安徽省阜阳市临泉县2025-2026学年九年级上学期九年级冬季协作区期末联考数学试题

九年级数学 上册第二十一章一下册第二十七章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如图，用放大镜将图形放大，这种变换应属于（ ） A. 对称变换 B. 平移变换 C. 相似变换 D. 旋转变换 2. 下列函数是反比例函数的是( ) A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4. 若反比例函数的图像经过二，四象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，的周长为5，则的周长为（ ） A. 5 B. 8 C. 13 D. 15 6. 已知关于的一元二次方程有一根为，则的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 7. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，是的弦且与平行，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在轴的正半轴依次截取，过点，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得，并设其面积分别为，以此类推，若，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 从单词“”中随机抽取一个字母，字母“”出现的概率是_____． 12. 如图，某校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口．若要使车棚的面积最大，则的长为___________． 13. 如图，在中，，点以每秒3个单位长度的速度从点沿方向向点匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度从点沿方向向点匀速运动．作，设运动时间为，单位：s）． （1）运动过程中，的长为___________（用含的代数式表示） （2）连接，若，则的值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 14. 已知反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的解析式． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为． （1）画出将绕点顺时针旋转得到的． （2）以原点为位似中心，在轴下方画出，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数图象上一点，轴，垂足为B，若，一次函数的图象与轴交于点． （1）求的值． （2）过点作x轴的平行线，分别交和0）的图象于点M，N，求的长． 17. 如图，四边形为平行四边形，为边上一点，对角线与相交于点，且． （1）求证：． （2）若，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 18. 长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分． （1）求段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量的取值范围； （2）大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？ 19. 如图，小明和小亮打算用不同的方法测量学校操场边一个垂直于路面的路灯的高度．他们分别在白天和晚上利用太阳光和路灯的灯光进行测量． （1）如图1，若垂直于地面的标杆的长为，在太阳光下小明测得它的影长为，同一时刻，小亮测得路灯的影长为，求路灯的高度． （2）如图2，小亮在晚上路灯亮后来到路灯附近，他先蹲在点处，在路灯的照射下，小亮的头顶最高处的影子落在点处，，小明测得，接下来小亮站起来，在路灯的照射下，小亮的头顶最高处的影子落在点处，，小明测得，求路灯的高度． 六、（本题满分12分） 20. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，全书共13卷，以第1卷的23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题及证明．其中，命题4.2的内容是：给定一个三角形，可作圆内接相似三角形．小美想尝试对这个命题进行证明，于是根据书中命题的内容及图形的画法写出了已知和求证． 已知：如图1，为已知三角形；如图2，是的切线，为切点，，． 求证：． 小美在图2的基础上，添加了辅助线：如图3，连接并延长，交于点，连接． （1）请在小美所添辅助线的基础上，求证：． （2）若，求的半径． 七、（本题满分12分） 21. 如图，抛物线与轴交于，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式． （2）在抛物线的对称轴上有一点，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标． （3）若点在抛物线上，且它的横坐标为，与交于点，当的值最小时，求点的坐标． 八、（本题满分14分） 22. 已知为正方形内任意一点． （1）如图1，连接，以为对角线作正方形，连接，求证：． （2）如图2，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，延长交于点，交的延长线于点，连接，若，求证：．． （3）如图3，若，连接，求的最小值． 九年级数学 上册第二十一章一下册第二十七章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1） 如图，为所求： （2） 如图，为所求： ； 点的坐标为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ， ． ， ， ， ； （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【18题答案】 【答案】（1）段所对应的反比例函数关系式为，自变量的取值范围为 （2）草莓一天内最适合生长的时间有15小时 【19题答案】 【答案】（1）路灯的高度为 （2）路灯的高度为 六、（本题满分12分） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：是的切线， ， ． 是的直径， ， ， . ， ． ， ， 同理， ； （2） 七、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3） 八、（本题满分14分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接． 四边形为正方形， ， ， ． ， ， ， ； （2） 证明：四边形为正方形 ． 旋转得到， ， ，即， （SAS）， ， ， 四边形为正方形， ． ， ， ， ， . ， ， ． 在中，， ， ． ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $