卷10 第4章 平面内的两条直线 上分专题（三） 平行线拐点模型-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册平行线拐点模型，涵盖M型、铅笔型、弹弓型、牛角型四种类型，通过母题学方法、子题练变式构建学习支架，衔接平行线性质与几何综合应用，助力学生从模型特点到辅助线添加形成系统认知。 其亮点在于以几何直观呈现模型特征，通过作辅助线培养推理能力，结合生活实例（如道闸问题）渗透模型意识。学生能掌握解题策略，教师可借助结构化资源提升教学效率，落实数学眼光、思维与语言的核心素养培养。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 上分专题（三） 平行线拐点模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 M型模型 类型2 铅笔模型 类型3 弹弓模型 类型4 牛角模型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 M型模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线间一 点，连接， ，图形 整体形如大写字母“ ” 过点 作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 （第1题图） 1.[2025河南洛阳月考]如图，， ，设 ， ，则 与 之间的数量关系是( ) A A. B. C. D.无法确定 【解析】过作，如图.因为，所以 .又因为 ，所以 （结论的直接应用），所 以 .因为 ，所以 ，所以 ．故选A. 上分技巧 平行线拐点模型 一般要过拐点作已知直线的平行线. 1 2 3 4 5 6 7 7 子题练变式 2.[2025湖南株洲月考，偏难]如图，已知，那么 的度数是____． （第2题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】过作，过作，过作，如图.因为 ，所以 ，所以 ，所以 .由题意得 ，所以 .因为 （结论的直接应用），所以 ，所以 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 9 类型2 铅笔模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线间一点， 连接， ，图形整体形如 “铅笔” 过点 作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 3.[2025四川泸州江阳区月考]某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”可抽象为如图所示 模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的 段 将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与 始终平行）， 在此过程中，当 时， 的度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】如图，过点作.因为，所以 ，所以 ， .因为 ，所以 .又因为 ，所以 ，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 12 子题练变式 4.[2025湖南湘潭月考，偏难]如图所示， ， 是， 之间的一条折线，则 ______． 【解析】如图，过点作.因为 ，所以 ，所以 （结论的直接应 用）， ，所以 ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 13 类型3 弹弓模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线外一 点，连接， 过点作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 5.[2025广东广州天河区月考]如图，已知，点在 的 上方，且 ， ，则 的度数是___． 【解析】过点作，如图，则 .因为 ，所以，所以 ，所以 ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 15 子题练变式 6.[2025湖南娄底月考，难]如图，已知，平分 ， ， ，则 ____． 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】过点作，过点作 ，如图.因为 ，所以.因为，所以 ，所 以.因为 ，所以 .因为，所以.因为， 所以 ，所以.因为 ，所以 .因为平分，所以 .因为 ，所以，所以 因为 ，所以 ，所 以 ，所以 ，所以 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 17 类型4 牛角模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线外一 点，连接， 过点作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 7.[2024河南郑州管城区期末]已知，点在上方，连接， . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 19 （1）如图（1），试说明: ； 图（1） 【解】过点作 ，如图（1）， 所以 . 因为，所以 , 所以 . 因为 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 20 （2）如图（2），过点作交的延长线于点，试探究和 之间 的数量关系,并说明理由； 图（2） 【解】 . 理由：过点作 ，如图（2）， 所以 . 因为，所以，所以 . 因为 ， 所以 . 因为，所以 ， 所以 ， 即 . 1 2 3 4 5 6 7 21 （3）［难］如图（3），在（2）的条件下，的平分线交于点，连接 并延长至点，若平分，求 的度数. 图（3） 【解】延长交于点，过点作交于 ，如图 （3）， 所以 ， 所以 . 因为，所以 . 因为，所以， ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 22 因为，所以 . 因为平分，平分 ， 所以， ， 所以 . 由（2）可知 ， 所以 ，即 . 1 2 3 4 5 6 7 $