10.卷6 第3章 整式的乘除 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册整式的乘除，通过激光雷达波长、月历数字等新情境题目导入，串联幂的运算、乘法公式等知识点，构建从实际问题到抽象运算的学习支架。 其亮点在于以必刷错题为主线，结合上分点拨系统总结科学记数法、完全平方公式等易错点，通过数形结合（如地砖拼图验证公式）培养数学眼光中的抽象能力和几何直观，借助现实问题（如社区方队人数变化）发展数学思维的运算能力与推理意识。学生能巩固基础提升解题能力，教师可直接用于课堂教学与错题精讲。

数 学 七年级下册 浙教版 1 2 3 卷6 第3章基础诊断卷（A卷） 考查内容：整式的乘除 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025杭州期中]下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】,，， , 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.新情境 [2025温州期中]小盟通过 搜索得知某品牌汽车中涉及激光雷达， 激光雷达波长为905纳米，相当于米， 用科学记数法 表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 上分点拨 用科学记数法表示数 科学记数法的表示形式为，其中，为整数.确定 的值时，要 看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数的绝对值时，是正数；当原数的绝对值时， 是负数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.易错题 [2025杭州月考]下列各图中，能直观解释“ ”的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项能直观解释；B选项能直观解释 ；C选项能 直观解释；D选项能直观解释 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.[2025绍兴期中]下列算式中，计算结果为 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 ，A选项不符合题意； ，B选项不符合题意； ，C选项符合题意； ，D选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.地球可以近似地看成球体，球的体积公式是 .已知地球的半径约为 千米，它的体积大约是（ 取3）( ) C A.立方千米 B. 立方千米 C.立方千米 D. 立方千米 【解析】根据运算法则代入公式计算可得， （立方千米）.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.新考法 [2025杭州模拟]在学习过程中，甲同学认为：如果 ，那么 ；乙同学认为：如果，那么 .下列对两位同学 的说法判断正确的是( ) B A.仅甲正确 B.仅乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 【解析】因为，所以，则.因为 ，所 以，所以，则 .综上，仅乙正确，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025绍兴期中]如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别 为，，丙是长方形，长为，宽为（其中 ），如果要用它们拼成若干个边 长为 的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是( ) D A.无法确定 B. C. D. 【解析】根据 ，可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的 比是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 上分点拨 完全平方公式的应用 利用数形结合的方法，拼成的正方形的面积展开式中，和 对 应甲、乙两种正方形地砖的面积， 对应长方形地砖的面积，则系数代表着对应 地砖的块数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.[2025绍兴期末，中]如图（1）是某月月历，平移图（2）所示不透明“十字星”硬 纸板去覆盖月历的日期部分，月历中的五个数字恰好被完全遮住.若，，， ， 代表对应被遮住的数字，则代数式 的值为 ( ) C 图（1） 图（2） A.12 B.24 C.48 D.96 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】设中间字母表示的数为，则，， ， ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 9.新考法 [2025杭州月考，中]如图，在长方形 中正好放 置正方形和正方形，若正方形 的面积等于10， 图中阴影部分的面积为4，则正方形 的面积等于( ) B A.3 B.2 C.4 D.5 【解析】设正方形和正方形的边长分别为， ，则 ，阴影部分的面积为，即，所以 ， 所以正方形的面积为 . 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 10.[2025宁波余姚期末，偏难]一般地，若且，，则 叫 作以为底的对数，记为（即）.如 ，则4叫作以3为底81的 对数，记为（即）.对数满足性质 且，， ，则以下结论正确的个数为( ) ；且，， ； （且 为正整数）. C A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】①因为，，所以， ，所以 ，所以①结论错误.②令， ，则 ，，所以，所以 ，即 且，， ，所以②结论正确.③令 ，则，所以 ，所以易得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 ，所以，所以.因为，，所以， ，所以 ，所以 ③结论正确.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025杭州期中]若有意义，则 的取值范围是_ ______. 【解析】因为有意义，所以，所以.故答案为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 上分总结 零指数幂有意义 规定： ，即零指数幂的底数不为零. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 12.[2025杭州校级期中]如图，小菲同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角， 作业上的问题变成了一个不全的题目.