） 答：第一次购进的“巳升升”玩具每件的进价为50元.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）若两次购进的“巳升升”玩具每件售价均为80元，且全部售完，求两次的利润总和. 【解】由（1）可知，第二次购进的“巳升升”玩具每件的进价为60元. （元）. 答：两次的利润总和为2 800元.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 21.[2025杭州拱墅区校级期末]（本题10分）一个代数式只含有字母，， ， 把替换成，把替换成，得到一个新的代数式.若不论， 如何取值，新代数式 的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式.例如：代数式，把其中的 替 换成，把替换成，得到新代数式.因为，所以 是对称式.而代数 式，把其中的替换成，把替换成，得到新代数式，当， 时， 原代数式的值为，新代数式的值为，两者不相等，所以 不是对称式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （1）请判断和 是不是对称式，并说明理由； 【解】是对称式， 不是对称式.…………（2分） 理由如下： 因为按题意替换和后为 ， 所以 是对称式.…………（3分） ，按题意替换和后为 .因为 ，所以 不是对称式.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （2）［中］关于字母，的代数式为常数是对称式，求 的值. 【解】因为关于字母，的代数式为常数 是对称式，所以 ，…………（6分） 则，所以 ，…………（8分） 所以，所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 22.新定义 [2025金华义乌月考]（本题12分）定义：如果一个分式能化成一个整 式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如： ，，则 和 都是“和谐分式”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是__________（填序号）. ；；；； . ①③④⑤ 【解】；不是分式； ； ； ，所以 ①③④⑤符合题意，②不合题意. 故答案为①③④⑤.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （2）［中］将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式. 【解】 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （3）［偏难］应用：化简，并求 取什么整数时，该式的值为 整数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解】原式 .…………（6分） 原式 ,…………（8分） 由题意知为整数，为整数，所以或 .…………（10分） 因为且且 ， 所以或或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 $