卷1 第7章 幂的运算 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）
2026-01-27
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册幂的运算，通过各地期末期中真题情境（如芝麻质量科学记数法、水龙头漏水问题）导入，从基础运算到新定义运算（如h(m+n)运算）构建递进学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于以真题情境培养数学眼光，分层设题（基础题到难题）提升运算能力与推理意识，“上分警示/总结”结构化知识（如积的乘方注意事项），结合幻方传统文化与纳米换算应用。学生巩固基础、提升解题能力，教师可高效备课。
内容正文：
数 学
七年级下册 苏科版
1
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卷1
第7章综合检测卷
考查内容：幂的运算
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
5
时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.[2025宿迁宿豫区期末]下列算式中，结果等于 的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】A选项， ，符合题意；B选项，
，不符合题意；C选项， ，不符合题意；
D选项， ，不符合题意.故选A.
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2.[2025扬州期末]下列计算正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项，，原式计算错误；B选项， ，原式计
算错误；C选项，，正确；D选项， ，原式计算错误.
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3.[2025盐城大丰区期中]已知，则 的值为( )
B
A.6 B.9 C.16 D.27
【解析】，将代入得 .故选B.
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4.[2025南京秦淮区期中]计算（第①步）
（第②步），其中第①步运算的依据是( )
C
A.幂的乘方运算性质 B.乘法分配律
C.积的乘方运算性质 D.同底数幂的乘法运算性质
【解析】 ，其运算的依据是积的乘方运算性质.故选C.
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上分警示 积的乘方运算
在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉其中任何一
项，特别地，当底数中含有“-”号时，应将其视为“ ”，作为一个因式参与运算.
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5.[2025扬州广陵区校级期末]芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上已知最古老的油料
作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为，将数据 用
科学记数法表示为( )
B
A. B. C. D.
【解析】数据用科学记数法表示为 ，故选B.
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上分总结 科学记数法
一般地，用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数写成 的形式，其中
， 为正整数.规定了负整数指数幂后，对于绝对值小于1的数也可以
用科学记数法表示为的形式，其中， 是正整数.
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6.[2025南京期中]下列各数中，最大的数是( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为四个选项中10的指数分别是，，，， ，四
个数均为正数，所以 最大.故选D.
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7.[2025连云港灌云期中]如图，在甲、乙、丙三个袋子中分别装
有球9个、54个、45个，先从甲袋中取出 个球放入乙袋，再从
乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 个球
放入甲袋，此时三个袋子中球的个数相同，则 的值等于
( )
C
A.9 B.81 C.243 D.729
【解析】调整后，甲袋中有 个球，乙袋中有
个球，丙袋中有 个球.因为一共有
（个）球，且调整后三个袋子中球的个数相同，所以调整后每
个袋子中有（个）球，所以， ，所以
,，所以 ，故选C.
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8.[2025泰州月考]已知数，则数 的位数是( )
C
A.8 B.11 C.10 D.9
【解析】，故数 的位数是
10.故选C.
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9.[2025南京模拟，偏难]已知，，，则，， 之间满足的等
式是( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为，所以 ，所以
.故选A.
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10.[2025扬州邗江区期中，难]我们知道： ，现定义一种新运算：
，如若 ，则
，若 ，则
的结果是( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为 ，所以
，
，
， ,所以 ，所以
，所以 ，
故选D.
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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.[2025泰州期中]比较大小：___（填“ ”“ ”或“ ”）.
【解析】，，所以，故答案为 .
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12.[2025南京二模]计算 的结果是_____.
【解析】.故答案为 .
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13.[2025宿迁泗阳期中]若,，则 的值为___.
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【解析】因为,，所以 .故答案为3.
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14.[2025苏州期中]已知，则 的值为___.
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【解析】因为，所以 ，所以
，所以 ，所以
.故答案为8.
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15.[2025扬州江都区期中]已知,,, ，则
，，，的大小关系为______________（用“ ”连接）.
【解析】因为,, ,
，所以.故答案为 .
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16.[2025苏州月考]纳米是非常小的长度单位，，则 的空间可
以放_____个体积为 的物体.
【解析】因为,所以，所以 因为
,所以,所以 的空间
可以放个体积为的物体.故答案为 .
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17.传统文化[2025扬州邗江区期中，偏难]“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》
中，如图（1）所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶
点上的数字之和相等，现将，， ，2，3，4，6，7填入如图（2）所示的
“幻方”中，部分数据已填入，则 的值为___.
图（1）
图（2）
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【解析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为 .因为四个三角形的三个顶点
上的数字之和减去中间正方形四个顶点上的数字之和等于8个数的和,即
，所以，所以 ，所以
，所以，所以.故答案为 .
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18.分类讨论[2025盐城盐都区期中，难]对于， 两数定义“&”的一种运算：
（其中等式右边的和 是通常意义下的加法与减法），若
，则 的值为______.
0或1
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【解析】根据新定义可得
.分以下三
种情况讨论：
①当，即时，，所以 ，满足
等式.
②当，即时， ，所以
，不满足等式，舍去.
③当，即时，，所以 ，满足等式.
综上， 的值为0或1.
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三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.[2025扬州期末]（7分）计算：
（1） ；
【解】原式 .（3分）
（2） .
【解】原式 .（7分）
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20.[2025常州期中]（7分）已知， ，求：
（1） 的值；
【解】因为， ，所以
.（3分）
（2） 的值.
【解】因为， ，所以
.（7分）
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21.[2025盐城月考]（8分）据不完全统计，某市至少有 个水龙头漏水，这
些水龙头每月流失的总水量约为 立方米.
（1）每个水龙头每月的漏水量约为多少立方米？（结果精确到0.1立方米）
【解】 （立方米/个）.
答：每个水龙头每月的漏水量约为0.3立方米.（4分）
（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费约是多少万元？
【解】 （万元）.
答：这些水龙头一年漏水量的总水费约是383.04万元.（8分）
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22.[2025无锡江阴月考]（8分）对于整数，定义运算：
（其中，为常数），如 .
（1）填空：当，时， ___；
3
【解】因为，，，所以 .
故答案为3.（3分）
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（2）若，，求 的值.
【解】因为，，所以， ,所以
，所以，，所以 ，
所以 .（8分）
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23.回归教材[2025扬州仪征期中]（8分）【教材研究】下面是苏科版教材内的一
道例题.
计算： .
解：原式 .
【我的感悟】请参考例题的解法解答下列问题：
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（1）计算：
① ；
【解】
.
（2分）
② .
【解】 .（4分）
（2）如果，求 的值.
【解】因为 ，
所以 ，
所以，解得 .（8分）
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24.[2025宿迁期中]（9分）【阅读材料】下面是底数大于1的数比较大小的两种方法.
方法一 比较,的大小：当时， ，所以当底数相同时，指数越大，
值越大；
方法二 比较和的大小：因为,, ，
所以 ，即可以将其先化为指数相同的数，再比较大小，所以当指数相同
时，底数越大，值越大.
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根据上述材料，解答下列问题：
（1）比较大小：___,___.（填“ ”“”或“ ”）
【解】因为，所以 .
因为，而，所以，即.故答案为 ， .（4分）
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（2）已知,，试比较， 的大小.
【解】因为, ，
所以， .
因为，所以 .（9分）
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25.[2025南京期中]（9分）我们规定： 个相同的非零有理数的商
可以表示为，读作“的圈 次方”.
，读作“ 的圈4次方”.
（1）直接写出计算结果：___， ___；
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【解】 ，
.
故答案为1,4.（2分）
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（2）［中］若为任意正整数，下列结论：①任何非零整数的圈 次方小于或等于
本身；②负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数；③
互为相反数的两个数的圈次方互为相反数；④互为倒数的两个数的圈 次方互为
倒数；⑤圈次方等于它本身的数是1或 .其中所有正确结论的序号是______.
②④
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【解析】
.
①令，，则，此时 ，故①错误；
②根据可得负数的圈奇数次方即 是奇数，此时结果是负数，负数
的圈偶
数次方即 是偶数，此时结果是正数，故②正确；
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，当为偶数时， ，此时互
为相反数的两个数的圈 次方相等,故③错误；
④，则互为倒数的两个数的圈 次方互为倒数，故④
正确；
⑤当，为偶数时，,不满足圈 次方等于它本身，故⑤错误.
综上，所有正确结论的序号是②④.故答案为②④.（5分）
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（3）［偏难］试说明，为正整数且 .
【解】 .（9分）
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26.[2025镇江丹阳期中]（10分）规定两数，之间的一种运算，记作 ，如果
，那么.例如：因为，所以 .
（1）根据上述规定填空:___，___；， ____；
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【解】因为，所以 .
因为，所以 .
因为，所以, .
故答案为3，0， .（3分）
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（2）［难］小明在研究这种运算时发现一个特征： ，并作出了如
下的说明：
设，则，所以，即，所以 ,所以
.
试参照小明的说明过程，解决下列问题：
【运用】 计算 ；
【解】 .（4分）
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44
【探究】 若令，，，试说明 ；
【解】因为，，，所以，， ，
所以 ，
所以 ，
所以 .（6分）
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【综合应用】 ①若，，，则，， 之间的数量关
系为__________；
②计算 ___.
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【解析】①因为，，，所以， ，
，所以，， ，所以
，所以 ，
所以.故答案为 .（8分）
②令，， ，
所以，， ，
所以 ，
所以，所以 .
故答案为2.（10分）
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