广东汕头市澄海区2025-2026学年第一学期期末质量监测高二数学试题

2025一2026学年度第一学期期末质量监测 高二级数学科试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回，试卷考生自已保管 一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x之3}和集合B={x|y=V6-x},则A∩B=（) A.[3,6] B.[6,+∞) C.[3,6 D.(3,t∞) 2.已知复数z=m+(m-1)i（i为虚数单位)，若z为纯虚数，则实数m的值为( A.-1 B.0 C.1 D.2 3.下列函数是定义在R上的偶函数且在(0，+∞)上单调递增的是() A.f(x)=√E B.f(x)=x C.f(x)x D.f=是 4.若直线1：y=c+1与圆0：x2+y2=1相交于A,B两点，则“k=-1”是“1AB卡V2”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知向量a=(2,1,3),i=(1,2,4),则向量在向量a上的投影向量为() A 日6。 9 C.a D. a 6.抛物线y2=x与余弦型曲线y=2c0sx的交点个数是（) A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知向量a=(2sinx,1-cosa),b=(1,-2),若a.b=-1,则sin2a=(） 高二数学试卷（第1页，共4页) 8.康托（Cantor)是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现 代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征， 其操作过程如下：将闭区间[Q,】均分为三段，去掉中间的区间段得引，当记为第 一次￥作：将特有下的两个区间引得剖分别胸分为三段，并各自去排中同的区肉段。 记为第二次操作；…如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别 均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下 的区间集合即是“康托三分集”.若使“康托三分集”的各区间长度之和小于工，则需 16 要操作的次数n的最小值为（) (参考数据：1g2=0.3010,lg3=0.4771) A.5 B.6 C.7 D.8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.圆0：x2+y2-2x-2y=0和圆O,:x2+y2+4x-8y=0的交点为4，B,则(） A.圆O1的半径为2 B.两圆圆心距OO,=3√2 C.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0 D.公共弦AB的垂直平分线的方程为x+y+2=0 10.已知函数f()=2xos(ar+)的部分图象如图所示，其中4[后，0(0，则() A.f(x)的最小正周期为π B.( C.f在]上单调递减 D.f(x)在[0,3π上有6个零点 血，已知双曲线C:二-1(>0，b>0)的左石焦点分别为，乃，0为坐标原点 EF,=4W7.经过R的直线1与C的左右两支分别交于P,9,且△PQE为等边三角形， 则（) A.双曲线C的方程为y 8201 B.△PFE的面积为8√5 C.以QF为直径的圆与以实轴为直径的圆内切 D.OP⊥2R 高二数学试卷(（第2页，共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡相应横线上 3,x<1 12. 已知函数∫(x)= 1og,(x+7),x≥1'则/(2)+f(-1)= 13.若椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距依次成等差数列，则称其为“等差椭圆”，则“等 差椭圆”的离心率为 D B 14.如图，在正四棱柱ABCD-AB,CD,中，A4=2AD=2,点E为 棱BB的中点，若侧面AA1DD(包含边界)内的动点P满足 EP=2EA+uEC(元L∈R),则点P的轨迹的长度是 D 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 温馨提示：考生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分」 15.(13分)某次数学考试中有8道单项选择题，满分40分，每道题有4个选项，其中有 且仅有一个是正确的，评分标准规定：答对得5分，不答或者答错得0分.考生甲每道 单项选择题都有选出一个答案，若前5道题他能确定答案是正确的，第6题他能排除两 个错误选项，剩下两个选项他选择的可能性相同，第7题他能排除一个错误选项，剩余 3个选项他选择的可能性也相同，第8题他四个选项都无法排除，只能随机选一个作答， 若各道单项选择题答对答错彼此互不影响， (1)求甲得满分40分的概率； (2)判断甲单项选择题得多少分的可能性最大，并说明理由. 16.（15分)已知等比数列{a}为递增数列，其前n项和为S,a2=9,S?=39. (1)求数列{an}的通项公式 (2)设cn=a。-bn,若数列{cn}的前n项和T=n2+2n,求数列{b,}的通项公式与前n项和 Mn. 高二数学试卷（第3页，共4页) 17.（15分)如图，在三棱锥A-BCD中，CD⊥平面ABD, AB=BD=CD=2,E是AD的中点，F是线段AC上的一点 (不含端点) （1)证明：BE⊥平面ACD; (2)若CD∥平面BEF,证明：F为AC的中点； (3)若二面角A-CD-B的大小为，求直线F与平面4CD所成角的正弦值的最大值 18.（17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3且acosB+bsin二 2 (1)求角A的大小； （2)求△ABC的最大面积； (3)如图，若AB=BC,点E,F分别在边BC,BA上，将△BEF 沿着线段EF对折，顶点B恰好落在边AC上的D点，当 AD=2DC时，求重叠部分DEF的面积. (17分)已知椭圆C名+@>b>0的短轴长为2W3,椭圆上一点A到右焦点F的 最小距离是1，设过点B(4,0)且不与x轴重合的直线1与椭圆C交于P,2两点（P在Q 的左侧)】 (1)求C的方程； (2)若AF⊥x轴， ①求证：直线AF平分∠PF2, ②若点G是直线Pg与FA的交点，证明：BPGO=B2PG. 高二数学试卷（第4页，共4页)