根据小菲同学记录的内容，可得到被除式应 该为_______________. 【解析】由题意得,被除式 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.[2025温州月考]某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把 每边 人的方队一边增加2人，另一边减少2人，则实际参加比赛的人比原来_____人. 少4 【解析】根据题意得 ，则 实际参加比赛的人比原来少4人.故答案为少4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 14.[2025宁波余姚期末，中]若实数满足，则 ________________. 或 【解析】设，则原方程化为 ， ，，，所以，所以 或 ，故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 上分警示 开平方 由，得 ，注意有两个答案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 15.新定义 [2025杭州期中，中]对实数， 定义运算“★”如下： 计算 ___. 2 【解析】根据新定义可得 ， 故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 16.[2025宁波月考，偏难]文敏同学在学习中发现下列各式存在一定的规律： （1） ； （2） ； （3） . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 请你结合上述规律，通过计算判断以下结论： ① ； ②（其中 为正整数，且 ）； ③ ； ④ . 其中正确的有______（填序号）. ①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】（1）；（2） ； （3） ；（4） ；（5） ；…,则第 个式子为 ，故①②正确. ， 故③错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 ，故④错误.故答案为①②. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025杭州月考]（本题6分）简便计算： （1） ； 【解】 . …（3分） （2） . 【解】 . …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 18.[2025杭州期末]（本题8分）先化简，再求值： ，其中 . 【解】原式 …………（2分） . …………（4分） 因为，所以， ， …………（6分） 所以原式 . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 19.[2025宁波期末]（本题8分）数学活动课上，小奕利用电脑的 技术设计了如图 的程序. （1）按照上面的程序计算，请你写出输出的结果.（结果需要化简） 【解】输出的结果是 . ………… （4分） （2）若输入的数值为 ，则输出的结果是多少？ 【解】当 时，输出的结果是 . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.[2025湖州期中]（本题8分）【阅读理解】下面是小明完成的一道作业题. 小明的作业：计算： . 解：原式 . 【知识迁移】请你参考小明的方法解答下面的计算题： （1） ； 【解】原式 . …………（3分） （2） . 【解】原式 . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 图（1） 21.阅读理解 [2024金华月考]（本题10分）我们学过单项式 除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式 该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把 被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺 （1） 的商是_______. 【解】，故答案为 . …………（3分） 序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余 式为0或余式的次数低于除式的次数. 例：如图（1），计算，可依照 的计算方法用 竖式进行计算.因此 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［中］如图（2），已知一个长为，宽为 的长方形A，若将它的长 增加6，宽增加 得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是长方形A周长的2倍， 用含的代数式表示 . 图（2） 【解】由题意得， ，…………（4分） 所以 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （3）［偏难］在（2）的条件下，另有长方形C的一边长为 ，若长方形B的 面积比长方形C的面积大76，求长方形C中与边长为 的边相邻的边的长度. 【解】由题意得，长方形 C中与边长为 的边相邻的边的长度为 …………（8分） . …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 22.探究性问题 [2025杭州期中]（本题12分）小晓在化简整式 时，得到的结果是 ， 则“□”表示的数为____. 【解】 . 因为化简的结果是 ， 所以“□”表示的数为，故答案为 . …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【发现】 小晓观察计算结果 ，发现这个多项式是两数的平方和加上 两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”.例如： ，， ，请你再写出一个“对称多项式”（用含， 的代数式表示） _______________ . 【解析】设两个数分别为， ， 则对称多项式为 ， 故答案为 （答案不唯一）. …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【探究】 ［中］规定，若和是两个连续的奇数，则 称为这个“对称多项式”的“对称奇值”，小晓进一步研究，发现“对称奇值”减去1， 结果都是12的倍数，例如：， ， 试说明原因. 【解】设两个连续的奇数分别为和（为正整数） . …………（7分） 因为为正整数，所以 为12的倍数，所以“对称奇值”减去1，结果都是12的倍 数. …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【应用】 ［偏难］已知，，求 的值. 【解】 …………（10分） . ……（11分） 因为，，所以原式 . …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 $