2025～2026学年度第一学期期末练习试卷高一数学

2025~2026学年度第一学期期末练习试卷 高一数学 2026.01 本试卷共页，150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，集合，则 （A） （B） （C） （D） （2） 若，且，则下列各式一定成立的是 （A） （B） （C） （D） （3）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是 （A） （B） （C） （D） （4）在平面直角坐标系中，若角以为始边，其终边与单位圆的交点为，则 （A） （B） （C） （D） （5）已知函数，且，则所在的区间是 （A） （B） （C） （D） （6）下列不等式成立的是 （A） （B） （C） （D） （7）设“指数函数为减函数”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不必要也不充分条件 （8）设函数. 若存在正数使得的图象向右平移个单位所得函数图象关于轴对称，向左平移个单位所得函数图象关于原点对称，则 （A） （B） （C） （D） （9）某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量与时间（单位：月）之间的关系为，其中为初始量，为降解系数.已知该品牌塑料袋2个月后残留量为初始量的75% .若该品牌塑料袋需要经过个月，使其残留量为初始量的10%，则的值约为 （参考数据：） （A） （B） （C） （D） （10）设函数，当时，曲线与恰有一个交点，则 （A） （B） （C） （D） 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）函数的定义域是______． （12）已知，则______． （13）已知为正实数，命题:若，则,能说明是假命题的一组的值为；. （14）已知函数则______；的值域为______． （15）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，若存在实数，对任意实数，使得恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个结论： ①函数是回旋函数； ②函数不是回旋函数； ③若为回旋函数，则； ④当时，若是回旋函数，则在区间上至少有个零点． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） 学校自主命题 （17）（本小题14分） 已知函数． （Ⅰ）判断的奇偶性，并说明理由； （Ⅱ）解关于的不等式 ． （18）（本小题14分） 已知函数的一个零点为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，都有成立，求实数的最小值． （19）（本小题14分） 已知函数，若图象的相邻两个最高点之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数存在. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若在区间上单调递增，求实数的最大值． 条件①：的图象关于直线对称； 条件②：的图象经过点； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅰ）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分． （20）（本小题14分） 已知函数. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）当时，设，且，比较与的大小，并说明理由； （Ⅲ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. （21）（本小题15分） 若集合中至少有个元素，且对于，都有，或，则称集合具有性质. （Ⅰ）判断集合和集合是否具有性质；（结论不要求证明） （Ⅱ）若集合具有性质，求的值； （Ⅲ）若集合中有个元素，且具有性质，求证： . 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末练习 高一数学参考答案 1、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D C A C C B D 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11） （12） （13）；(答案不唯一) （14）； （15）①③④ 三、解答题（共6小题，共85分） （16）（共14分） 见学校自主命题答案 （17）（共14分） 解:（Ⅰ）函数是偶函数. 由题意可得，解得的定义域为. ……2分 任取， ……3分 则且，……5分 所以函数是偶函数. ……7分 （Ⅱ）由……2分 得，即.……3分 因为函数在上是增函数，所以，……5分 解得， ……6分 因为函数的定义域为. 所以不等式的解集是.……7分 （18） （共14分） 解：（Ⅰ）因为函数的一个零点为， 所以，……2分 得，……4分 所以.……5分 又因为，所以． ……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，……1分 因为，所以，……3分 所以，即时，，此时，……5分 所以，即的最小值为． ……7分 （19）（共14分） 解：（Ⅰ）因为图像的相邻两个最高点之间的距离为， 所以，．……2分 由条件①知：，所以．……4分 又因为，所以．……5分 由条件②知，这与条件③矛盾，所以只能选择其一， 因为，而已知， 所以，只能选条件③， 此时，所以，……7分 综上，只能选择条件①和条件③，此时． ……8分 （Ⅱ）因为，所以，……2分 若函数在区间上单调递增，则，……4分 所以，即的最大值为． ……6分 （20）（共14分） 解：（Ⅰ）证明：因为， 所以，……2分 所以．……4分 （Ⅱ）当时, 因为且， ．……2分 因为，由是上增函数，得.……3分 又因为，，， 所以， 所以. ……5分 （Ⅲ）当时，. 由 得：.……2分 令，， 因为，所以，则.……3分 又在上单调递增，则 .……4分 所以 ,即. 所以的取值范围是. ……5分 （21）（共15分） 解：（Ⅰ）集合具有性质， ……2分 集合不具有性质. ……4分 （Ⅱ）因为集合具有性质, 所以①若，则或 ,……1分 即：或 无解. 经检验满足题意. ……2分 ②若，则 且 ,……3分 因为,所以 所以 或 ……4分 以上两方程组均无解。 综上，. ……5分 （Ⅲ）证明：首先证明中元素不可能全为正数或全为负数.……1分 否则，不妨设集合中个元素从小到大依次为：. ①若全为正数，则对于元素，有，即， 则，但，即,矛盾.……2分 ②若全为负数，则对于元素，有，即， 则，但，即,矛盾.……3分 综上，集合中个元素不可能全为正数或全为负数. 假设，则不妨设这个元素中最大的负数为，最小的正数为， 因为，所以. 因为集合具有性质，所以且……4分 因为，所以且， 因为且， 所以且 ， 即： 且 因为集合具有性质， 所以 且 ，……5分 且以上个不同元素均属于集合，这与集合中的元素个数为个矛盾. 综上，. ……6分 高一答案第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $