陕西省咸阳市三原县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

SY 试卷类型：A 2025~2026学年度第一学期期末综合素质调研测试 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.C3.B4.C5.D6.A7.A8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.中心10.511.(32-x)(20-x)=540(形式不唯一)12.10013.> 14.3 三、解答题（共10小题，计78分.解答应写出过程）】 15.解：整理，得x2-6x+9=5, (x-3)2=5, (3分) x-3=√5或x-3=-√5， 解得：x1=√5+3，x2=-√5+3. (5分) 注：解法不唯一 16.解：如图所示，点D即为所求.（作法不唯一） (5分) B 17.证明：.四边形ABCD是正方形 .AB=AD,∠BAE=∠DAF=90°， (3分) 在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD,BE=DF .Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),… (5分) ∠ADF=∠ABE.… (6分) 18解：(1)子 (2分) (2)列表如下：… (5分) 笑笑 B C D 雯雯 A (A,A) （A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) c (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由上表可知，一共有16种等可能的结果，其中雯雯和笑笑至少有一人学习C.楷书的结果有7种， ·P(雯雯和笑笑至少有一人学习C.楷书)=16 7 (7分) 19.解：(1)如图所示，△ABC1即为所求 H (3分) 九年级数学期末试题A-答案-1（共3页） B,(6,2),C1(Γ2,4).…(5分） (2425(或若. (7分) 20.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=(k≠0)， 由题意可知，当x=20时，y=200, 将(20,200)代入y=左中，得200= 20, (3分) 解得k=4000, 六y关于x的函数表达式为y=4000 ……………… (5分) (2)由题意可知：y=160, 将y=160代入y=4000中，得160=4000 (7分) 解得x=25, ∴.该小磨香油每瓶的利润为25元. (8分) 21.解：AB⊥BH,CD⊥BH,GF⊥BH,DE⊥AB, .∠ABH=∠DCB=∠GFH=∠BED=90°，… (1分) ∴.四边形BCDE为矩形，∴.BE=CD=1米，BC=DE, (2分) ∠AHB=∠GHF,.△ABH∽△GFH,… (3分) 得"脚得26,0 … (5分) ∠AED=90°，∠ADE=37°， 在△48D中，m初=能即BC一号(4B-1),② (7分) 联立①②解得AB=10, ∴.该柽柳的高度AB为10米. (8分) 22.（1)证明：.AF⊥DE,CH⊥GE,∴.∠AFD=∠CHG=90°，… (1分) ,点D、E分别是AB、AC的中点，.DE是△ABC的中位线， ∴.AD=BD,DE∥BC,∴.∠HCB=∠CHG=90°，… (2分) 在△ADF和△BDG中，DF=DG,∠ADF=∠BDG,AD=BD, .△ADF≌△BDG(SAS),… (4分) .∠G=LAFD=90°， .四边形BCHG为矩形. (5分) (2)解：DE是△ABC的中位线，.BC=2DE=14,… (6分) tanL.BDG=26,DG=DF=DE-EF=5, 6在Rt△BDG中，tan LBDG气G-26,BG=26, (9分) 四边形BCHG为矩形， ∴.S四边形BcHc=BC·BG=14×2V6=28V6. (10分) 23.解：(1)0P=12米，顶点Q的横坐标为2=6， 2 .顶点Q的坐标为(6,6)，… (2分) 设图中抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+6, 将0(0,0)代入y=a(x-6)2+6中，得0=a(0-6)2+6, (3分) 解得a=-6 1 图中抛物线的函数表达式为y=-石(x-6)2+6(或y=-石+2x). (5分) 九年级数学期末试题A-答案-2（共3页） (2):四边形ABCD是矩形，.AD∥x轴，AB=CD, .由抛物线的对称性可知：点A的横坐标为3， (7分) 令=3，则y=-右×3-62+6=号 Γ2 ·CD=AB= 2, ………………********……*+ (9分) ∴.AB+CD=9(米)， .“光带”AB、CD的长度之和为9米 (10分) 24.(1)①证明：tanB=tan∠CDE,.∠B=∠CDE,…(1分) CE⊥CD,.∠ECD=LACB=90°，… (2分) △ACB△ECD.… (3分) ②解：.·∠ECD=∠ACB,∴.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD, ∠ACE=∠BCD,… (4分) 由①得△ACB∽△ECD, ·BC-AC.sCC四 ·CDEC…ACCE (5分) △ACE∽△BCD,… (6分) .∠CAE=∠B, ∴.tan∠CAE=tan∠B=2. (7分) (2)解：如图2，过点D作D0⊥BC于点O, 由勾股定理得：AB=√AC+BC=305, .BD-AB-10J5,AD=AB-BD=20J5, (8分) :∠DOB=∠ACB=90°，∠DBO=∠ABC, △08a40c2g-品 .D0=20,B0=10,.C0=BC-B0=20=D0, .CD=202,∠ACE=∠DC0=45°，…(9分) C 同(1)可证：△BCD∽△ACE, 图2 BC=CD-B0,∠EAC=∠B, AC CE AE' 30_202_105 60 CE AE .CE=402,AE=205=AD,… (10分) :∠B+∠CAB=90°，.∠EAD=∠EAC+∠CAB=90°， ∴.∠AED=45°， .AH⊥ED,∴.∠EAN=90°-∠AED=45°=∠ACE, 又∠AEW=∠CEA,.△AEW∽△CEA, (11分) .4E=AN即205_AW ·C远AC,脚40260' .AN=15√10， .休闲步道AN的长度为1510米.… (12分) 九年级数学期末试题A-答案-3（共3页）试卷类型：A SY 2025~2026学年度第一学期期未综合素质调研测试 九年级数学试题 注意事项： 1,本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间90分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、 班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算3tan60的值为 A.35 B.2 C.5 D. 5 3 2.某几何体的示意图如图所示，则它的左视图为 A. B C D 正面 (第2题图) 3.将抛物线y=3x2向上平移4个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为 A.y=3x2-4 B.y=3x2+4 C.y=3(x+4)2 D.y=3(x-4)2 4.关于x的方程2x2+x+3=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 5.为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动 如图，BC⊥AC,在坡度i=1:2(即BC:AC=1:2)的斜坡上栽两棵树，它们 之间的株距AC为4m,则这两棵树之间的坡面距离AB为 A.4 m B.2 m C.45m D.25m (第5题图) 九年级数学期末试题A-1-(共6页) 6.若反比例函数y=2m-4(m为常数)的图象在第一、三象限，则m的值可以是 1 A.3 B.2 C.1 D.0 7.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE、BD交于点F,EF:AF=3:4, 连接DE,则形的值为 CE A.√17 B号 (第7题图) C.17 3 D 8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c均为常数，且a≠0)的顶点坐标为(1，-2)，且抛物线与y轴的交 点位于x轴上方，则下列结论中正确的是 A.a<0 B.c<0 C.a-c=1 D.4a+2b+c>0 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.古龙桥，又名崇仁桥，位于三原县清峪河上，是西北地区著名的古桥之一.古龙桥在路灯灯光下的 影子为 投影.（填“中心”或“平行”） 10.一个不透明的箱子里装着分别写有“元”“旦”二字的小球共20个，这些小球除所写文字不同外 其余均相同.将这些小球摇匀后，从中随机摸出一个小球，记录小球上的文字并放回，不断重复 这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到写有“元”字的小球，估计这个箱子中写有“元”字的 小球有 个 11.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下部分（图中阴影部 分)种植草坪，且要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽均为x米，则根据题意可列方程为 E (第11题图) (第12题图) (第14题图) 12.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,DE平分∠ADC分别交AC、BC于点F、E,若 ∠BDE=10°，则∠CFE的度数为 13.已知点A(2,-5)、B(x1,)、C(x22)均在反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象上，若 x1>x2>0,则y1 y2(填“>”“<”或“=”) 14.如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,对角线AC、BD相交于点0，点E是AB边上的动点（不与 A、B重合)，过点E作EF∥BD,交AD边于点F,连接OE、OF,则△OEF面积的最大值是 九年级数学期末试题A-2-(共6页) 三、解答题（共10小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：x2-6x+4=0. 