精品解析：广西壮族自治区桂林市资源县2026春季期七年级阶段评估数学（湘教版）试题

七年级阶段评估数学 1．范围：下册1.1~3.4． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在某校班级足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场扣1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得20分，那么这个班至少要胜多少场？（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 9 C. 10 D. 20 11. 如图，的顶点A在数轴上，且表示的数为1，以点A为圆心，长为半径向右画弧，交数轴于点D，，则数轴上点D所表示的数为（ ） A. B. 2.1 C. D. 12. 已知，，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 某植物的光合作用所需的太阳辐射波长约为，数据500用科学记数法表示为______． 14. 若，则______0． 15. 的算术平方根为________． 16. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 一辆小型货车的额定载重量为千克．两人要用这辆货车把一批家具从A地运向B地，这两人的质量分别为千克和千克，每组家具的质量为千克，他们每次最多可以搬运家具多少组？ 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知和是实数的两个不同的平方根． （1）求，的值； （2）计算的值． 21. 【综合与实践】 实践活动：为了让学生走出教室，走进南昌文化，切身深入了解赣味文化，南昌某中学在校园开展了“赣味美食在校园”摆摊交流活动．米米跟朋友商议在校园内摆摊售卖手撕酱鸭和白糖糕，请你用所学知识解决下列问题： 米米对手撕酱鸭和白糖糕开展优惠活动，每盒手撕酱鸭定价元，每盒白糖糕定价元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒手撕酱鸭送一盒白糖糕； 方案二：手撕酱鸭和白糖糕都按定价打九折． 为支持学生活动，某老师打算购买手撕酱鸭盒，白糖糕盒（）． （1）若该老师按方案一购买，需付款______元（用含的式子表示）；若该老师按方案二购买，需付款______元（用含的式子表示）； （2）请用x的取值范围说明选择哪种方案更优惠？ 22. 如果，那么是的平方根或二次方根，记作；如果，那么是的立方根或三次方根，记作；如果，那么是的四次方根，记作；依此还有五次方根……，请回答下列问题： （1）求16的四次方根； （2）计算； （3）一个正数的两个六次方根分别为和，求这个正数． 23. 若（且，，是正整数），则． 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）已知满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段评估数学 1．范围：下册1.1~3.4． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：中是无理数，因此是无理数，不符合要求； B选项：，是整数，整数属于有理数，因此是有理数，符合要求； C选项：是开方开不尽的数，是无理数，不符合要求； D选项：是开方开不尽的数，是无理数，不符合要求． 2. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用不等号连接，表示不等关系的式子叫做不等式，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是多项式，不是不等式； B．是等式，不是不等式； C．是等式，不是不等式； D．用不等号连接，表示不等关系，是不等式． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个幂的指数相同，可逆用积的乘方运算简化计算． 【详解】解： ． 4. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一个正数的两个平方根分别是和，列出关于a的方程，求出a的值，然后求出其中一个平方根，最后求出这个正数即可． 【详解】解：∵和是一个正数的两个平方根， ∴与互为相反数， ∴， 解得：， ∴其中一个平方根为， ∴这个正数为． 5. 下列不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ， 则不等式的解集在数轴上表示为： ． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：， ，即． 7. 在某校班级足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场扣1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得20分，那么这个班至少要胜多少场？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这个班要胜场，则负场，根据总得分至少20分的不等关系列不等式求解即可． 【详解】解：设这个班要胜场，则负场， 由题意得， 化简得， 解得， ∴的最小值为， ∴这个班至少要胜场． 8. 若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变”即可求解. 【详解】解：∵ ，是负数，不等式两边同时乘后不等号方向改变. ∴ 即 . 9. 如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形先求出拼接后大正方形的边长和小正方形的边长，再由阴影部分的面积关系建立等式即可； 【详解】解：由图可知，拼接后大正方形的边长为，小正方形的边长为， 阴影部分的面积， 阴影部分的面积是4个小长方形的面积和， 阴影部分的面积， ． 10. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 9 C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】展开等式左侧的多项式乘法，通过对应项系数相等求出、的值，再计算． 【详解】解：． ∵， ∴，， ∴． 11. 如图，的顶点A在数轴上，且表示的数为1，以点A为圆心，长为半径向右画弧，交数轴于点D，，则数轴上点D所表示的数为（ ） A. B. 2.1 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，数轴上点D所表示的数为． 12. 已知，，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题的关键． 由的值，求出的值，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 某植物的光合作用所需的太阳辐射波长约为，数据500用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：500用科学记数法表示为． 14. 若，则______0． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15. 的算术平方根为________． 【答案】10 【解析】 【详解】解：， 的算术平方根为． 16. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】正整数解为 意味着 满足不等式，但  不满足不等式． 【详解】解：移项得： ，​  不等式的正整数解是 ， 一定是不等式的解，而不是不等式的解， 将 代入 得， ，​ 解得：；  不是不等式的解，   ​ 解得：， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根、绝对值和立方根，再加减运算即可求解． 【详解】解： ． 18. 一辆小型货车的额定载重量为千克．两人要用这辆货车把一批家具从A地运向B地，这两人的质量分别为千克和千克，每组家具的质量为千克，他们每次最多可以搬运家具多少组？ 【答案】每次最多可以搬运家具组 【解析】 【分析】设每次可以搬运家具组，由题意列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设每次可以搬运家具组， 根据题意得， 解得， 答：每次最多可以搬运家具组． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值．先用完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项，最后代入的值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式 20. 已知和是实数的两个不同的平方根． （1）求，的值； （2）计算的值． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出的值，进而可求出的值； （2）根据（1）所求代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵和是实数的两个不同的平方根， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴． 21. 【综合与实践】 实践活动：为了让学生走出教室，走进南昌文化，切身深入了解赣味文化，南昌某中学在校园开展了“赣味美食在校园”摆摊交流活动．米米跟朋友商议在校园内摆摊售卖手撕酱鸭和白糖糕，请你用所学知识解决下列问题： 米米对手撕酱鸭和白糖糕开展优惠活动，每盒手撕酱鸭定价元，每盒白糖糕定价元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒手撕酱鸭送一盒白糖糕； 方案二：手撕酱鸭和白糖糕都按定价打九折． 为支持学生活动，某老师打算购买手撕酱鸭盒，白糖糕盒（）． （1）若该老师按方案一购买，需付款______元（用含的式子表示）；若该老师按方案二购买，需付款______元（用含的式子表示）； （2）请用x的取值范围说明选择哪种方案更优惠？ 【答案】（1）， （2）当时，两种方案所需费用相等；当时，方案一更优惠；当时，方案二更优惠 【解析】 【分析】（1）根据两种优惠方案的规则，分别计算出购买盒手撕酱鸭和盒白糖糕（）的总费用，用含的代数式表示； （2）分两种方案所需费用相等、方案一更优惠、方案二更优惠三种情况讨论，通过比较两个代数式的大小确定的取值范围． 【小问1详解】 解：若该老师按方案一购买，需付款元， 若该老师按方案二购买，需付款元． 【小问2详解】 解：当时，解得，则两种方案所需费用相等； 当时，解得，则时，方案一更优惠； 当时，解得，则方案二更优惠． 22. 如果，那么是的平方根或二次方根，记作；如果，那么是的立方根或三次方根，记作；如果，那么是的四次方根，记作；依此还有五次方根……，请回答下列问题： （1）求16的四次方根； （2）计算； （3）一个正数的两个六次方根分别为和，求这个正数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． （1）根据是四次方根的定义即可求出答案； （2）根据是四次方根及五次方根的定义即可求出答案； （3）根据是六次方根的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：， 的四次方根是． 【小问2详解】 ，， ． 【小问3详解】 的六次方根分别为和， ，解得， ， ． 23. 若（且，，是正整数），则． 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）已知满足，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算，解题关键在于掌握同底数幂的乘法运算法则． （1）根据幂的乘方运算法则将等式，再根据题目给出的定义即可求出答案； （2）根据同底数幂的运算法则与幂的乘方以及题目给出的定义即可求出答案； （3）根据同底数幂的乘法的逆运算法则可将化为，由此可得再根据题目给出的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ，， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 即， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $