1.卷1 第1章 相交线与平行线 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”核心知识，通过生活实例如测跳远成绩、路灯支架结构导入，从平移定义、垂线段性质等基础概念，逐步过渡到平行线判定与性质的综合应用，构建递进式学习支架。 其亮点在于融合2025年各地期中真题，设置基础到难题的分层训练，结合“上分总结”梳理知识脉络。通过生活现象培养数学眼光，多结论判断题训练推理思维，跨学科问题提升数学表达能力，助力学生巩固基础，教师可高效开展教学。

数 学 七年级下册 浙教版 1 2 3 卷1 第1章基础诊断卷（A卷） 考查内容：相交线与平行线 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025绍兴嵊州期中]在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个 图形经过平移得到另一个图形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据图形的平移的定义可知选项C符合题意.故选C. 上分总结 图形的平移 一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向 移动相等的距离，这样的图形运动叫作图形的平移. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.[2025宁波海曙区期中]如图，直线，被直线 所截，下列说法正 确的是( ) A A.与是同旁内角 B.与 是同旁内角 C.与是同位角 D.与 是内错角 【解析】A选项，与是同旁内角，故原说法正确，符合题意；B选项，与 是邻补角，故原说法错误，不符合题意；C选项，与 是内错角，故原说法错误， 不符合题意；D选项，与 是同旁内角，故原说法错误，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.[2025温州期中]以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是( ) A A.测跳远成绩 B.建筑工人砌墙 C.木工师傅用角尺画平行线 D.将弯曲的河道改直，就能缩短路程 【解析】A选项，此现象应用“垂线段最短”，故A符合题意；B选项,此现象应用“两 点确定一条直线”，不是应用“垂线段最短”，故B不符合题意；C选项，此现象应用 “同位角相等，两直线平行”，不是应用“垂线段最短”，故C不符合题意；D选项， 此现象应用“两点之间线段最短”，不是应用“垂线段最短”，故D不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 上分点拨 垂线段最短 垂线段最短，指的是连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.实 际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间线段最短”和“垂线段最 短”中去选择. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 4.[2025杭州模拟]如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路， 从乙地测得公路的走向是南偏西 .甲、乙两地同时开工，若干 天后公路准时接通.从甲地测得公路的走向是( ) A A.北偏东 B.北偏西 C.南偏西 D.南偏东 （第4题图） 【解析】如图，由题意得，所以 ， 所以从甲地测得公路的走向是北偏东 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 5.[2025宁波期中]下列各图中，能判定直线 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】由条件可知，所以 ；B、C、D三个选项中的图形， 由，不能判定直线 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 6.[2025宁波江北区月考]在同一平面内，不重合的三条直线的交点个数为( ) D A.1或2 B.2或3 C.1或3 D.0或1或2或3 【解析】因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0 个交点；②一条直线与两条平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1 个或3个交点,所以交点的个数可能为0或1或2或3.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第7题图） 7.[2025温州龙湾区模拟]如图，直线 ，将一把三角尺的直角顶 点放在直线上，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. （第7题图） 【解析】如图，因为，所以 .因为 ， 所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第8题图） 8.[2025温州模拟，中]如图，在三角形 中， ．将三角形沿向右平移，得到三角形 （点在线段上），若 ，则平移的距离是( ) C A. B. C. D. 【解析】由平移的性质可知，.因为 ，所 以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第9题图） 9.新情境 [2025杭州期中,中]一种路灯的示意图如图所示，灯杆 与底部支架所成的 ，顶部支架与灯杆 所成的 .若底部支架与吊线平行，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，过作，所以 .又因为 ，所以 .因为 ，，所以易得 ，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.[2025宁波海曙区期中,难]如图，，平分 ， ，下列结论：； ； ； ；⑤若 ，则 .其中正确结论的个数是( ) C （第10题图） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】因为 ,所以，故①正确.因为 ， ，所以易得，所以， ，所以 .又因为平分 ，所以 ，故②正确.因为与 不一定相等，所 以不一定成立，故③错误.因为 , ,所以 .因为 ，，，所以 . 因为，所以 ，即 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 ，故④正确.因为 ， 所以，故⑤正确.综上所述，正确的结论有 ,共4个，故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （第11题图） 11.[2025金华期中]如图，与相交于， ，若 ，则 的度数是______. 【解析】因为，所以 .因为 ， 所以 ，所以由对顶角相等可知 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.[2025温州鹿城区期中]已知直线及其外一点，过点作，过 点作 ，点，分别为直线，上任意一点，那么，， 三点一定在同一 条直线上，依据是________________________________________________. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】因为点为直线外的一点，且，（已知），所以 ， ， 三点一定在同一条直线上（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行）.故答案为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.[2025浙江期中]如图，已知平分，且 ，当 ____ 时， . （第13题图） 【解析】因为平分，所以.因为 ， 所以当 时，，所以 ，故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.[2025湖州期末]如图，，已知直角三角形中，，在直线上， 在 直线上，，，，则点到直线 的距离为___. （第14题图） 【解析】设点到直线的距离为.因为直角三角形中，， ， ，所以，即 ，解得 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.跨学科问题 [2025丽水期末，中]已知射到平面镜上的光线和被反射出的光线 与平面镜所夹的锐角相等．如图（1），一束光线射到平面镜上，被 反射后的 光线为，则．如图（2），小明安装了一块能自动调节方向的平面镜 ， 某时刻，太阳光线垂直于水平线照射，为了使太阳光线水平反射到一个洞口内， 则 的度数为____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】如图，由题意可知，， ，所以 .因为，所以 ．故答案为 . （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （第16题图） 16.[2025浙江期末,偏难]如图，已知，则，， 的 数量关系为_____________________. （第16题图） 【解析】如图所示，作，所以 .又因 为，所以易得，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.回归教材 [2025湖州长兴期中]（本题6分）用三 个相同的含有 角的直角三角尺拼成如下图形， 请写出图中的所有平行线，并选择其中一组说明 理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解】，， .…………（3分） 理由如下：因为 ， ，所以 ，所以 （同旁内角互补，两直线平行）.因为 ， ，所以，所以 （内错角相等， 两直线平行）.因为 ， ，所以 ，所以 （内错角相等，两直线平行）.（选择其中一组说明理由即可）………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18.[2025宁波北仑区期中]（本题8分）如图，直线 与 直线交于点 .按要求画图并完成计算： （1）过点作，交于点 ； 【解】如图所示， 即为所求. …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）过作于点 ； 【解】如图所示， 即为所求.…………（5分） （3）若 ，求 的度数． 【解】因为，所以 .又因为 ，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.[2025舟山月考]（本题8分）根据条件进行推理，填写结论，并 在括号中注明理由. 如图，，， ，求 的度数. 解：因为 （已知）， 所以 ____（________________________ ）. 又因为 ， 所以 ， 所以 ____（________________________）， 所以_______ （__________________________ ）. 又因为 ， 所以 ______. 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 【解】因为（已知），所以 （两直线平行，同位角相等）.又因为 ，所以，所以 （内错角相等，两直线平行），所以 （两直线平行，同旁内角互补）.又因为 ，所 以 .故答案为；两直线平行，同位角相等； ；内错角相等，两 直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 20.[2025衢州月考]（本题8分）【课本再现】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 图（1） （1）如图（1），一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果 第一次的拐角 ，那么第二次的拐角 是多少度？为什 么？ 【解】 .…………（2分） 理由如下：如图所示： 根据题意可得，所以 （两直线平行，内错角相 等）.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 【拓展延伸】 （2）如图（2），一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次的拐角 ，第二次的拐角 ，第三次的拐角是 ，这时公路恰好和第 一次拐弯之前的公路平行，求 的度数. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解】如图所示，过点作 . 因为，所以易得，所以 （两直线平行， 内错角相等）， （两直线平行，同旁内角互补）.因为 ，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 21.[2025金华金东区月考]（本题10分）已知，与 的平分线相 交于点 . （1）如图（1），若 ，求 的度数. 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【解】作， ，如图所示. 因为，所以易得，所以 ， ， ， ，所以 .因为 ， 所以 .因为和的平分线相交于 ，所以 ，所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 图（2） （2）如图（2），若， ，写出 与 之间的数量关系：_________________. 【解析】因为， ，所以 ，因为与 的平分线 相交于点，所以， ，所以易得 .因为易得， 所以 ，故答案为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （3）［中］若，， ，请用含有， 的代数式表示 _ _______. 【解析】同理（2）可得， ， ，所以.故答案为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 图（1） 22.[2025宁波期末]（本题12分）如图（1），点在 上， ， . （1）试说明： . 图（1） 【解】如图（1），延长交于点 .因为 ， ，所以 ，所以，所以.因为 ， 所以，所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）［中］如图（2），，平分，与（点在直线 上） 的平分线交于点，若比大 ，求 的度数. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 图（2） 【解】如图（2），作，.因为 ，所以易 得，所以 ， .因为平分，所以 .因为 ，所以.因为，所以 ， 所以.因为平分，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .设 ，则 . 因为比大 ，所以 ，所以 ，解得 .所以的度数为. ………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （3）［难］如图（3），，点在上，点在上，平分 ， 平分，保持（2）中所求的的度数不变，作，则 的 度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由. 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 图（3） 【解】 的度数不变.…………（9分） 如图（3），过点作，设直线和直线 相交于 点 . 因为平分，平分 ，所以 ，.因为， ， 所以易得，所以， ， .由（2）可知 ，所以 ， 所以 .因为，所以 ，所以 ，所以 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 $