重庆市北碚区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

2025—2026学年（上）期末学生学业水平能力调研抽测 八年级数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.010010001 2. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，6，7 B. 2，3，4 C. 1，， D. ，，6 4. 下列说法正确的是（ ） A. 16的平方根是4 B. 0的平方根是0 C. 负数没有立方根 D. 立方根等于其本身的数是0和1 5. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，添加下列条件，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈等于十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，设竹子折断处离地面的高度为x尺，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个等边三角形一定全等 B. 两个全等三角形的周长相等 C. 面积相等的两个三角形一定全等 D. 三个角对应相等的两个三角形全等 8. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 18 B. 36 C. D. 9. 如图，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，、都是以点F为直角顶点的等腰直角三角形，其中的斜边在的直角边上，已知点E在边上且满足，若，则的度数是（ ） A. α B. C. D. 10. 已知关于x的两个多项式，．下列说法： ①； ②若不含项，则； ③若，其中N为整式，则． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 计算：___． 12. 在“山声水声鸟鸣声声声入心”这句话中，“声”字出现频率是______． 13. 若n为正整数，且满足，则______． 14. 分解因式：______． 15. 如图，在中，，点D是边上一点，将沿着直线翻折至所在平面内，得到，若，，，则______，点E到的距离是______． 16. 如果一个四位正整数m的千位数字与个位数字之和为8，百位数字是十位数字的两倍，则称这样的四位数m为“冷静数”，若交换m的千位数字与百位数字、十位数字与个位数字后得到一个新数，且．例如“冷静数”，则，．求______；若已知m为“冷静数”，且的千位、百位组成的两位数与其十位、个位组成的两位数的和记为，能被7整除，则满足条件的m的最小值为______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，平分． （1）请用尺规作图，作的角平分线交于E，交于点O（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，求证：.请完成下列证明的推理过程． 证明：∵， ∴ ① ∵平分，平分 ∴， ∴ ② ∴ 在和中， ∵ ∴ ∴． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 为全面推进素质教育，某校拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术和体育四类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划调查初二年级学生对这四类选修课程的选择情况，现随机抽取部分学生进行了问卷调查（每名学生都参加选修课程且只参加其中的二项），并将调查统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）填空：______，扇形统计图中，“体育”类对应的扇形的圆心角是______； （2）请补全条形统计图； （3）若该校初二年级有650名学生，请估计该校初二年级选择“人文”类和“体育”类选修课程的学生人数共多少？ 20. 化简求值：，其中，． 21. 已知a、b是等腰的两边，且满足． （1）求的算术平方根； （2）求等腰的周长． 22. 已知的三边分别是a、b、c． （1）若，且a、b、c都是正整数，求周长的最大值． （2）若，判断的形状并说明理由． 23. 如图，有一台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，，，，经测量，以台风中心为圆心周围及以内的地区会受到影响. （1）请通过计算说明海港C会受台风影响； （2）台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成．若台风中心每小时移动，请问在海港C受台风影响之前，货轮能否完成卸货？请说明理由． 24. 如图，我们运用图1中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即可得到，由此推导出一个重要的结论，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”． （1）如图2，它由两个全等的直角三角形与一个小直角梯形组成，恰好拼成一个大直角梯形，请用其中面积的不同表示方法证明勾股定理． （2）观察图3，分解因式______；若、、为实数，，，利用上述结论求的值． 25. 如图，在中，，于点D． （1）如图1，若，，求的面积． （2）如图2，将绕点C顺时针旋转到，连接交于点F，请猜想并证明，，之间的数量关系． （3）如图3，在（1）的条件下，若点P、Q分别是、边上的两个动点，且满足，连结、，点K为内部一点，连结、、，当取得最小值时，请判断是否有最小值，若没有请说明理由；若有请直接写出最小值． 2025—2026学年（上）期末学生学业水平能力调研抽测 八年级数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 7 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 10 ②. ##8.64## 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 2426 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2）①，②，③ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 【19题答案】 【答案】（1）24，28.8 （2） 补全条形统计图如所求： （3）208人 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）6 （2）11或13 【22题答案】 【答案】（1）25 （2）等腰三角形或直角三角形 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图，过点C作，垂足为D， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴海港C会受影响． （2） 解：货轮能在海港C受台风影响之前完成卸货，理由： 如图，设此时台风中心在上的位置为E， ∴， ∴在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∵点D在上，，， ∴， 由台风中心移动速度是可得，从A到E的时间为：（小时）， ∵， ∴货轮能在海港C受台风影响之前完成卸货． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵ （2）， 【25题答案】 【答案】（1）14 （2） 解：， 证明如下：如图，过点E作交的延长线于点G， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． （3）的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $