3.第1章 相交线与平行线上分专题（一） 平行线拐点模型-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册平行线拐点模型，涵盖M型、铅笔型、弹弓型、牛角型四大类型。以母题解析图形特点、辅助线作法及结论为导入，衔接平行线性质前置知识，通过子题变式与真题应用构建“方法-变式-实战”的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过母题表格化梳理（图形-特点-辅助线-结论）与子题变式拓展，结合舟山月考三岛视角、杭州反光镜反射等真实情境题，培养学生空间观念与模型意识。教师可直接应用分层例题与结论，学生能高效掌握拐点问题解题策略，提升数学思维与应用能力。

数 学 七年级下册 浙教版 1 2 3 上分专题（一） 平行线拐点模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 型模型 类型2 铅笔模型 类型3 弹弓模型 类型4 牛角模型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 型模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线间一 点，连结， ，图形整 体形如大写字母“ ” 过点作 或 选填题中可直接应用这一结论 1.[2025舟山月考]如图是，，三岛的平面图，岛在 岛的北 偏东 方向，岛在岛的北偏西 方向，则从岛看， 两 岛的视角 ____. 【解析】如图,过作.因为, ,所以易得 ,所以 ， ，所 以 ，所以从岛看 ， 两岛的视角 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 7 子题练变式 2.[2025台州期中] 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （1）图（1）中，与 之间有什么关系？请说明理由. 【解】.理由如下：如图,过点 作 ，过点作，过点作.因为 ，所以易 得，所以， ， （2）图（2）中，若 ，根据（1），又得到什么结论？（直接写出你的结论） 【解】 . ，，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2 铅笔模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线间 一点，连结， ，图 形整体形如“铅笔” 过点作 或 选填题中可直接应用这一结论 （第3题图） 3.[2025湖州吴兴区期末]如图，直线与的一边 相交， ，向下平移直线得到直线，与的另一边 相交，则 ______. （第3题图） 【解析】作，如图.因为向下平移直线得到直线 ，所以 ，所以易得，所以 ， ，所以 ， 即 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 子题练变式 （第4题图） 4.[2025宁波镇海区模拟]如图，两直线与 平行，则 _____ . 900 （第4题图） 【解析】如图,分别过点，点，点，点作，，， , 使它们均平行于.因为 ,所以易得 .利用两直线平行,同旁内角互补，可 得 .故答 案为900. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.[2025绍兴柯桥区期中]已知，点在射线，之间，连结， . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （1）如图（1），若 ， ，小聪同学过点作 ， 利用平行线的性质，求得 _____度； 120 【解】因为，所以 .因为 ，所以易得 ，所以 ，所以 ， 所以 .因为 ， ，所以 ，故答案为120. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）如图（2），请写出你发现的，， 之间的数量关系，并说 明理由； 【解】 .理由:如图,过点作 ，所以 .因为，所以易得 ，所以 ，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （3）如图（3），平分交于点，平分交于点 ， 交于点，试猜想与 的数量关系，并说明理由. 【解】.理由：因为平分，平分 ，所以 ，因为 ，所以 .由（2）得 ，所以 .因为 ，所以，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 16 类型3 弹弓模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线外 一点，连结， 过点作 或 选填题中可直接应用这一结论 6.[2025杭州上城区期中]如图，从位于焦点处的光源发出两束光线， 光线经反光镜反射后平行于地面射出，已知 ， ， 则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，因为光线经反光镜反射后平行于地面射出，所以两束 反射后的光线平行,所以 .因为 ， ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 18 子题练变式 7.[2025杭州拱墅区期中]观察图（1）和图（2），已知 ，分别写出图中的 与， 之间的关系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解】如图（1），.理由：因为，所以 .因为 ，所以 ，即 .如图（2），.理由：因为 ，所以 .因为 ，所以 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 20 类型4 牛角模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线 外一点，连结， 过点作 或 选填题中可直接应用这一结论 8.[2025宁波海曙区月考]为了促进学生健康成长，各学校积极推行“ ”模式， 立足学生的认知成长规律，满足学生多样化的需求，打造特色突出、切实可行的 体育锻炼内容.宁波市的某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动，如图（1）是 一位同学抖空竹时的一个瞬间，小丽把它抽象成图（2）的数学问题：已知 ， ， ，则 的度数是____. 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解析】 如图，反向延长交于点.因为，所以 .因为 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 23 $