卷7 第3章 一元一次不等式（组）提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册一元一次不等式（组），通过各地月考真题导入，从定义辨析（如第1题）到数轴解集表示（第2题），再到实际应用（如第15题知识竞赛得分问题），构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于结合真实情境真题，含开放性问题（如第12题自编不等式）和探究性问题（第24题偏小值偏大值），通过实际应用（如旅行团住宿问题）培养模型意识，解题推理（如第8题m取值范围分析）发展推理能力，助力学生提升数学思维，教师可借助可编辑课件和超链接跳转高效教学。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 卷7 第3章提优验收卷（B卷） 考查内容：一元一次不等式（组） 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2025四川绵阳游仙区月考]下列不等式组是一元一次不等式组的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合 题意；B选项，是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题 意；C选项，是一元一次不等式组，故本选项符合题意；D选项，不是一元一次不 等式组，故本选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 2.[2025广西柳州月考]关于 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】根据数轴可知,不等式组的解集是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.[2025山西晋城月考]语句“与的 的差是非负数”表示正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 4.[2025湖南衡阳月考]某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种 药品的剂量范围是，则， 的值分别为( ) D A., B., C., D., 【解析】每天最少服用 药品，最多服用3次，则每次最少服用 ，同理每天最多服用 药品，最少服用2次，则每次最多服用 ，所以， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.[2025湖南益阳月考]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式，规则是 每人只能看到前一人给的不等式，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最 后完成求解，过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) D A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】，去分母，得 ，去括号，得 ，移项,得，合并同类项，得 ，系数 化为1，得 ，故丁错误．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 6.[2025宁夏银川月考]如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘 中的每个小立方体的质量 克的取值范围是( ) D A. B. C.或 D. 【解析】由题意得解得 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 7.[2025河北石家庄裕华区月考，中]某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假 设小鱼妈妈购买某一商品的定价为 元，根据促销信息可列出不等式为 ，那么小鱼告诉妈妈的信息是( ) C A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，总价低于1 000元 B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，总价低于1 000元 C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，总价低于1 000元 D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，总价低于1 000元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 8.[2025陕西西安月考，中]若是关于的不等式 的一个整数 解，而不是其整数解，则 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为是关于的不等式 的一个整数解，所以 .①因为不是关于的不等式 的整数解，所以 .②由①②得， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 9.[2025山东青岛月考，偏难]某储运站现有甲种货物1 530吨，乙种货物1 150吨， 安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢共 50节．已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型货厢，25吨甲种货物和35 吨乙种货物可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，运输方案 有( ) C A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】当这列货车挂50节货厢时，设应安排节A型货厢，则安排 节B型 货厢. 依题意得 解得 ． 因为 为正整数， 所以 可以取28，29，30， 所以此种情况下有3种运输方案. 当这列货车挂49节货厢时，设应安排节A型货厢，则安排 节B型货厢. 依题意得 该不等式组无解， 所以共有3种运输方案．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 10.[2025江苏南京外国语学校月考，难]已知， 为非零实数，下面四个不等式组 中，解集有可能为 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以，，从而得出 与四个选项中 的不等式组对比可知，A选项的不等式组符合题意．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 二、填空题：本题共8小题,每小题3分,共24分. 11.[2025上海浦东新区月考]已知，则___ ． 【解析】因为，所以.故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 12.开放性问题 [2025湖南永州月考]写出一个解集为 且一次项系数大于3的一 元一次不等式：_________________________． （答案不唯一） 上分点拨 根据解集写出一元一次不等式 一元一次不等式的解集本身也是一个一元一次不等式，因此只要根据题目要求和 不等式的性质对解集进行变形即可得到答案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 13.[2025河南新乡月考]如图，点，在数轴上所表示的数分别是，，点 在线段上（点不与点，重合）．若点在数轴上所表示的数是，则 的取 值范围是__________． 【解析】由题意知解得，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 14.[2025湖南长沙期末]已知正数，，满足 ， ，，则，， 的大小关系为___________． （用“ ”连接） 【解析】得， 得 ，得 ，⑥ 由④⑤得 ,所以,同理，由④⑥得，所以 ．故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 15.[2025福建漳州长泰区月考，中]某校组织开展了“读书立志，强国有我”知识竞 赛，共25道竞赛题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，得分不低 于80分获奖，那么同学们要获奖至少应答对____道题． 21 【解析】设同学们应答对道题.根据题意，得 ，解得 ．故答案为21． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 16.[2025江苏扬州月考，中]用表示不小于数的最小整数．例如： ， ，，.在此规定下：数都能满足 ，其中 ，则方程 的解是_____________. 或 【解析】因为，其中 ， 所以，其中，所以 ， 所以可以转化为，且 为整 数，解得，所以 ， 所以整数为4或5，所以或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 17.[2025湖北武汉月考，偏难]若关于的一元一次不等式组 有解 且仅有3个偶数解，同时关于的一元一次方程 的解为非负整数，则 所有满足条件的整数 的值之和为___． 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 【解析】 由不等式①得 ， 由不等式②得 . 因为关于 的一元一次不等式组有解且仅有3个偶数解， 所以，解得 . 由方程，解得 . 因为该方程的解为非负整数， 为整数， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 所以，2，3，4，6，12，则 ，0，1，2，4，10. 因为，所以 ，2，4， 所以所有满足条件的整数的值之和是 ．故答案为7． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18.[2025重庆八中月考，难]一年一度的校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正 在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三名同学走在队列前方举班牌和班旗， 则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任 兼数学老师的李老师举班牌，并再邀请语文、英语和物理三科的任课老师一起参 加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知 “向阳”班的学生人数超过40人且不多于80人，则“向阳”班共有学生____名． 63 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 【解析】安排三名同学走在队列前方举班牌和班旗，设剩下的同学正好可以编排 成每行5人共 行的长方形方阵. 依题意得 解得 ． 因为三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵， 所以 是6的倍数， 所以是6的倍数，所以是6的倍数，所以 ， 所以 ．故答案为63． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 三、解答题：本题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025山东东营月考]（6分）解下列不等式组． （1） 【解】 解不等式①，得 ，…………（1分） 解不等式②，得 ，…………（2分） 所以不等式组的解集为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （2） 【解】 解不等式①，得 ，…………（4分） 解不等式②，得 ，…………（5分） 所以不等式组的解集为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 20.[2025安徽池州贵池区月考]（6分）整式的值为 ． （1）当取什么值时， 的值是正数？ 【解】由题意得， ， 解得 .…………（3分） （2）当取什么值时， 的取值范围如图所示？ 【解】由题图可知， ， 解得 ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 21.[2025四川巴中巴州区月考]（8分）下面是两位同学的一段对话． 小王：五一期间你准备去哪里玩？ 小李：五一期间我准备加入一个旅行团去诺水河旅游． 小王：你们旅行团有多少人？住哪里？ 小李：我们准备住在一个小旅馆，如果每间客房住4人，就有20人无处住，如果每 间客房住8人，就有一间房不空也不满． 小王想了想，很快就有了答案． 请你根据以上对话，列不等式组求解： 这个旅行团有多少人？这个旅馆有多少间客房？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 【解】设旅馆有 间客房. 依题意得 …………（4分） 解得 .…………（6分） 因为为整数，所以，所以 ． 答：旅行团有44人，旅馆有6间客房.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 22.[2025北京通州区月考]（8分）我们知道：不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列 问题： （1）完成下列填空（填“ ”或“ ”） 已知可得___；已知可得___ ；已知 可得___ . 【解析】由题意得，；； ． 故答案为 ， ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）［中］一般地，如果那么__________________（填“ ”或 “ ”）.请你利用不等式的性质和基本事实说明上述不等式的正确性． …………（4分） 【解】理由：因为，所以．因为，所以 ，所 以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 23.[2025江苏南京鼓楼区月考]（8分）新华商场购进A品牌台灯400个，B品牌台灯 若干个，其中A品牌台灯的进货单价比B品牌台灯的进货单价多3元/个． （1）若进货款是16 200元，且购进B品牌台灯600个. ①A、B两种品牌台灯的进货单价各是多少？ 【解】设A品牌台灯的进货单价是元/个，B品牌台灯的进货单价是 元/个. 根据题意得 解得 答：A品牌台灯的进货单价是18元/个，B品牌台灯的进货单价是15元/个.………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 ②［中］已知A品牌台灯的售价为23元/个，若使这批台灯全部售完后利润不低于 5 000元，则B品牌台灯的销售单价最少是多少？ 【解】设B品牌台灯的销售单价是 元/个. 根据题意得 ，…………（3分） 解得，所以 的最小值为20． 答：B品牌台灯的销售单价最少是20元/个.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （2）［中］若B品牌台灯的进货单价为20元/个，第1个月B品牌台灯以24元/个的 价格售出 ，A品牌台灯以25元/个的价格售出的数量是B品牌台灯售出数量的一半； 第2个月以22元/个的价格将这批台灯全部售出，最后获利超过3 700元，则B品牌 台灯至少购进多少个？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 【解】设购进B品牌台灯 个. 根据题意得 ， …………（6分） 解得.因为，，为整数，所以为6的倍数，所以 的最小值为 1 296． 答：B品牌台灯至少购进1 296个.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24.探究性问题 [2025湖南常德月考]（10分）已知，若，则称 为，的偏小值；若，则称为， 的偏大值． 【初步探究】 （1）［中］已知为和3的偏小值，且为整数，求 的值； 【解】根据题意得 …………（1分） 解得 .…………（2分） 因为为整数，所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 【解决问题】 （2）［难］若为整数，且在和的所有偏大值 中，仅存在一个整数，请求 出所有符合条件的 的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 【解】当 时，根据题意得 …………（4分） 当，即时，不成立，所以，所以 . 因为在和的所有偏大值中，仅存在一个整数，所以 . 因为为整数，所以或，所以 或 . …………（6分） 当时，根据题意得 …………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 当，即时，不成立,所以，所以 . 当时， ,不成立； 当时， ，不成立； 当时，，此时 ，成立； 当时，，此时 ，成立； 当时， ，不成立; 易知 时均不成立. 综上可得或2或或 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $