山东省济南市历城区济南稼轩学校2025-2026学年上学期九年级期末数学试题

2026.1济南稼轩学校九年级期末数学试题 一.选择题（共10小题） 上视图 左视图 t.某物体的三视图如图所示，则该物体可能是() 俯视图 A 2.若sina= 则锐角a的度数是() A.20 B.30° C.45° D.60 3.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为（) A.2 B.-2 C.2或-2 4.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是( A.80° B.50° C.40° D.25° B 5.已知抛物线y=(x-h)244经过（-3，m)和(5，m)两点，则h的值为() A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 6.某数学社团开展“讲数学家故事的活动”.通过查阅资料，该社团了解了祖冲之、刘徽、赵 爽、欧几里得这4位著名数学家的生平，知晓了他们取得的伟大成就对世界数学发展起到的巨 大推进作用.现从这4位数学家中随机选取其中2位的故事进行分享，则选取的2位都是中国 数学家的概率是（) A名 n. c. 7.如图，把△AOB放大后得到△COD,则△AOB与△COD的面积比是() A.1:3 B.1:6 C.1:8 D.1:9 D B 6 2 1 8.反比例函数y=化≠0)的图象如图所示，则k的值可能是（) A.5 B.10 C.-5 D.-1 B 第8题图 第9题图 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E是BC的中点，连接AE,DF⊥AE于点F, 连接AC交DF于点M,则AM。 的值为() CM 9 A.1 B. c. n目 10.已知关于x的二次函数y=x2-2(a-2)x+a,若M(m1,1,N(2,2)为二次函数图 象上的两点，其中m1<m2,当m1+m2>3时，总有：<段，则实数a的取值范围是( A.as B.25as名 3 C.a 二.填空题（共5小题） 1.已知站-号那么的值是 12.在一个不透明的盒子里，装有红球、黑球和白球共20个，它们除颜色外都相同.通过多次 摸球试验后，发现摸到红球和黑球的频率稳定在10%和15%，则据此估计盒子中大约有白球 个 13.四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则tana 的值为 第13题图 第14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，直线1=ax+b(a≠0)与双曲线2=货(k≠0)交于点 2 A(-1,m),B(2,-1).则满足y1≤y2的x的取值范围 15.如图，在菱形ABCD中，AB=4W5,对角线BD的长为16，E是AD的中点，F是BD上一 点，连接EF,若BF=3,则EF的长为 E F B 三、解答题（共10小题） 16.(7分)计算：（π-3）°+()1+1-5+2sim45°-V8. 17.（7分)解方程：x（x-1)=3. 18.(8分)如图，在菱形ABCD中，E为BC边上的一点，∠AED=∠B. (1)求证：△ABE△DEA; (2)若AE=4,AB=6,求ED的长。 B① D 3 19.(8分)本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训 练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成缋用x(单位：个)表 示，分为四个等级，包括优秀：x≥30；良好：25≤x<30;合格：20≤x<25;不合格：x<20 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、 描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 1733282735192122252225271927182728293132 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 人数 6 5 优秀 xi 良好 32 不合格 2 合格 1 30% 0 优秀良好合格不合格等级 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 25.6 27 b 6月 27.7 29 请根据以上信息，完成下面问题： (1)补全条形图；扇形统计图中优秀所对应扇形的圆心角为 度； (2)测试成绩对比表中的b= ,c= (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了 多少人？ 4 20.(8分)为激发学生对科技探索的热情，郑州七中在首届科技节期间，九年级数学组老师根 据2025年春晚人形机器人扭秧歌节目制作了人形机器人跳舞时的侧面示意图.如图②所示， 己知其上半身AB=100cm,大、小腿的长BC=DC=40cm,胳膊EF=34cm,AE=EF,当∠AEF =120°，∠BCD=74°，AB⊥MN且A、B、D共线时，请求出点F到水平地面MN的距离是 多少？（参考数据：5in37≈号cos37°≈学an37°≈孕 E B c 城 图① 图② 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，O为AC上一点，BC与⊙O相切于点E,连接 AE,经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F, (1)求证：AE平分∠BAC: (2)若Cr=4,sinC=景求AD的长. 0 M B 5 22.（10分)为弘扬地方文化，让更多游客了解济南，我市某文旅公司推出多款文创产品、己 知某款文创产品的成本价为30元，当售价为40元时，每天可以售出60件；经调查发现，售价 每降价1元，每天可多售出10件 (1)为让利于游客，该款文创产品应该降价多少元，这个文旅公司每天的利润为630元； (2)设该文旅公司每天售卖该款文创产品的利润为w元，当售价为多少元时，每天的利润最 大？最大利润是多少？ 23.(10分)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A,B两点. (1)求A,B两点的坐标； (2)将直线y=x向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C,与x轴 交于点D,与y轴交于点E,若SAAOC=3,求a的值： (3)若点P为x轴正半轴上一个动点，在反比例函数图象上是否存在一点M,使得△PBM是 以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由. y y=x C 0 B E 6 24.（12分)如图，O是坐标原点，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴 交于C点，其中A(3,0),C(0,3). (1)求b、c的值； (2)点D为抛物线上第一象限内一点，连结BD,与直线AC交于点E,若DE:BE=1:2, 求点D的坐标； (3)若F为抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为P(m,n)（m>1),若点P也在原抛物 线上，新抛物线与直线x=1交于点N,连结FP、PN,当∠FPW=120°时，求点P的坐标。 C D C E A B A 0 0 备用图 7 25.(12分)问题发现：如图1，已知正方形ABCD,点E为对角线AC上一动点，将BE绕点 B顺时针旋转90°到BF处，得到△BEF,连接CF. 《1)填空：① ；②∠ACF的度数为 (2)类比探究：如图2，在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF=90°，∠ACB=∠EFB=60°， CF 连接CF,请分别求出的值及∠ACF的度数； AE (3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，将点E改为直线AC上一动点，其余条件不变， 取线段EF的中点M,连接BM,CM,若AB=V6,则当△CBM是直角三角形时，请直接写出 线段CF的长. D D D E 图1 图2 图3