4.3 平行线的性质 同步练习 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

4.3 平行线的性质 同步练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在边长为的正方形网格中，与相交于点，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知点、、、在同一直线上，，，添加下列条件后，仍不能判断的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知，是的平分线，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线，于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，平分，，，，则下列结论：，平分，，． 其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 6.图是实验室利用过滤法除杂的装置图，图是其简化示意图，在图中，若，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，，则(    ) A. B. C. D. 9.一副三角形板如图放置，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知，为平行线之间一点，连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点，若，分别平分，，则与的数量关系为(    ) A. B. C. D. 11.下列命题中，真命题的是(    ) A. 带根号的数都是无理数 B. 一个角的补角大于这个角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形的一个外角大于它的任何一个内角 12.如图，已知，，，给出下列结论：；；；平分；其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.要在，两地之间修一条公路如图，从地测得公路的走向是北偏东如果，两地同时开工，那么在地按_____施工，能使公路准确接通． 14.浙江湖州期中如图所示，一个长方形纸条按如图所示的方法折叠，则__________． 15.如图，在中，平分，平分，过点作，分别与，相交于点，若的周长为，的周长为，则          ． 16.把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若，则的度数为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，，的平分线是，，求的度数． 18.本小题分 如图，在小区道闸的平面示意图中，垂直地面，垂足为点，平行于地面。若，求的度数。 19.本小题分 如图，，与的平分线相交于点，证明与的位置关系． 解：平分已知， ______； 同理． 已知， ______， 所以 ______． ______， ______， 与的位置关系是______． 20. 如图，，试用不同方法证明． 如图，，，，之间有怎样的数量关系？证明你的结论． 21.本小题分 如图，，若，，求的度数． 22.本小题分 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接，求证： ； 四边形是菱形． 23.本小题分 如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点． 求证：； 若在边上存在点，使四边形是正方形，且，求此时的大小． 24.本小题分 如图，，平分，，求的度数． 25.本小题分 如图，直线与直线相交于点，根据下列语句画图： 过点作，交于点； 过点作，垂足为； 若，猜想是多少度？并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：如图，取格点，连接，， 由网格可知：，， ， ， ， ， ， 故选：． 取格点，连接，，由网格可知，，，从而可得，利用余弦的定义即可求解． 本题考查了解直角三角形，平行线的性质，勾股定理及逆定理，掌握知识点的应用，正确添加辅助线是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．首先根据等式的性质可得，然后利用、、、进行分析即可． 【解答】 解：， ， ， A.添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B.添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C.添加可证出，可利用定理判定，故此选项不合题意； D.添加，不能根据、、、、证明，所以不能判定，故此选项符合题意； 故选D． 3.【答案】  【解析】解：由题意得：， ， ， 是的平分线， ， 故选：． 由题意得：，由得，根据是的平分线得． 本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 4.【答案】  【解析】解：如图，过点作直线． ，， ． ， ． ． 故选：． 过点作的平行线，利用平行线的性质即可求解． 本题考查了垂线及平行线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质，角平分线性质，垂线的性质等内容，掌握平行线、角平分线及垂线的性质是解题关键，由，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分； 利用，可计算出，则； 根据，，可知不正确． 【解答】 解：， ， ， 平分， ，所以正确； ， ， ， ，所以正确； ， ， ， ，所以正确； ， 而，所以错误． 综上所述，正确的结论为． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：由条件可知， ， ， ， ， 故选：． 先利用平行线的性质可得，，然后根据等边对等角求得，利用三角形内角和定理即可解答． 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．熟练掌握以上知识点是关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用， 过作交于点，可得，，再由，可得，进而得出，即可求出 【解答】 解：过作交于点， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：根据题意，得， ， ， 故选：． 先计算，再根据，得到，解答即可． 本题考查了平角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：中，， ， ，， ， ， 故选：． 根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到，据此可得的度数． 本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 过点作，过点作，则，根据平行线的性质可得，，，即可得出结论． 【解答】 解：过点作，过点作， ， ， ，， ，分别平分，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 11.【答案】  【解析】解：对于选项A，带根号的数都是无理数是假命题， 例如：是有理数， 选项A中的命题是假命题， 故选项A不符合题意；  对于选项B，一个角的补角大于这个角是假命题， 例如：，它的补角为． 选项B中的命题是假命题， 故选项B不符合题意； 对于选项C，根据平行线的性质得：两直线平行，内错角相等 选项C中的命题是真命题， 故选项C符合题意； 对于选项D，根据三角形的外角定理得：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角， 选项D中的命题是假命题， 故选项D不符合题意． 故选：． 根据是有理数可对选项A进行判断；根据，它的补角为可对选项B进行判断；根据平行线的性质可对选项C进行判断；根据三角形的外角定理可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了无理数的定义，互为补角的定义，平行线的性质，三角形外角定义，熟练掌握无理数的定义，互为补角的定义，平行线的性质，三角形外角定义是解决问题的关键，特别需要注意的是：如果是假命题就需要举出一个反例． 12.【答案】  【解析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：， ，故正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ，故正确； ， ， 根据已知条件不能推出也等于，故错误； ， ， ， 不一定等于，故错误； 即正确的个数是， 故选：． 13.【答案】  【解析】解：由题意可知，， 则， ， 即在地公路按施工，能使公路准确接通． 此题根据两直线平行，同旁内角互补即可解答． 此题是平行线的性质在实际生活中的运用，锻炼了学生对所学知识的应用能力． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质和折叠的知识，根据两直线平行内错角相等，以及折叠的性质求解即可． 【解答】 解：如图，由题意知  ， ． 由折叠得  ． 故答案为． 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】解：如图，和交于点， 由三角板可知：，， ， ， ， 故答案为：． 根据三角板得到，，再根据平行线的性质得到，最后利用三角形内角和定理计算即可． 本题考查平行线的性质，三角板的性质，三角形内角和，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算． 17.【答案】解：，， ，， 是的平分线， ， ．  【解析】根据平行线的性质得到，角平分线的性质得到，再根据平行线的性质即可求解． 本题考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 18.【答案】解：如图所示，过点作，根据题意知，所以。 因为，所以，所以。 因为，，所以， 所以。   【解析】见答案 19.【答案】角平分线的定义          或垂直  【解析】解：平分已知， 角平分线的定义， 同理． 已知， ， 所以， ， ， 与的位置关系是． 故答案为：角平分线的定义；；；；；． 角平分线的定义及平行线的性质、垂直的定义即可得出结论． 本题考查平行线的性质、角平分线的定义，正确运用平行线的性质是解题的关键． 20.【答案】【小题】 证明：方法如图所示，过点作． 辅助线的作法， 两直线平行，内错角相等． 已知， 平行于同一条直线的两直线平行， 两直线平行，内错角相等， 等式的性质，即． 方法如图所示，延长交于点． 已知， 两直线平行，内错角相等． 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， 等量代换． 【小题】 解：． 证明如下：如图所示， 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，已知， 两直线平行，同位角相等， 等量代换，即．   【解析】 见答案  见答案 21.【答案】解：已知， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补， 已知， 等式性质， ．  【解析】本题考查平行线的性质．先根据，由两直线平行，内错角相等可得到，由两直线平行，同旁内角互补可得到，从而求得和的度数，再由即可求出的度数． 22.【答案】证明：， ， 平分， ， ， 是等腰三角形， 平分， ； 是等腰三角形， ， 平分，， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形．  【解析】本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的几个判定方法，难度不大． 证得是等腰三角形后利用三线合一的性质得到即可； 首先证得四边形是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形． 23.【答案】证明：平分，平分的外角， ，， ， ，， ，， ，， ； 解：四边形是正方形， ，， ， ，即是直角三角形， ， ， ， ．   【解析】根据角平分线的定义得出，，根据平行线的性质得出，，则，，根据等角对等边即可求证； 根据正方形的性质得出，，进而推出是直角三角形，则，得出，即可解答． 本题考查了正方形的性质，平行线的性质，角平分线的性定义，等腰三角形的判定，解直角三角形，解题的关键是掌握正方形对角线互相垂直平分；两直线平行，内错角相等；等角对等边． 24.【答案】解：， ， 平分， ， ， ．  【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，内错角相等解答． 25.【答案】解：如图所示：即为所求； 如图所示：即为所求； 理由：， ， ， ．  【解析】本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题是解题关键． 过点作，交于点； 过点作，垂足为； 利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$