精品解析：四川省绵阳市安州区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，理解“正”和“负”表示相反意义的量是解题关键 【详解】∵收入记为正， ∴支出记为负， ∴支出40元记作元， 故选：B 2. 2028的相反数是（ ） A. B. 2028 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：2028的相反数是； 故选A． 3. 下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（  ） A. 球 B. 长方形 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握各个常见几何体的三视图． 【详解】解：A、球的三视图均为圆，故A符合题意； B、长方体三视图均为矩形，三个矩形的长和宽不同，故B不符合题意； C、圆锥主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为中心有一个点的圆，故C不符合题意； D、圆柱主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故D不符合题意； 故选：A． 4. 2025年上半年我国新能源汽车取得显著成绩，新能源汽车的使用使环境持续优化，截至6月底，全国累计建成各类充电桩超过台．将数据“”使用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】． 故选：A． 5. 关于多项式的说法中，表述正确的是（ ） A. 这是四次二项式 B. 最高次数项的系数是 C. 这个多项式不含一次项 D. 这个多项式不含常数项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的项与次数，解题关键是熟知多项式的定义及项次的判断．根据多项式的定义判断即可． 【详解】解：多项式是三次二项式，最高次数项为，系数是，一次项为，不含常数项． 故选：D． 6. 将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（ ）是由下边的图形折成的． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 根据展开图可知，含有面和面不相邻，据此解答． 【详解】根据展开图可以得出正方体有梅花的图案与有横条的图案面相对（不相邻），符合要求的只有B． 故选：B． 7. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折羽之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法不正确的是（ ） A. 设井深为尺，所列方程为 B. 设绳子的长为尺，所列方程为 C. 绳子的长是36尺 D. 井深8尺 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺． 【详解】解：设井深为x尺，根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：，根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：， 故，故选项A错误，符合题意； 设绳子的长为尺，根据井深度一定，可得，故选项B正确，不符合题意； 解方程得，， ∴井深为8尺，绳长为尺，故选项C、 D正确，不符合题意． 故选：A． 8. 四个完全相同的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 设白色小长方形的长为x，宽为y，则，分别表示出左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为，则阴影部分的周长进行化简即可． 【详解】解：设白色小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：， ∵大长方形的长、宽分别为a、b， ∴左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为， ∴阴影部分的周长 ． 故选：B． 9. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 10. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③； ④．其中正确结论的个数是（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，利用数轴确定式子或数的大小，化简绝对值，整式的加减运算等知识点． 由数轴可得，则，，，，，再一一判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴，故①错误； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确， ∴正确的有2个， 故选：B． 11. 为解决停车难问题，温州一停车场原来有15公顷大，经慎重考虑，决定将原来长600米的停车场改造成长800米的停车场，则下列说法正确的是（ ） A. 原停车场的宽为25米 B. 改造后的停车场占地20公顷 C. 改造后的停车场面积大了15公顷 D. 改造前后停车场面积约相差1平方千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是长方形面积计算及长度单位转换、有理数的混合运算，根据长方形面积计算及长度单位转换分别求出停车场原来宽、改造后的停车场占地面积及变化即可作出判断． 【详解】解：∵15公顷平方米，停车场原来长为600米， 则停车场原来宽为米， ∵改造后的停车场长800米， ∴改造后的停车场占地平方米公顷， ∴改造后的停车场面积大了公顷， ∴改造前后停车场面积约相差公顷平方千米， 则说法正确的是B， 故选：B． 12. 一个角的余角比它的补角的多，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这个角为，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为， 依题意得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角的和为． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填写在答题卡的横线上． 13. 在有理数，，0，4中，最小的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故答案为：． 14. 在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应于今天的二十四小时，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟．已知寅时为凌晨三点到五点．则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为__________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角问题，读懂题意，准确计算是正确解决本题的关键． 用分针转动的角度：减去时针与分针所成角度为，时针转动的角度：，即即可求解． 【详解】解：寅时二刻是指， ∵时，时针与分针所成角度为， 再过15分钟，分针转动的角度：， 时针转动的角度：， ∴， 故答案为：． 15. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】化为，即可求出值． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体法进行求解． 16. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积． 【详解】解：能射进阳光部分的面积是： ， 故答案为：． 17. 一组按规律排列的代数式为：第n个代数式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、单项式规律题，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键．根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题意知，所给代数式的系数依次为：，，，，，…， 所以第个代数式的系数为； 所给代数式的次数依次为：，，，，，…， 所以第个代数式的次数为， 所以第个代数式可表示为：． 故答案为： ． 18. 已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】首先解出一元一次不等式的解集，再确定出x的值，再把x的值代入方程即可得到关于k的方程，再解方程即可算出k的值． 【详解】解：6x+1＞5x﹣2， 解得：x＞﹣3， ∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解， ∴x＝﹣2， 把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k， 解得：k＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的解集，整数解，以及方程的解，关键是正确确定出x的值． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．把答案填写在答题卡的相应位置上． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）－20 （2）－8 【解析】 【分析】（1）先化简符号，再顺次相加即可； （2）先乘方，小括号与除化乘，再计算乘法，最后加减法即可． 【小问1详解】 解：原式＝－11－7－8＋6 ＝－18－8＋6 ＝－26＋6 ＝－20； 【小问2详解】 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． 21. 先化简，再求值：已知，其中，满足：与是同类项． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值、同类项，熟练掌握整式的加减运算法则，同类项的定义是解题的关键．对题目的整式去括号、合并同类项得到最简结果，利用同类项的定义求出，的值，代入计算即可求值． 【详解】解：， ， ， ， 与是同类项， ，， ，， 将，代入， 原式， ， ． 22. 点A，B在数轴上，分别表示，6，点P在数轴上表示的数为p，请解答下列问题： （1）求A，B两点之间的距离； （2）若点P在点A的右侧，且点P到A，B两点的距离之和为20，求p的值； （3）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左匀速运动，两点相遇后点P保持原有速度向右运动，点Q改变方向保持原有速度向右运动，当点Q到达点B时，点P，Q都停止运动，设运动的时间为t秒．求当t为何值时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半？ 【答案】（1）； （2）； （3）当时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半． 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间的距离和一元一次方程的应用． （1）利用两点之间的距离公式求解即可； （2）先确定，再根据题意列式计算即可求解； （3）分两步计算，相遇前点P表示的数为，点Q表示的数为，由题意求得时间和相遇点，再求相遇后的情况． 【小问1详解】 解：∵点A，B在数轴上，分别表示，6， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P在点A的右侧， ∴， 由题意得， 解得； 【小问3详解】 解：设t秒后点P，Q相遇，此时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由题意得， 解得； 此时，相遇点表示的数为， 相遇后经过x秒，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由题意得， 解得； ∵， ∴当时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半． 23. 某校七（1）班40名同学为“山区希望工程”捐款，共捐款500元．捐款情况如表： 捐款（元） 5 10 15 20 人数 6 7 表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，本着负责的态度，班里小王同学利用学过的数学知识求出被墨水污染的数据，你知道他是怎么做的呢？请你写出解答过程． 【答案】捐款10元的有15人，捐款15元的有12人；过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设捐款10元的为人，捐款15元的为人，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出结果，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设捐款10元的为人，捐款15元的为人， 根据题意得：， 解得：， 答：捐款10元的有15人，捐款15元的有12人． 24. 如图（1），O为直线上一点，过点O在直线的上方作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方．（注：本题中最大旋转角度为） （1）将图（1）中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转．如图（2），经过t秒后， （用含t的式子表示），若恰好平分，则 ． （2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图（3），经过t秒后， （用含t的式子表示），若平分，求t的值． 【答案】（1）；5 （2）或；5或 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题可知，旋转前，旋转后由角平分线的定义可得，结合题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （2）当没超过时，此时，则，当超过时，此时，则，表示出，分三种情况：当时，此时；当时，此时超过，在上方，此时不在内部，故不符合题意；当时，停止运动，此时，，分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题可知，旋转前， 旋转后，当平分时，， ∴， ∴； 故答案为：，5； 【小问2详解】 解：当没超过时，此时， ∴， 当超过时，此时， ∴， 综上，或， 由题意可得：， ∴， 当时，此时， ∴， 若平分，则 ∴， ∴； 当时，此时超过，在上方，此时不在内部，故不符合题意； 当时，停止运动，此时，， ∴，， ∴， 若平分，则 ∴， ∴， 综上所述，满足条件的t的值为5或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2028的相反数是（ ） A. B. 2028 C. D. 3. 下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（  ） A. 球 B. 长方形 C. 圆锥 D. 圆柱 4. 2025年上半年我国新能源汽车取得显著成绩，新能源汽车的使用使环境持续优化，截至6月底，全国累计建成各类充电桩超过台．将数据“”使用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 关于多项式的说法中，表述正确的是（ ） A. 这是四次二项式 B. 最高次数项的系数是 C. 这个多项式不含一次项 D. 这个多项式不含常数项 6. 将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（ ）是由下边的图形折成的． A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折羽之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法不正确的是（ ） A. 设井深为尺，所列方程为 B. 设绳子的长为尺，所列方程为 C. 绳子的长是36尺 D. 井深8尺 8. 四个完全相同的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 10. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③； ④．其中正确结论的个数是（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 为解决停车难问题，温州一停车场原来有15公顷大，经慎重考虑，决定将原来长600米的停车场改造成长800米的停车场，则下列说法正确的是（ ） A. 原停车场的宽为25米 B. 改造后的停车场占地20公顷 C. 改造后的停车场面积大了15公顷 D. 改造前后停车场面积约相差1平方千米 12. 一个角的余角比它的补角的多，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填写在答题卡的横线上． 13. 在有理数，，0，4中，最小的数是________． 14. 在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应于今天的二十四小时，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟．已知寅时为凌晨三点到五点．则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为__________． 15. 若，则的值是______． 16. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______． 17. 一组按规律排列的代数式为：第n个代数式为__________． 18. 已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝_____． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．把答案填写在答题卡的相应位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：已知，其中，满足：与是同类项． 22. 点A，B在数轴上，分别表示，6，点P在数轴上表示的数为p，请解答下列问题： （1）求A，B两点之间的距离； （2）若点P在点A的右侧，且点P到A，B两点的距离之和为20，求p的值； （3）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左匀速运动，两点相遇后点P保持原有速度向右运动，点Q改变方向保持原有速度向右运动，当点Q到达点B时，点P，Q都停止运动，设运动的时间为t秒．求当t为何值时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半？ 23. 某校七（1）班40名同学为“山区希望工程”捐款，共捐款500元．捐款情况如表： 捐款（元） 5 10 15 20 人数 6 7 表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，本着负责的态度，班里小王同学利用学过的数学知识求出被墨水污染的数据，你知道他是怎么做的呢？请你写出解答过程． 24. 如图（1），O为直线上一点，过点O在直线的上方作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方．（注：本题中最大旋转角度为） （1）将图（1）中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转．如图（2），经过t秒后， （用含t的式子表示），若恰好平分，则 ． （2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图（3），经过t秒后， （用含t的式子表示），若平分，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $