卷5 第9章 图形的变换 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）
2026-03-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦苏科版七年级下册“图形的变换”，涵盖轴对称、中心对称、平移、旋转等核心知识点。通过新情境真题（如AI图标对称判断）导入，结合上分总结梳理概念（如对称定义对比），以平移距离计算、旋转角度分析等实例搭建从基础概念到综合应用的学习支架。
其亮点在于情境化与分层设计结合，用AI图标、电风扇叶片等现实情境引导学生用数学眼光观察世界，通过偏难题（如平移规律探究、折叠角度计算）培养推理能力，作图与折纸实践题强化数学语言表达。助力学生提升应用意识，为教师提供分层教学资源与易错点指导。
内容正文：
数 学
七年级下册 苏科版
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卷5
第9章综合检测卷
考查内容：图形的变换
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
5
时间： 满分：120分 .
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.新情境[2025扬州期末] 指人工智能，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的
智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智
能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】
选项 是否为轴对称图形 是否为中心对称图形 判断
A 不是 是 此选项不合题意
B 是 不是 此选项不合题意
C 不是 不是 此选项不合题意
D 是 是 此选项符合题意
故选D.
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上分总结 中心对称图形与轴对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，
那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.如果一个图形沿一条
直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫作轴对称图形.
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2.[2025徐州丰县期中]如图，中, ，把 沿着
射线平移到 的位置,则下列说法错误的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为由沿着射线平移得到，所以， ，
， ，故A选项说法错误.故选A.
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3.[2025泰州期中]在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟示数如
图所示，这时的时间应是( )
C
A.01：21 B.10：21 C.10:51 D.15:01
【解析】根据轴对称可知，这时的时间应是 ，故选C.
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4.电风扇是一种常见的家用电器，可以为人们带来凉爽的风和舒适的感
觉.如图是一款五叶电风扇，在其持续运转的过程中，叶片A旋转到叶片
B的位置时，旋转的角度可以是( )
B
A. B. C. D.
【解析】由题意得 ，所以叶片A旋转到叶片B的位置时，旋转的角
度可以是 ，故选B.
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5.[2025连云港灌云期中]如图，已知与关于点 成中心对称，则下
列结论错误的是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】因为与关于点成中心对称，所以, ，
，， ,故A选项错误.故选A.
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6.[2025常州溧阳期中]如图，由两个正方形组合成一个长方形，
若将正方形绕某一点旋转一定角度与正方形 重合，
则这样的旋转点有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】把正方形绕点顺时针旋转90度可使得正方形与正方形
重合，把正方形绕点逆时针旋转90度可使得正方形与正方形 重
合，把正方形绕的中点顺时针旋转180度可使得正方形 与正方形
重合，所以一共有3个旋转点，故选C.
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上分警示 旋转点的个数
本题易仅考虑顶点，，忽略 的中点.
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7.[2025淮安期末]如图，两个形状、大小完全相同的 和
部分重叠在一起，固定不动，将 向右平移，
当点和点重合时，停止移动，设交于点 .给出下列结
论：①四边形的面积与四边形 的面积相等；
，且；③若， ，则
向右平移了 .其中正确的有( )
C
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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【解析】由题意知，，所以 ，所以
四边形的面积与四边形 的面积相等，故①正确；由平移知，
，，所以，但与 不一定相等，故②错误；由平移
知，，所以，即 向
右平移了 ，故③正确.综上，正确的有2个.故选C.
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8.[2025苏州吴江区期末，中]如图，在 中，
，点，关于对称，过点作 ，若
，的面积等于2，则 的面积为( )
C
A.4 B.6 C.12 D.24
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【解析】 .
连接交于点，如图.因为点，关于对称，所以，且 ，
所以.因为，所以.因为 ，所以
.因为 ，所以
，故选C.
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9.[2025无锡梁溪区期中，偏难]如图， ，
点，分别在射线，上，， 的
面积为12，点是直线上的动点，点关于 对称
的点为，点关于对称的点为.当点在直线
上运动时， 面积的最小值为( )
A
A.8 B.12 C.16 D.24
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【解析】如图，连接，过点作交的延长线于 .
因为，且，所以.因为点关于 对称的
点为，点关于对称的点为，所以， ，
.因为 ，所以
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，所以 的面积为
.由垂线段最短可知，当点与点重合时， 取得最小值，最
小值为4，所以面积的最小值为 ，故选A.
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10.[2025无锡惠山区期中，偏难]如图，长方形中， ，第1次将长方形
沿的方向平移4个单位长度，得到长方形 ，第2次将长方形
沿的方向平移4个单位长度，得到长方形， ，第 次将
长方形沿 的方向平移4个单位长度，得到长方形
.若的长度为，则 的值为( )
B
A.504 B.505 C.2 021 D.2 025
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【解析】因为第1次将长方形沿 的方向平移4个单位长度，得到长方形
，此时，，第2次将长方形 沿
的方向平移4个单位长度，得到长方形，此时 ，
， ,以此类推，第 次平移后，
.因为的长度为，所以，解得 ，故选B.
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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.[2025宿迁泗阳期中]如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，则点 平
移的距离 是___.
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【解析】由平移的性质可得，即点平移的距离 为5，故答
案为5.
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12.[2025宿迁沭阳期中]如图，是由绕点顺时针旋转 后得到的，
若点恰好落在上，且的度数为 ，则 的度数是____.
【解析】由旋转可知 .因为 ，所以
.故答案为 .
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13.[2025扬州邗江区期末]如图，已知与 成中心对称，则对称中心
是点,,, 中的点___.
【解析】如图所示，故答案为 .
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上分总结 中心对称的性质
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
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14.新情境[2025无锡月考]某养殖场计划用篱笆按如图所示的方法将一块长方形空
地分割成四块区域来养殖不同的动物（所有篱笆均与长方形空地的外墙平行），
若长方形空地外墙的周长为60米，则需使用的篱笆长度为____米．
30
【解析】设长方形空地的长和宽分别为米，米.根据题意，得 米，
所以 米.将所有横向的篱笆向上方平移，平移至同一条直线上，易知其
和为米.将所有纵向的篱笆向右平移，平移至同一条直线上，易知其和为 米，所
以需使用的篱笆长度为 米.故答案为30.
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上分总结 平移的基本性质
①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，
对应线段平行且相等，对应角相等.
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15.[2025苏州外国语学校月考]如图，点是 外的一点，
点，分别是两边上的点，点关于的对称点 恰好
落在线段上，点关于的对称点落在 的延长线上.若
，，，则线段 的长为
____ .
7.5
【解析】由轴对称可知，, ，
所以 ，故答案为7.5.
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16.[2025镇江丹徒区月考，中]如图，在中， ，
点在边上，连接，将沿翻折得到 ，使
，交于点.若 ，则 的大小是_______
___（用含 的代数式表示）.
【解析】因为将沿翻折得到 ，所以
， .因为，所以，
所以 ，所以 .故答
案为 .
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17.[2025苏州高新区期末，偏难]如图，在中，， ，
，将沿方向平移个单位得（其中，， 的对应点分
别是，，），设交于点，若的面积比 的面积大7，则代数
式 的值为_____.
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【解析】因为，， ，将沿方向平移 个单位得
，所以，.因为的面积比 的大7，即
，所以 ，所以
，所以，所以 ，
所以，所以 .
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18.分类讨论[2025泰州靖江月考，难]将一副直角三角板按如图所示摆放在直线
上，保持三角板 不
动，将三角板绕点以每秒 的速度逆时针旋转，旋转时间为秒，当 与射
线重合时停止旋转.在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板 的
某一边时（不包含重合的情形）， 的值为__________.
3或9或21
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【解析】①如图（1），当时， ，所以
，所以 ；
②如图（2），当时， ，所以
，所以 ；
③如图（3），当时，延长交于，所以 ，所
以 ，所以 ，所以
.
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图（1）
图（2）
图（3）
综上， 或9或21，故答案为3或9或21.
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三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.[2025徐州铜山区期中]（7分）如图，与关于直线 对称，请只用
无刻度的直尺，在三个图中分别作出直线 .
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【解】如图所示.（7分）
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20.[2025连云港期中]（7分）如图，是边 的中点，
连接并延长到点，使，连接 .
（1）图中哪两个图形成中心对称？
【解】图中和 成中心对称.（3分）
（2）若的面积为4，求 的面积.
【解】因为和成中心对称， 的面积为4，
所以 的面积为4.（5分）
因为为 的中点，
所以 的面积为4，（6分）
所以 的面积为8.（7分）
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21.[2025无锡锡山区期中]（8分）如图，将沿射线 方向
平移得到，点，，的对应点分别是点，， .
（1）若 ，求 的度数；
【解】由平移的性质可得,，所以 ,
，
（2）若， ，求平移的距离；
【解】由平移的性质可得.又因为 ，所以
，所以平移的距离为5.（5分）
所以 .（2分）
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（3）在（2）的条件下，若的周长为25，求四边形 的周长.
【解】由平移的性质可得 ,
，所以四边形 的周长为
.（8分）
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22.[2025连云港外国语学校期中]（8分）中，点为边 上一点，请用无刻
度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法.
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），作一条直线，使点关于的对称点为点 .
【解】如图（1），直线 即为所求.（4分）
图（1）
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（2）如图（2），过点作直线，使得 .
【解】如图（2），直线 即为所求.（8分）
图（2）
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23.[2025镇江丹徒区校级月考]（8分）
（1）图（1）、图（2）、图（3）均是的正方形网格，点，，， ，
， 均为格点.只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
①在图（1）中，画出向下平移3格后的 .
图（1）
【解】如图（1）， 即为所作.（2分）
图（1）
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②在图（2）中，画出关于直线对称的 .
图（2）
【解】如图（2）， 即为所作.（4分）
图（2）
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③在图（3）中，画出绕点顺时针旋转 后的 .
图（3）
【解】如图（3）， 即为所作.（6分）
图（3）
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（2）如图（4），已知，点，在 的内部，请用无刻度的直尺和圆规
按要求作图：的平分线与线段的垂直平分线交于点 .（要求：不写作法，
保留作图痕迹）
图（4）
【解】如图（4）所示即为所作.（8分）
图（4）
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24.[2025连云港月考]（9分）在大型商场的建筑设计中，有一个不规则形状的中庭,
为了优化空间利用，设计师在中庭内规划了一些辅助设施.如图（1），地面上有两
条直线通道和，它们被一条折线通道所截，其中点在上，点在
上，为折线的转折点.已知， ， ，过点 作
.
图（1）
图（2）
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（1）求和 的度数.
【解】因为， ，
所以， ，
所以 .
因为 ，
所以 .（3分）
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（2）［中］如图（2），在上取一点，连接，使得 ，延长
交于点，判断直线与 的位置关系，并说明理由.
【解】 .
理由：因为 ， ，
所以 .
因为 ，
所以 ，
所以 .
因为，所以 .（6分）
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（3）［偏难］现要将的度数调整为 ，应将射线绕点 进行怎样的旋
转？直接写出旋转方向和最小度数.
【解】顺时针旋转 .（9分）
因为 ，
所以要将的度数调整为 ，应将射线绕点顺时针旋转 .
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25.[2025苏州期末，偏难]（9分）我们已经学习了平移，知道了平移的性质，请探
索完成下列问题.
【知识激活】
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）如图（1），平移，使点移动到点的位置，得到 ，分别连
接，,则与 的关系为__________________________________________
___________________________________；
【解】由平移的性质得，，
故答案为且.（2分）
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【知识应用】
（2）［偏难］如图（2），将沿方向平移得到，已知 ，
若，，，求四边形 的面积；
【解】由平移的性质得，， ，
.因为,，所以
，所以 ，所以
.（5分）
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【知识拓展】
（3）［难］为切实保障居民用气安全，某地开展天然气设施改造工程.如图（3）
所示，某小区（点）和天然气站（点 ）分别位于公路两侧，公路的宽度是一定
的（公路的两边），现要在地下通一条天然气管道接通， 两地，管道通过
马路时，为了尽量少破坏马路，管道通过马路的部分与马路的一边 互相垂直，求
作管道的位置，使得从点到点 的管道长度最短.（要求：用无刻度的直尺和圆规
作图，保留作图痕迹，如有必要可写出文字说明，不写说明不扣分）
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【解】如图，过点作直线，交直线于点，交直线 于
点，在线段上截取，连接交直线于点 ，过点
作交直线于点，连接 .
由作图可得，，，所以线段 可以通过平移
线段得到，所以 因为公路的宽度是一定的，所以
的长度是一定的，所以当,,三点共线时， 有最小值，所以
管道的位置 即为所求.（9分）
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26.综合与实践[2025无锡滨湖区期中，难]（10分）折纸中的数学.（题中所有角都
是指小于 的角）
【发现】
动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点，分别在边， 上，分
别沿，把，折叠得到和 .
图（1）
图（2）
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【感知】
（1）如图（1），若点，，恰好在一条直线上，则 的度数是____；
【解】由折叠得， ，所以
.
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，故答案为 .（1分）
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（2）如图（2），若点落在上，点落在上，则 的度数是____；
【解析】由折叠得， ，
所以 .
因为 ，
所以 ，即 ，
故答案为 .（2分）
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【探究】
（3）［偏难］若，求的度数（用含 的代数式表示）；
【解】分两种情况进行讨论：①当与 不重叠时，如图（1）所示.
图（1）
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由折叠的性质得， ，所以
.因为
，所以
，
所以 ，
所以 .（4分）
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图（2）
②当与 重叠时，如图（2）所示.
由折叠的性质得， ，所以
.
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
综上， 或 .
（6分）
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【应用】
（4）［难］连接，若 ， ，且是 的平分线，
直接写出的度数（用含， 的代数式表示）.
图（3）
【解】 .（10分）
当点在的左侧，点在 的右侧时，如图（3）.
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由折叠的性质可得 ， .
因为 ，所以
.
因为是的平分线，所以 ，所以
，所以
，所以
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图（4）
当点在的右侧，点在 的左侧时，如图（4）.
由折叠的性质可得 ， ,所以
.
又因为 ，所以
.
因为是 的平分线，所以
，所以
，所以
，所以
.
综上，的度数为 .
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