卷10 第4章 平面内的两条直线 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“平面内的两条直线”，涵盖对顶角、三线八角、平行线性质与判定、平移等核心知识。通过窗棂图案、直尺错位等生活实例导入，以“上分点拨”表格对比角的位置特征（如F型同位角、Z型内错角），搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于融合生活情境与跨学科问题（如平面镜反射、三角尺旋转探究平行），培养学生用数学眼光观察现实世界。解析采用表格梳理、分步推理，强化数学思维的推理意识与运算能力，如通过“U型”结构特征辨析同旁内角。助力学生深化概念理解与实际应用能力，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 卷10 第4章基础诊断卷（A卷） 考查内容：平面内的两条直线 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2025山西吕梁月考]下列各图中，与 是对顶角的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 【解析】 选项 是否有公共顶点 两边是否互为反向延长线 结论 A 否 否 × B 是 否 × C 是 是 √ D 是 否 × 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 上分点拨 对顶角的定义 两个角有公共的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线， 这样的一对角叫作对顶角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 2.[2025浙江衢州月考]如图，，被所截，则 的同旁内角 是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，与是同位角，故A不符合题意；B选项， 与是同旁内角，故B符合题意；C选项，与 是内错角，故C不符合题意；D 选项，与 不是同旁内角，故D不符合题意．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 上分点拨 同位角、内错角、同旁内角的辨析 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 既在截线的同侧,又在两 条被截线的同侧 形如字母“ ”（或倒置、反 转、旋转） 内错角 既位于被截两直线之间, 又位于截线两侧,即被截 线“错开” 形如字母“ ”（或倒置、反 转、旋转） 与 与 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同旁内角 既位于截线的同侧，又 位于被截两直线之间 形如字母“ ”（或倒置、反 转、旋转 与 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 3.[2025江苏宿迁宿豫区月考]窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设 计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的 是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项的图案可以看作由一个“基本图案”经过平移得到；B、C、D选项的 图案均不可以看作由一个“基本图案”经过平移得到．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第4题图） 4.[2025宁夏中卫月考]如图，一把长方形直尺沿直线断开 并错位放置，点，，， 在同一条直线上．若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意知，所以 .因为点,,, 在一条直 线上，所以 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第5题图） 5.[2025江苏连云港月考]如图，若 ，则下列结论正确的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 6.[2025湖北襄阳襄州区月考]如图是古城墙的一角，要测量墙角 的度数，但 人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了间接测量方案： _________________________________ 方案Ⅰ：①如图，延长到 ； ②测得 的度数； ③根据 即可得到 的度数． _________________________________ 方案Ⅱ：①如图，延长到 ，延长 到 ； ②测得 的度数； ③根据 即可得到 的度数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是( ) A A.Ⅰ、Ⅱ都可行 B.Ⅰ、Ⅱ都不可行 C.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 【解析】方案Ⅰ：由题意得 ，所以 ， 所以方案Ⅰ可行.方案Ⅱ：因为与是对顶角，所以 ，所以 方案Ⅱ可行．故选A. 上分心得 对顶角、邻补角的性质 对顶角相等,邻补角互补. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 7.新考法 [2025吉林长春月考]在同一平面内，将直尺、含 角的三角尺和木工角尺 按如图方式摆放．若 ，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 .故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 （第8题图） 8.[2025山东聊城月考，中]如图，点在直线 上， ，，分别平分和 .若 ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .因为 平分 ， ，所以 ，所以 .又因为 平分 ，所以 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 （第9题图） 9.[2025广东深圳南山区月考，中]如图，在三角形 中， ．将三角形沿向右平移，得到三角形 （点在线段上）.若 ，则平移的距离是( ) C A. B. C. D. 【解析】由平移的性质可知，.因为 ，所 以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 （第10题图） 10.[2025山东青岛月考，偏难]一种路灯的示意图如图所示，其底 部支架与吊线平行，灯杆与底部支架 所成锐角 ．顶部支架与灯杆所成锐角 ，则与 所成锐角的度数为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 【解析】过点作，如图.因为，所以 ， 所以 ， .因为 ，所以 ，所以 ，所以与 所成锐角 的度数为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 二、填空题：本题共8小题,每小题3分,共24分. 11.[2025山东滨州月考]如图，立定跳远比赛时，小明从点起跳落在沙坑内 处， 跳远成绩是2.06米，则小明从起跳点到落脚点的距离 ______2.06米． （填“大于”“小于”或“等于”） 大于 【解析】由题意可知， 米，故答案为大于． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 12.开放性问题[2025重庆校级月考]如图，已知 ，请写出图中一对相等的 角：__________________________. （答案不唯一） 【解析】因为,所以可根据两直线平行,同位角相等得到 ,故答案 为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 13.[2025湖南益阳月考]如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后， “口”字能变成下图中的____.（填序号） ① ① ② ③ ④ 【解析】根据题图可知，只有①只需要通过平移就能得到，故答案为①. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 14.