9.1平移 同步自主达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《9.1平移》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列现象属于平移的是（   ） A．投篮时篮球的运动 B．用打气筒打气时，活塞的运动 C．钟摆的摆动 D．汽车雨刷的运动 2．如图，将平移得到，点的对应点是点，则线段的对应线段是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，线段是线段平移得到的，连接，，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将周长为12的沿方向平移3个单位长度得到，则四边形的周长为（   ） A．18 B．17 C．16 D．15 5．如图，面积为的以的速度沿射线方向平移，平移后所得图形是（点E在线段上），若，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，把沿着射线的方向平移到的位置．下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，楼梯的竖直高度为，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，边在直线上，且．将沿直线平移得到，点的对应点为．若平移的距离为，则的长为（　　） A． B． C．或8 D．或8 9．如图，将图形平移到图形，下列平移方法正确的是（   ） A．将图形先向下平移5格，再向左平移2格 B．将图形先向下平移4格，再向左平移3格 C．将图形先向下平移3格，再向左平移5格 D．将图形先向下平移5格，再向左平移3格 二、填空题（满分24分） 10．平移变换不仅与几何图形紧密联系，在汉字中也存在着平移变换现象，如“晶”“田”等，请你开动脑筋，写出两个可由平移变换得到的汉字：______、______． 11．如图，是由经过平移得到的，则点，，的对应点分别是点_______，平移的方向是_______，平移的距离是_______． 12．如图，直线m平移后得到直线n，若，，则________． 13．如图，在中，，将沿向右平移，得到（点E在线段上），若，则平移的距离是__________． 14．如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为______． 15．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为________． 16．如图，把沿方向平移3个单位得到，若点是线段的中点，则___________． 17．在中，，将沿着射线方向平移得到，连接． （1）如图，若平分，则________． （2）若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则________． 三、解答题（满分72分） 18．如图，平移四边形，使点移动到，作出平移后的四边形，并指出平移的方向和平移的距离． 19．如图，，，都在网格图的格点上，按要求画图或回答问题． (1)将三角形先向左平移格，再向上平移格，记两次平移后得到的三角形为三角形；（其中，，平移后的点分别记为，，），画出三角形，并标明对应字母． (2)连结，，，不添加其它字母的情况下，写出图中四组平行的线段． 20．如图，已知三角形的面积为，．现将三角形沿直线方向向右平移个单位长度到三角形的位置． (1)当三角形所扫过的面积（即梯形）为时，求的值． (2)若，求的度数． 21．如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分． (1)猜想与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，将三角形平移，使点A沿移至点得到三角形．如果平分，那么平分吗？为什么？ 22．如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． (1)分别求和的度数． (2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． (3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 23．白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． (1)求图1中草地的面积． (2)如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． (3)设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 24．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)________，________； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点在三角形的内部，点经过相同平移后的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、篮球运动是曲线运动，有旋转，不属于平移，不符合题意； B、活塞在打气筒内沿直线往复运动，符合平移特征，符合题意； C、钟摆是绕固定点摆动，属于旋转，不属于平移，不符合题意； D、雨刷是绕轴旋转运动，不属于平移，不符合题意； 故选：B. 2．A 【分析】本题考查平移，由点的对应点是点，可得点B对应点E，点C对应点F，可得线段的对应线段是． 【详解】解：由图可知，线段的对应线段是， 故选A． 3．D 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移的性质及平行线的性质是解题的关键．平移的性质结合平行线的性质逐一判断即可． 【详解】A、平移不改变图形的大小、形状，所以选项A正确，不符合题意； B、平移图中，连接各组对应点的线段平行且相等，所以选项B正确，不符合题意； C、由平移的性质可知，，，所以，，所以，故选项C正确，不符合题意； D、当线段和不相等时，平移后的线段也与不相等，所以选项D不正确，符合题意． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，结合的周长，进行求解，即可解题． 【详解】解：由周长为12的沿方向平移3个单位长度得到， 得， 四边形的周长为； 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，据此可求出，再利用三角形面积计算公式求出点A到的距离，最后根据梯形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴， ∴的面积为， ∴点A到的距离为， ∴四边形的面积为， 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了平移的性质及平行线的判定，熟知平移的性质是解题的关键．根据平移的性质及平行线的判定，依次对所给选项进行判断即可． 【详解】解：由题知， 因为由沿着射线的方向平移得到， 所以，，，， 只有A选项错误． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移可得地毯的水平长度等于的长，地毯的垂直长度等于的长，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意可得： 地毯的水平长度米，地毯的垂直长度米， ∴地毯的长度至少需要：（米）， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了平移，正确分类计算是解题的关键．分向左平移和向右平移两种情况解答即可． 【详解】解：当向右平移距离为2时，； 当向左平移距离为2时，， 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了图形的平移，根据图形结合平移的性质即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得将图形平移到图形，可以是将图形先向下平移5格，再向左平移3格， 故选：D． 10． 炎（答案不唯一） 品（答案不唯一） 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的概念与性质是解决本题的关键． 根据平移的概念，即在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动，再结合平移的性质，即平移不改变图形的性质和大小，只改变图形的位置求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，由平移变换得到的汉字：炎、品． 故答案为：①炎、②品（答案不唯一） ． 11． 射线（或）的方向 线段的长（或的长） 【分析】本题考查了平移的方向、距离、性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据平移的方向、距离、性质等知识点解答即可． 【详解】解：是由经过平移得到的，则点，，的对应点分别是点， 平移的方向是射线（或）的方向，平移的距离是线段的长（或的长）， 故答案为：；射线（或）的方向；线段的长（或的长）． 12．/120度 【分析】本题考查平行线的性质、平移的性质，作直线，根据平行线的性质可得，然后得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：如图，作直线， ∵ ∴ ∵直线m平移后得到直线n ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 13．6 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质进行计算即可． 【详解】解：由题知， 因为由沿向右平移得到， 所以． 因为， 所以． 又因为， 所以， 则， 所以， 则平移的距离是6． 故答案为：6． 14．14 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长． 【详解】解：图中五个小长方形的周长之和． 故答案为：． 15．24 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题．由平移的性质可得空白部分是一个长方形，且长为，宽为，据此根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，空白部分是一个长方形，且长为，宽为， ∴空白部分面积为， 故答案为：． 16．9 【分析】本题考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键． 根据图形平移的性质解题即可． 【详解】解：把沿方向平移3个单位得到， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 17． 或或 【分析】本题考查了角平分线的意义，平行线的性质，平移的性质，解题关键是利用平移的性质求解 （1）先利用平移得到，，再利用角平分的意义得出，然后利用平行线的性质得出； （2）分类讨论，第一种情况：如图，当点在上时，当时；当时；第二种情况：当点在外时，过点作，当时；当时；根据平行线的性质，图形结合即可求解． 【详解】解（1）：，将沿着射线BC方向平移得到， ，， 平分， ， ， 故答案为：； （2）解：第一种情况：如图，当点在上时， 设， 由平移的性质可知：， ， 当时，则， ，，， ， 解得：， ； 当时， 则， 即 ， ，，， ， 解得：， ， 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ，， ，， ， 当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ； ∴ 当时，由图可知，，故不存在这种情况； 故答案为：或或． 18．见解析，平移的方向是射线的方向，平移的距离是线段的长． 【分析】此题考查了图形的平移，作图的关键是确定平移的方向和距离． 因为点平移后的对应点已经确定，所以方向和距离也是确定的，只需要连接，然后过其余三点作的平行线，并在其平行线上截取等于的线段，即可得到其它对应点，然后连接即可． 【详解】解：如答图所示，平移方法如下： 连接； 分别过点、、作的平行线、、； 在射线上截取，按同样的方法截取，； 连接、、、，得四边形，则四边形就是所要求作的图形， ∴平移的方向是射线的方向，平移的距离是线段的长． 19．(1)作图见解析 (2)，，，（答案不唯一） 【分析】本题考查平移变换以及平移的性质， （1）利用平移的性质得出点，，，再顺次连接即可画出三角形； （2）利用平移的性质得出平行线即可； 正确得出平移后对应点位置是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示：三角形即为所作； （2）图中四组平行的线段可以是：，，，（答案不唯一）． 20．(1) (2) 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质，解一元一次方程，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）过点作于点，利用三角形的面积可求得长度，再利用平移得，，利用梯形的面积为进行列式求解即可； （2）由平移得，利用平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作于点， ∵三角形的面积为，， ∴， 解得：， 由平移可得，， ∴， ∵梯形的面积为， ∴， 即， 解得：； （2）解：由平移得， ∴． 21．(1)，理由见解析 (2)平分，理由见解析 【分析】本题主要考查平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键． （1）由平移的性质，得，，根据角平分线，可知进而得出，进而得出答案； （2）由平移的性质，得，，从而知道，根据角平分线，可知，进而得出，即平分． 【详解】（1）解：．理由如下： 平分， ∴， 由平移的性质，得，， ∴， （2）解：平分． 理由如下： 由平移的性质，得，， ∴， 平分， ， ∴，即平分． 22．(1)， (2)18 (3)6 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由平移的性质得，则，再根据角的关系进行运算，即可作答． （2）由线段的中点得，再得，结合割补法列式计算求出四边形的面积，即可作答． （3）先由平移的性质得，因为三角形的周长为，四边形的周长为12，且结合周长的公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解： 三角形向右平移得到三角形， ， ， ， （2）解：为的中点， ． ， 四边形的面积三角形的面积三角形的面积 四边形的面积为18． （3）解：三角形向右平移得到三角形， ． 则四边形的周长， 三角形的周长为， 四边形的周长， ． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形的平移变换在面积与长度计算中的应用，熟练掌握平移的性质（平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，能将不规则图形转化为规则图形 ）是解题的关键． （1）通过平移的思想，把小路平移后，草地可拼成一个新的长方形，利用长方形面积公式计算． （2）同样用平移，将两条小路平移到边缘，得到新长方形，再算面积． （3）把横向和纵向的小路长度分别分析，横向长度是长方形的长，纵向长度通过计算得出，再求和． 【详解】（1）解：把平行四边形小路平移，使草地部分拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 , ∴草地的面积为； （2）解：将两条小路分别平移到长方形空地的边缘，此时草地拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 ∴草地的面积为； （3）解：横向路线长度为长方形的长；纵向路线长度，把纵向部分平移后，相当于个 ． 路线总长 ∴所走的路线（图中虚线）长为 24．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质；能熟练利用平移的性质进行求解是解题的关键． （1）由平移的性质得，，由平行线的性质即可求解； （2）由平移的性质得，由即可求解； （3）由平移的性质得，，，，即可求解； 【详解】（1）解：由平移得， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； （2）解：由平移得， ； （3）解：由平移得 ，， ，， ， ， ， ， 解得：， ． 学科网（北京）股份有限公司 $