16.(5分)如图，在△ABC中，∠A=∠C=45°，请你用尺规作图法在AC上找一点D,连接BD,使得 sin∠CBD=三（不写作法，保留作图痕迹） 21 (第16题图) 17.(6分)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，连接BE、DF,且BE=DF 求证：∠ADF=∠ABE. (第17题图) 18.(7分)我国书法历经数千年的发展，形成了篆书、隶书、楷书、行书、草书五种主要书体雯雯和笑 笑准备参加书法兴趣班，她们制作了一个如图所示的可以自由转动的转盘，将转盘平均分成四份， 并在扇形中分别标上A篆书、B.隶书、C楷书、D.行书，雯雯先转动一次转盘，转盘停止转动后，记 录指针所指扇形中的书体，然后笑笑再转动一次转盘，转盘停止转动后，记录指针所指扇形中的书 体，两人各自选择自己所转到的书体学习.（若指针指在分割线上，则重转） (1)雯雯转到的书体是A.篆书的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法，求雯雯和笑笑至少有一人学习C.楷书的概率 A篆书B.隶书 C楷书D行书 (第18题图) 九年级数学期末试题A-3-(共6页) 19.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△4BC的顶点坐标分别为A(-2,1),B(-3,-1),C(-1,-2). (1)以原点0为位似中心，在y轴右侧作出△ABC的位似图形△A,B,C,(点A、B、C的对应点分 别是点A1、B1、C,),使得△A,B,C,与△ABC的相似比为2：1，并直接写出点B1、C,的坐标； (2)若△A,B2C2△ABC,且△A,B2C2与△ABC的相似比为2：5，则△A,B,C2与△ABC的面积 比为 (第19题图) 20.(8分)三原小磨香油久负盛名，以其香味浓郁，营养价值高，深受消费者的喜爱.某超市销售一 批三原小磨香油，在销售过程中发现，在一定范围内，该小磨香油的日销售量y(单位：瓶)与每 瓶的利润x(单位：元)之间满足反比例函数关系，且当x=20时，y=200, (1)求y关于x的函数表达式；（无需写出自变量的取值范围） (2)当该小磨香油的日销售量为160瓶时，该小磨香油每瓶的利润为多少元？ 21.(8分)李靖手植柽柳生长在陕西省三原县境内，树龄约1300年，具有深厚的历史寓意.小斌和 小华在周末测量了该柽柳的高度AB(如图).测量方案如下：首先，小斌在点C处竖立一个高为 1米的测角仪CD,测得柽柳顶端A的仰角LADE=37°；小华站在点F处，某一时刻，柽柳在太阳 光下的影子顶端和小华在太阳光下的影子顶端重合于地面上的点H处，同时小斌用皮尺测得 FH=2.4米，CF=1.6米，小华的身高GF=1.5米.已知AB⊥BH,CD LBH,GF⊥BH,DE1AB于 点E,点B、C、F、H在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你计算该柽柳的高度AB.(参 考数据：m37°号，os37°号，m37=子) H C F (第21题图) 九年级数学期末试题A-4-(共6页) 2.(10分)如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DB,过点A作AF1DE于点F, 延长FD至点G,使得DG=DF,连接BG,过点C作CH⊥GE交GE的延长线于点H. (1)求证：四边形BCHG是矩形； (2)DE=7.EF=2,tanLBDG=2/ ,求四边形BCHG的面积 (第22题图) 23.(10分)某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门如图所示，点Q为图中抛物线 的顶点，其高（即顶点Q到地面的距离）为6米，宽0P为12米.以点0为原点，0P所在直线为 x轴，过点O且垂直于OP的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示. (1)求图中抛物线的函数表达式：（无需写出自变量x的取值范围） (2)小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”ABCD,使得点A、D在抛物线上，点B、C 在OP上，若光带AD的长度为6米，求“光带”AB,CD的长度之和（即AB+CD的值） O B (第23题图) 九年级数学期末试题A-5-(共6页) 24.(12分)【问题探究】 (1)如图1，在R1△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，连接CD,过点C作CE1CD,连接DB, tan_B=tan LCDE=2. ①求证：△ACB∽△ECD; ②连接AE,求tanLCAE的值； 【问题解决】 (2)某校计划对直角三角形ABC区域进行扩建并增设景观步道。如图2，在R肚△ABC中， LACB=90°，点D在AB边上，CD为石板小路，施工团队拟从点C出发过点C作CB⊥CD,连接 AE、DE,将AE、DE设置为景观廊道，过点A作AW⊥ED,分别交ED、EC于点H、N,为了方便师 生，将AW规划为休闲步道，已知LB=LCDE,BC=30米，AC=60米，BD=子AB,请你帮助施工 团队计算休闲步道AW的长度.（石板小路、景观廊道、休闲步道的宽度均忽略不计） 图1 图2 (第24题图) 九年级数学期末试题A-6-(共6页)