[2025福建泉州月考]如图，在四边形中，，，相交于点 ， 则与 面积相等的三角形是________. （第14题图） 【解析】因为，所以,间的所有公垂线段都相等，所以 的面积 与 的面积相等（同底等高）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 （第15题图） 15.[2025陕西渭南月考]如图，已知直线，，三角形 的顶点，分别在直线，上，如果 ，边 与直 线的夹角 ，那么边与直线的夹角____ 35 【解析】如图，因为,,所以，，所以 ， 所以．因为 ， ， 所以 ．故答案为35． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 16.[2025北京人大附中月考]如图，在宽为，长为 的长方形地面上修建两 条宽都是的道路，余下部分种植花草，那么种植花草的面积为_____ ． 741 （第16题图） 【解析】由题意知，种植花草的面积为 故答案为 741． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 17.跨学科问题 [2025河南郑州金水区月考，中]已知射到平面镜上的光线和被反 射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图（1），一束光线射到平面镜 上，被 反射后的光线为，则 ．如图（2），小明安装了一块能自动调节方向的 平面镜 ，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了使太阳光水平反射到一个洞口 内，则 的度数为____． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 【解析】如图，由题意可知，， ，所以 .因为，所以 ．故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 18.[2025安徽合肥月考，偏难]一副直角三角尺如图（1）叠放，现将含 角的三 角尺固定不动，将含 角的三角尺绕顶点 顺时针转动，要求两块三角 尺的一组边互相平行，当点初次旋转至延长线上时，三角尺 停止转 动．如图（2），当 时，有一组边，再继续转动三角尺 ， 则符合要求的的度数是__________________ ． 45或60或105或135 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 图（1） 【解析】当 时，如图（1）， ，所以 ； 当时，如图（2），则 ； 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 图（3） 当时，如图（3），则 ，所以 ； 图（4） 当时，如图（4），则 ，所以 ． 综上所述，的度数为 或 或 或 .故答案 为45或60或105或135． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 三、解答题：本题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.新考法 [2025福建泉州月考]（6分）如图是由某户外广告牌抽象成 的几何图形，其中， ， ，那么与 平行吗？阅读下面的解答过程，并填空． 解：因为 （已知）， 所以 （_______________________________________）. 因为 （已知）， 所以___________________ （等量代换）， 所以 （_______________________________________）． 两直线平行，内错角相等…………（2分） …………（4分） 内错角相等，两直线平行…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 20.[2025陕西渭南月考]（6分）如图，直线，相交于点 ， 在内部， ． （1）求 的度数. 【解】因为， ，所以 ， 所以 .…………（2分） 又因为 ， 所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （2）若，求 的度数． 【解】由（1）知 .因为，所以 ， 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 21.[2025江西宜春月考]（8分）如图，直线 与直线 交于点 . 按要求画图（不写作法）并完成计算： （1）过点作，交于点 . 【解】如图所示， 即为所求作.…………（2分） （2）过作于点 . 【解】如图所示， 即为所求作.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （3）若 ，求 的度数． 【解】因为 ， 所以 . 又因为 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 22.[2025福建福州晋安区月考]（8分）如图，已知 ， 射线交于点，交于点，从点引一条射线 ，且 ． （1）判断与 的位置关系，并说明理由. 【解】 .…………（1分） 因为和 是对顶角， 所以 .…………（2分） 因为，所以 ， 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）［中］若 ，求 的度数． 【解】因为 ， 所以 .…………（6分） 因为 ，所以 .因为 ，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 23.新情境 [2025山西晋中月考]（8分）阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．#1.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 关于“老屋房梁”的研究报告 研究人员：博学小组 材料：小组成员欣欣发现自家老屋房梁结构中存在着平行和垂直的知识，将房梁 结构绘制成如图所示的图形，其中点在上，点在上， ， ， ． 猜想：与的位置关系为 . 理由：…… _________________ . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 任务： （1）研究报告中“ ”处空缺的内容为_____________________. 平行…………（2分） （2）［中］请补全研究报告中“……”处对与 的位置关系的说理过程. 【解】因为 ， 所以 .…………（3分） 又因为 ，所以，所以 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 （3）［中］若，则垂直于 吗？请说明理由． 【解】 .…………（6分） 理由：因为，所以 . 因为，所以，所以 .…………（7分） 又因为 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 24.探究性问题 [2025安徽合肥月考]（10分）已知直线，点为直线 上 一定点，直线交于点，平分， ． 图（1） 图（2） 备用图 （1）如图（1），当 时，____ . 55 【解析】因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为平分 ，所以 .故答案为55.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （2）点为射线上一点，点为直线上一动点，连接，过点 作 交直线于点 ． ①［中］如图（2），当点在线段上时，若点在点左侧，求与 的数量关系； 图（1） 【解】过点作，如图（1），则 ，所以 ， .…………（4分） 因为，所以 ，即 ， 所以 . 因为,所以 ，所以 ，所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 ②［偏难］当点在线段的延长线上，点在直线上运动时， 的一边 恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含 的式子表示）． 图（2） 【解】的度数为或 .…………（10分） 当时，如图（2）.因为 ，所以 ， 所以 .因为平分 ， 所以.因为 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 图（3） 当 时，如图（3）. 因为，所以 ， 所以 . 因为平分 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 因为 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 所以 ， 所以 ． 综上，的度数为或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $