精品解析：四川省绵阳市盐亭县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季八年级（上）期末教学质量监测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是8位小数 D. 是7位小数 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 嘉嘉不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，她将第4块带去商店，就能配一块与原来相同的三角形玻璃，她依据的是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 4. 如图，三角形三条边的垂直平分线相交于一点，则以下正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在方程，，，，中，分式方程的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列分式中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，、、是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（ ） A. 三条中线的交点位置 B. 三条角平分线的交点位置 C. 三条高的交点位置 D. 三边的垂直平分线的交点位置 8. 如图，与相交于点，连接、，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 下列多项式，是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 10. 不能判定是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，，分别为 的中线和高，，，，则面积为( ) A. B. C. D. 12. 如图等边中，点E在的延长线上， ，交的延长线于点F，点D在边上，且．如果，，那么等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13. 因式分解的结果为______． 14. 若分式的值为0，则x的值是______． 15. 如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么______． 16. 边长为a，b的长方形周长为12，面积为8，则的值等于_______． 17. 如图，在中，，I为的内心，连接并延长交于点D．记的面积为m，的面积为n，则 ____． 18. 如图，已知点M是内一点，分别作出点M关于直线、的对称点、，连接分别交于点D，交于点E，若，则的周长为________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 解方程：． 21. 为了落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划若干年内开发“改造后可利用土地”的面积达到360平方千米，实际施工中，每年比原计划开发的土地面积多2平方千米．如果按此速度继续开发，预计可提前6年完成任务．求实际施工中每年开发土地面积是多少平方千米？ 22. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）丁丁同学观察图形后得出结论：．请你帮他写出证明过程． 23. 为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表： 用气类别 年用气量 单价（元/） 备注 第一档 年用气量 3.8 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加、 第二档 年用气量 4.2 第三档 年用气量 5 小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子： 若某三口之家年用气，则收费元，小明恍然大悟．聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧！ （1）填空：若某三口之家1年用燃气，则应收费_______元；若另一个三口之家该年用燃气，则应收费_______元； （2）若某三口之家该年用燃气），则应收费多少元？（结果用含x的最简代数式表示） （3）若某三口之家和五口之家该年用气量均为），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含a的最简代数式表示） 24. 在四边形中，，点E为中点． （1）如图①，点F为中点．求证：； （2）在（1）的条件下，若，，则的面积为________； （3）如图②，若，延长交于点F，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季八年级（上）期末教学质量监测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是8位小数 D. 是7位小数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，以及幂的运算，根据相关概念和运算法则对选项进行判断，即可解题． 【详解】解：， A项错误，不符合题意； ， B项错误，不符合题意； 是8位小数， 故C项正确，符合题意；D项错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘除法和积的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 嘉嘉不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，她将第4块带去商店，就能配一块与原来相同的三角形玻璃，她依据的是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵、、块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的， ∴她依据的是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 故选：． 4. 如图，三角形三条边的垂直平分线相交于一点，则以下正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得答案． 【详解】解：点P是三条边的垂直平分线的交点， ，， ， 故选：D． 5. 在方程，，，，中，分式方程的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的定义，解题的关键是判断方程中分母是否含有未知数． 逐一分析每个方程，判断分母中是否含有未知数，统计满足分式方程定义的个数． 【详解】解：：分母为，不含未知数，不是分式方程； ：分母含未知数，是分式方程； ：分母含未知数，是分式方程； ：分母含未知数，是分式方程； ：分母为（常数），不含未知数，不是分式方程． 综上，分式方程共3个． 故选：B． 6. 下列分式中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的符号变形规则，解题的关键是掌握分式的基本性质，即分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变． 将原式的分母提取负号，通过符号变形得到等价分式，再与选项进行比对． 【详解】解：， 故选：A． 7. 如图，、、是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（ ） A. 三条中线的交点位置 B. 三条角平分线的交点位置 C. 三条高的交点位置 D. 三边的垂直平分线的交点位置 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答． 【详解】解：∵要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等， ∴加油站应该在三条角平分线的交点处． 故选：B． 8. 如图，与相交于点，连接、，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：在与中， ∴ 故选：B． 9. 下列多项式，是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的定义，解题的关键是判断多项式是否符合的形式． 根据完全平方式的结构特征，逐一分析选项，看是否能写成的形式． 【详解】解：A、，是完全平方式，此选项符合题意； B、，常数项为，不符合完全平方式的结构，此选项不符合题意； C、，一次项系数与常数项均不满足完全平方式的要求，此选项不符合题意； D、，一次项系数与常数项不匹配的结构，此选项不符合题意． 故选：A． 10. 不能判定是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，根据三角形内角和定理、直角三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴为直角三角形， 故A不符合题意； 任意一个三角形均满足， ∴不能判定是直角三角形， 故B符合题意； ∵，， ∴， ∴为直角三角形， 故C不符合题意； ∵，， ∴，，， ∴是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 11. 如图，，分别为 的中线和高，，，，则面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高与中线的定义与性质，等腰三角形的性质，根据三角形的面积公式求得即可求解． 【详解】解：，是高线，根据“三线合一”的性质，， 是中线， 是中点， ， ∴ 故选：D． 12. 如图等边中，点E在的延长线上， ，交的延长线于点F，点D在边上，且．如果，，那么等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作，先证明是等边三角形，得出，再证明，根据线段和差得出，即可得答案． 【详解】解：作， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确作辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13. 因式分解的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的完全平方公式与平方差公式，解题的关键是先将原式看作关于的完全平方式，再继续分解． 先将原式整理为的形式，用完全平方公式分解；再对得到的结果用平方差公式分解，直到不能再分解为止． 【详解】解： 故答案为：． 14. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是明确分式值为零需同时满足分子为零且分母不为零这两个条件． 先根据分式值为零的条件列分子为零的方程，求的可能值；再代入分母验证，排除使分母为零的值，确定结果． 【详解】解： 分式的值为， 分子，且分母， 由，得， 将代入分母，，满足分母不为零的条件， 故答案为：． 15. 如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形外角的定义和性质、角平分线等知识，解题的关键是计算出的度数．连接并延长，首先根据多边形内角和公式计算出的度数，再根据补角的定义计算出，再根据角平分线定义计算出，再根据三角形内角与外角的关系计算出的度数． 【详解】解：连接并延长，如下图， ∵在四边形中，， 又，， ∴， ∴， ∵和分别是和的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 边长为a，b的长方形周长为12，面积为8，则的值等于_______． 【答案】48 【解析】 【分析】由周长、面积得，于是． 【详解】解：由题意， ∴． 故答案为：48 【点睛】本题考查整式乘法的逆变形，求代数式值；对代数式变形，用已知的代数式表示是解题的关键． 17. 如图，在中，，I为的内心，连接并延长交于点D．记的面积为m，的面积为n，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】由内心可知是三角形三条角平分线的交点，继而从角平分线定理出发，进行线段比转化，最后再将面积比转化． 【详解】解：∵I为的内心， ∴是的平分线， ∴由角平分线定理得， ∴由比的等比性质得，， ∵与共高， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形的内心，角平分线定理，三角形的面积，等比定理，熟练掌握知识点是解决问题的关键． 18. 如图，已知点M是内一点，分别作出点M关于直线、的对称点、，连接分别交于点D，交于点E，若，则的周长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据对称轴的意义，可以求出，，，可以求出的周长． 【详解】解：∵点M关于直线、的对称点、， ∴，， ∴的周长， 故答案为：10． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）利用平方差公式因式分解即可； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 解方程：． 【答案】原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．根据解分式方程的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， ， ， 解得； 经检验，是原方程的增根， 原方程无解 21. 为了落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划若干年内开发“改造后可利用土地”的面积达到360平方千米，实际施工中，每年比原计划开发的土地面积多2平方千米．如果按此速度继续开发，预计可提前6年完成任务．求实际施工中每年开发土地面积是多少平方千米？ 【答案】实际每年可开发12平方千米． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．分析可得等量关系：原计划开发年数实际开发年数． 【详解】解：设实际每年可开发平方千米， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 经检验：，都是原方程的解，但不合题意舍去，所以只取． 答：实际每年可开发12平方千米． 22. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）丁丁同学观察图形后得出结论：．请你帮他写出证明过程． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 解：在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法． （1）根据角平分线的性质得到，证明，即可得出结论； （2）根据证明，可得，据此计算即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表： 用气类别 年用气量 单价（元/） 备注 第一档 年用气量 3.8 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加、 第二档 年用气量 4.2 第三档 年用气量 5 小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子： 若某三口之家年用气，则收费元，小明恍然大悟．聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧！ （1）填空：若某三口之家1年用燃气，则应收费_______元；若另一个三口之家该年用燃气，则应收费_______元； （2）若某三口之家该年用燃气），则应收费多少元？（结果用含x的最简代数式表示） （3）若某三口之家和五口之家该年用气量均为），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含a的最简代数式表示） 【答案】（1）， （2）元 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，整式加减的应用，熟练掌握相关运算法则，注意价目表备注内容是解题关键． （1）根据价目表计算即可； （2）根据价目表列代数式即可； （3）根据价目表，分别求出三口之家和五口之家的费用，再作差即可． 【小问1详解】 解：若某三口之家1年用燃气，则应收费元， 若另一三口之家该年用燃气，则应收费元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：若某三口之家该年用燃气（其中）， 则应收费元， 即应收费元； 【小问3详解】 解：若某三口之家该年用气量均为（其中），用气量达到第三档， 则应收费元； 若某五口之家该年用气量均为（其中），则第一档上限，第二档上限，故用气量达到第二档，未达到第三档， 则应收费， ， 即这两户人家燃气费用相差元． 24. 在四边形中，，点E为中点． （1）如图①，点F为中点．求证：； （2）在（1）的条件下，若，，则的面积为________； （3）如图②，若，延长交于点F，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，E是的中点， ∴， ∵点F为中点， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质，求得，利用等腰三角形的性质即可得到； （2）利用四边形内角和定理求得，利用等边对等角结合三角形的外角性质求得，利用三角形的面积公式求解即可； （3）先证明，可得，，可证得 ，设的度数为，根据直角三角形的性质可得，从而得到，再由，可得，从而得到，然后根据，可得，从而得到，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形中，， ∴， ∵，E是的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在和中，， ∵， ， ，， 又， ， 设的度数为， ∵在中，，E是AC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴，解得． ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $