12.卷7 第3章 整式的乘除 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册整式的乘除，涵盖幂运算、乘法公式等核心知识点。通过甲醛含量科学记数法等实际情境导入，串联从基础运算到公式应用的脉络，以易错点总结和解题技巧为学习支架。 其亮点是新情境题目（如袋中取球、杨辉三角）与几何代数结合（如阴影面积计算），培养数学眼光和思维。通过推理分析（如比较P、Q大小）和模型构建（矩形面积解释乘法），提升学生运算能力和应用意识，为教师提供分层教学资源。

数 学 七年级下册 浙教版 1 2 3 卷7 第3章提优验收卷（B卷） 考查内容：整式的乘除 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025宁波校级期中]近年来人们越来越关注健康，对于直接接触皮肤的衣物，每 千克衣物上甲醛含量应不超过千克，将 用科学记数法表示为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025金华二模] 的计算结果为( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025杭州校级期中]下列各式中，运算正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】，故选项A错误，不符合题意； ，故选 项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 上分警示 整式运算易错点 完全平方公式： ，展开后有三项；平方差公式: ，计算结果为相同项的平方减相反项（只有符号相反的项） 的平方. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.[2025宁波期中]明明在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水浸染 了： ，那么这部分内容可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.[2025宁波月考]一种长方体零件的体积为，底面积为 ，则零件的高 为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得，所以零件的高是 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2025杭州校级期末]实数，，满足等式， ， 则 ( ) B A.20 B.100 C.200 D.1 000 【解析】因为实数，，满足等式， ，两个等式 相加得，所以 ，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025宁波月考]已知，，其中 为正整数，下列两位同 学的说法中正确的是( ) 嘉嘉：由已知条件可知 . 淇淇：由已知条件可知 . B A.只有嘉嘉正确 B.只有淇淇正确 C.两人都正确 D.两人都不正确 【解析】因为，， 为正整数，所以 ，所以 ，所以 ，与不相符，故嘉嘉说法错误.因为，， 为正 整数，所以，.因为，所以 ，故淇淇说法正确.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第8题图） 8.[2025温州期末，中]如图，大正方形与小正方形的面积之 差是48，则阴影部分的面积是( ) C A.12 B.18 C.24 D.30 【解析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为 ，所以 ， .因为大正方形与小正方形的面 积之差是48，所以.根据题意可得 ， 所以， ， 所以阴影部分的面积 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第9题图） 9.新情境 [2025嘉兴期中，中]如图，在甲、乙、丙三只袋中分 别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出 个球放入乙袋， 再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则 的值等于 ( ) B A.512 B.128 C.64 D.32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】调整后，甲袋中有 个球，乙袋中有 个球，丙袋中有 个球.因为一共有 （个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，所以调整后每只 袋中有（个）球，所以， ，所以 ，，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10.回归教材［难］对于为非负整数，当，1，2，3， 时的展开 情况如下： ； ； ； ； ； 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们可以得到下图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出 的一个神奇的“图”，揭示了 展开后各项系数的情 况，被后人称为“杨辉三角”.根据下图，你认为 展 开式中所有项的系数和应该是( ) C A.128 B.256 C.512 D.1 024 【解析】当时，展开式中所有项的系数和为.当 时，展开式中所 有项的系数和为.当 时，展开式中所有项的系数和为 .当 时，展开式中所有项的系数和为 .当 时，展开式中所有项的系数和为 .当 时，展开式中所有项的系数和为 所以当 时，展开式中所有项的系数和 为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025杭州萧山区期末]使代数式有意义的 的取值范围是______. 【解析】由题意得，所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.[2025杭州校级期中]计算： ____. 【解析】，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.[2025温州鹿城区调研]已知，且， 均为正整数， 则 的值为____. 【解析】因为 ，所以 ，.因为，均为正整数，所以或 所以 ， 所以，解得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.[2025衢州期中]规定“”为一种新运算： .例如： .计算： ______. 【解析】由题意得，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.[2025杭州西湖区调研，中]数字“1”非常的神奇，它可以写成 ，也可以写成 ，还可以写成 ，请把数字“1”进行转换，然后计算： ___. 2 【解析】原式 .故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 上分点拨 平方差公式的应用 构造平方差公式 的两种方法：①构造出两数之和乘这两 数之差的形式；②构造出某数平方减某数平方的形式.本题采用方法①：将数字“1” 化成 添加到原式中，然后利用平方差公式依次计算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.[2025金华期中，难]如图（1），小长方形纸片的长为，宽为 ，将7张 小长方形纸片按图（2）所示方式不重叠地放在长方形 内，未被覆盖的部分 恰好被分割为两个长方形，面积分别为和 .#1 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （1）当，，时， 的值为____； 24 【解析】由题意可知，.当， ， 时， ， ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）若长度保持不变， 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在 新的长方形内，当的值与的长度无关时，， 满足的关系式是 ________. 【解析】设，则， ，所以 .因为 的值 与的长度无关，所以，所以 .故答案为（1）24， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 上分技巧 解决“无关”问题 若整式的值与无关，则令 项的系数为零即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.新考法 [2025杭州期中]（本题6分）先化简，再求值： ，其中 . 【解】 .…………（4分） 因为，所以 ， 所以原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 18.（本题6分）已知，求 的值. 【解】当时，.当时，，此时 为偶数， 所以符合题意.当时，，此时，所以 符合题意.综上所述，或0或 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.[2025金华期中]（本题8分）在计算时，甲错把 看成了6，得到 的结果是；乙错把看成了4，得到的结果是 . （1）求， 的值. 【解】因为甲错把看成了6，得到的结果是 ， ，所以 ， 所以 .…………（2分） 因为乙错把看成了4，得到的结果是 ， ，所以 ， 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）计算 的正确结果. 【解】因为， ，所以 . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 20.新考法 [2025宁波月考]（本题10分）不同的计算方法背后蕴含的思维逻辑也 不相同.小安发现有些问题可以用几何图形来辅助计算.小安要计算 ，图（1） 是他用于辅助计算画的几何图形，图（2）方框中是小安的计算过程. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）请你模仿小安的方法计算 .在辅助计算的图（3）的括号内标注对应的 数据，并写出区域⑧表示的算式：____，然后写出 的计算过程. 【解】标注数据如图（1）所示.（2分） 图（1） 区域⑧表示的算式为，故答案为 .…………（4分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［中］请你根据小安解决问题的方法，计算 .先在图（4）中 画出辅助计算的几何图形，然后写出计算过程. 【解】辅助计算的几何图形如图（2）所示.…………（8分） 图（2） .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 21.[2025温州校级月考]（本题10分）数学兴趣小组开展探究活动,研究了以下问题: 两个不同的正整数同时为偶数或奇数时,这两数之和与这两数之差的平方差是否能 被4整除?这两个数的积能否表示为两个正整数的平方差? （1）指导老师将学生的发现进行整理,部分信息如下，为正整数， . 3 1 4 2 5 3 ① … … … … … ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 按上表规律,完成下列问题: （Ⅰ）补全表格：①_____________________________,②_____； 【解析】①根据表格中规律可得 ，故答案为 .…………（1分） ②根据表格中规律可得，故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （Ⅱ）探究发现：两个不同的正整数同时为偶数或奇数时，这两数之和与这两数之 差的平方差____（填“能”或“不能”）被4整除. 能 【解析】因为 ，所以两个不同的正整数同时为偶数或 奇数时，这两数之和与这两数之差的平方差能被4整除,故答案为能.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［中］兴趣小组还发现，当两个不同的正整数同时为偶数或奇数时，这两个 数的积能表示为两个正整数的平方差，例如： .设两个不同的正整数（同时为偶数或奇数） 分别为，，请用含， 的等式表示该结论，并借助运算说明这个结论 是正确的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【解】结论： .…………（6分） 说明如下：因为 ， 所以 .…………（8分） 因为，为不同的正整数，且同时为偶数或奇数，，所以， 均为正 整数，所以两个不同的正整数同时为偶数或奇数时，这两个数的积能表示为两个 正整数的平方差.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 22.[2025杭州期中]（本题12分）探究与实践. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （1）【探索发现】 用四个长为，宽为的长方形拼成如图（1）所示的正方形，由此得到 ， ， 的等量关系是________________________. 【解析】由题意得， ，四个长方形的面积均 为，由图形可知 ，故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （2）［中］【解决问题】 ①若，，则 ____； 【解析】由（1）中结论可得 ，所以 或 ，故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 ②当时，求 的值. 【解】 ， 故 的值为225.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （3）［难］【拓展提升】 如图（2），某小区物业准备在小区内设计一块休闲娱乐区，其中， 为两条 互相垂直的道路，两条路相交于点，且，， .四边形 与四边形 为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形 区域铺设塑胶地面.按规划要求，道路 的长度为80米，种植花草每平方米需要 100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元.若物业为本次修建休闲娱乐区筹集的26万 元刚好用完，求 的值.（道路的宽度均不计） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解】设，.由题意得， ，所以 .…………（8分） 因为，，长方形与长方形 的面积均为 ， 所以，即 . 因为，所以 ， 解得 ，…………（10分） 所以.因为 ，所以 ，即 的值为20.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 $