甘肃省武威市凉州区双城镇南安九年制学校2024-2025学年九年级下学期期末考试数学试卷

2024一2025学年度第二学期期中考试试卷 九年级数学 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：抛物线了=a+:+e的顶点坐标是(-品a的 4a 第一部分 选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把向东走80m,记作 +80m,那么向西走60m记作 () A.-60m B.-80m C.+90m D.+60.m 2. 某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动.以下交通标识图形既是中心对 称图形又是轴对称图形的是 3.下列运算正确的是 A.2a+a2=2a B.6a2b÷a=6b C.(ab)=ab D.√⑨-6=13 4.如下图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则 所量内角的度数为 () (第4题图) 餐巴扫描全能王 裔1必人■直用的日播Ae 。--。4-。。2。。…一 A.100° B.110° C.120° D.130° 5.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有αg水、bg水，a>b.都加入cg水后，下列 式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 () A.a+c>b+c B.a+c=6+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 6.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交 点上，点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长为（) (第6题图) A. B.1 C.2 D.5 7.现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d,t,1的三张声母卡片，乙盒装 包有分别写着a,e,￡的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同）、若小 明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率 是 () A. 9 c.号 D子 8.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化 而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数4与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示. 下列说法中错误的是 () 0.9 81 0 25 60 v/(km/h) (第8题图) A.汽车静止时、这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60k/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 9.《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一.“方程章”第11题大意是：两 匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1 万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马 影巴全目 价格为x,·头牛价格为y,则可列方程组为 2x+y-10000=2, 1000-(2x+)=2, B. l100-(x+2y）=2 x+2y-10000=2) k+2y-10000=7, 2x+y=2*, C. D 1000-(2x-y)=2 x+2y= 1O.如图，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于 点G.若DE=2√万，则CG的长是 () --G B (第10题图) A.迈 B.2 C.V万+1 D.22-1 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：ab+ab2= 3 12.不等式组 2x-1<7- 2的整数解有 个 3x-5>2(x-2) 13. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机 抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为=3.6,2= 5.8,则这两种小麦长势更整齐的是 一（填“甲”或“乙”) 14.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(c,0),但不经过原点，则该二次函数的 表达式可以是 15.如图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2,BD=CD=√万，则AD= (第15题图) 紧巴金艇 。-2…- 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(共10分) (1)(5分)化简：（x+1)2-x(x+2): 2)）(5分)先化简：。adD, 再从-1,0,2中选取一个使原式有意义的数 代人求值 17.(8分) 小辽和小宁从同一地点出发跑800m,小辽的平均速度是小宁的1.25倍，结果小辽比 小宁少用40s到达终点.求小宁跑步的平均速度. 18.(8分) 某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中 指指尖之间的距离)与身高的关系.小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男 生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了 部分信息： a.20名男生的臂展与身高数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 > 0 10 身高/cm 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展cm 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高/cm 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展/cm 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185 b. 20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 身高/cm 175 m 173 臂展/cm 170 169 n 赛巴赶 c.20名男生臂展的频数分布直方图如图1：（将臂展数据分成5组：160.≤a<165, 165≤a<170、170≤a<175,175≤a<180,180≤a≤185) 4频数 展臂/cm 190 6 185 180 175 3 170 2 165 160 0 15 160165170175180185展臂/cm 155160165170175180185190身高/cm 图1 图2 (第18题图) d. 20名男生臂展与身高的散点图如图2，活动小组发现图中大部分点落在一条直线 附近的狭长带形区域内.他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展y(cm) 与身高x(cm)之间关联关系的直线l. 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m、n的值：m= ,几= (2)该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于170cm的男生人数； (3)图2中直线1近似的函数关系式为y=1.2x-40,根据直线1反映的趋势，估计 身高为185cm男生的臂展长度， 19.(8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若点E是AD的中点，连接OA,CE.求证：四边形AOCE是平行四边形 (第19题图) 餐国扫描全能王 资1觉人■直用的日播AP 。-2- 20.(8分) 如图，在口ABCD中，E为对角线AC上的中点，连接BE,且BELAC,垂足为E.延 长BC至F,使CF=CE,连接EF,FD,且EF交CD于点G (1)求证：☐口ABCD是菱形； (2)若BE=EF,EC=4,求△DCF的面积. (第20题图) 21.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，OA=2,点B 在反比例函数y=仁(k>0)的图象上，△OBA为等边三角形，延长B0与反比例函数y 一兰的图象在第三象限交于点C,连接C4并延长与反比例函数y=的图象在第一象 限交于点D. (1)求反比例函数的表达式； (2)求点D的坐标及△OAD的面积； (3)在x轴上是否存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存 在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由， B (第21题图) 暴巴全目 22.(12分) 已知：如图，△ABC中，AB=AC,设∠BAC=a,点D是直线BC上一动点，连接 AD,将线段AD绕点A顺时针旋转a至AE,连接DE,BE,过点E作EF⊥BC,交直 线BC于点F探究如下： (1)若a=60时， 如图1，点D在CB延长线上时，易证：BF=DF+BC; 如图2，点D在BC延长线上时，试探究线段BF,DF,BC之间存在怎样的数量 关系？请写出结论，并说明理由； (2)若a=120°，点D在CB延长线上时，如图3，猜想线段BF,DF,BC之间又有 怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明， E D A D B 图1 图2 图3 (第22题图) 器全能 风事国好事司 23. (13分) 抛物线y=-x+c与x轴相交于点A(-1,0)和点B,与y轴相交于点C,T是抛 物线的顶点，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为. (1)求c的值； (2)如图1，若点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂线，垂足为H,求 的值； (3)定义：抛物线上两点M,N之间的部分叫做抛物线弧MN(含端点M和N).过 M,V分别作x轴的垂线l,L2,过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴 的垂线3,4，直线1,2，与4围成的矩形叫做抛物线弧MN的特征矩形， 若点P在第四象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为f ①求f关于t的函数表达式； ②过点P作PQ∥x轴，交抛物线于点Q,点Q与点C不重合.记抛物线弧CQ 的特征矩形的周长为台，若f+g=号，直接写出PQ的长 图1 备用图 (第23题图) 。-。。。-