卷6 第3章 一元一次不等式（组）基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册一元一次不等式（组），通过实际问题（如销售利润、行程问题）导入，衔接方程知识，以“上分心得”（数轴表示解集）“上分警示”（不等式性质3）为学习支架，帮助学生构建从概念到应用的知识脉络。 其亮点在于融入新情境（公交车乘车、文创购买）和项目式学习，培养数学眼光（发现数量关系）、数学思维（推理求解）、数学语言（模型表达）。如项目式学习任务引导学生解决购买方案问题，提升应用意识，教师可借助结构化题目与总结提升教学效率，学生能增强实际问题解决能力。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 卷6 第3章基础诊断卷（A卷） 考查内容：一元一次不等式（组） 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2025山东淄博月考]若是不等式，则符号“ ”不能是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，， 都是不等式，所以选项B、C、D都 不符合题意.因为 不是不等式，所以选项A符合题意．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 2.[2025四川宜宾月考]是不等式组 的解的是( ) C A. B. C.1 D.3 【解析】不等式组的解集为，故选项中是不等式组 的解的 是1．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.[2025湖南株洲月考]不等式 的解集在数轴上表示为( ) A A. B. C. D. 【解析】，解不等式得 ，所以不等式的解集在数轴上表示如图所示， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 上分心得 用数轴表示不等式的解集 ①定界点：一般在数轴上只标出原点和界点即可,注意界点处空心圆圈和实心圆点 的区别；②定方向：小于向左，大于向右. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 4.[2025辽宁沈阳月考]某食品外包装标明“净含量为 克”，表明这种食品 的净含量 （克）的范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意知， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 5.[2025湖南株洲芦淞区月考]已知，，是实数，若， ，则( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，，所以，， ， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 上分警示 不等式的性质 不等式的基本性质中要注意不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变，不要记混. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 6.[2025河南郑州实验中学月考]下列不等式中，与 组成的不等式组无解的 是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以.A选项， 无解，故此选项符合题意； B选项，的解集是，故此选项不符合题意；C选项， 的解 集是，故此选项不符合题意；D选项，的解集是 ，故 此选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 7.回归教材 [2025湖南郴州月考]运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 ”到 “结果是否大于26”为一次程序操作，如果程序操作进行了一次就停止，那么输入 的 的最小整数值是( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】依题意，得，解得．因为为整数，所以 的最小值为 10．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 8.[2025湖南长沙月考，中]推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡村，某合作 社收购乡村水果并利用网络进行销售.该合作社购进脐橙 ，收购单价为10 元/，已知运输和仓储中脐橙质量损失了.为保证至少获得 的利润，设销 售单价为元/ ，则可列不等式为( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意，得 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 9.[2025山西太原月考，中]不等式 括号中的一个数字和一个符号 被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为 ，则被污染部分的内容为( ) C A. B. C. D. 【解析】设被墨水污染的部分为，则 ， ，， ， ，所以.因为不等式的解集为，所以 ， 解得 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 10.新情境 [2025辽宁朝阳双塔区月考，难]随着科技的进步，在很多城市都可以 通过手机 实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘坐公交车，他走到A、B两 公交站之间的C处，拿出手机查看公交车到站情况，发现他与公交车的距离为 （如图，公交车、A公交站、小聪、B公交站在同一直线上），此时他有两 种选择： （1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车； （2）与公交车同向而行，到B公交站去 乘车． 假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无 A A. B. C. D. 论选择哪站乘车都不会错过这辆公交车，则A、B两公交站之间的距离最大为 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 【解析】设C处到A公交站的距离为，到B公交站的距离为 ．由题意得， ，解得；，解得 ，所以 ，即A、B两公交站之间的距离最大为 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 二、填空题：本题共8小题,每小题3分,共24分. 11.[2025湖南益阳月考]根据下列数量关系列不等式：满足 的5倍不大于4的不等 式是_______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 12.[2025湖南湘潭月考]若是关于的一元一次不等式，则 的 值是___． 1 【解析】因为是关于的一元一次不等式，所以 ， ,所以 ．故答案为1． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 上分总结 一元一次不等式的定义 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数,并且含未知数的项的次数是1,像这样的 不等式叫作一元一次不等式.本题因为是关于的一元一次不等式，所以 的系数为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 13.[2025河南郑州中原区月考]鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度不低于 且不高于，B种鱼的生长温度不低于且不高于 ，那么鱼缸里的 温度 应该控制在____________范围内． 【解析】由题意得解得，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 14.[2025黑龙江哈尔滨月考]如果关于的方程 的解是非负数， 那么 的取值范围是________． 【解析】关于的方程，解得 .因为方程 的解是非负数，所以，解得 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 15.[2025湖南岳阳月考]已知关于的不等式组其中 在数轴上的对应点 如图所示，则这个不等式组的解集为______． 【解析】由得，由数轴知，则不等式组的解集为 ，故答 案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16.[2025湖南邵阳期末]某航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、 高之和不超过 ．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的长为 ，宽与高的比为，则符合此规定的行李箱的宽最大为____ ． 20 【解析】设该行李箱的宽为，则该行李箱的高为 .由题意得， ，解得，所以 ，所以符合此规定的行李箱的宽 最大为 ，故答案为20． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 17.[2025四川成都锦江区月考，中]对于实数，我们规定表示不大于 的最大整 数，例如，，，若，则 的取值范围是_____ _______． 【解析】由题意得解得，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 18.[2025福建泉州实验中学月考，难]小明的数学研学作业单上有这样一道题：已 知，且，，设，那么 的取值范围是________ ______． 【解析】因为，所以.因为，所以 ，解得 .因为，所以.因为 ，所以 .因为，所以 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 三、解答题：本题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025广东深圳南山区月考]（6分）解下列不等式． （1） ； 【解】去括号得 ，…………（1分） 移项得 ，…………（2分） 合并同类项得 ， 系数化为1得 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （2） ． 【解】去分母得 ，…………（4分） 去括号得 ，…………（5分） 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为1得 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 20.[2025上海普陀区月考]（6分）解不等式组，并把两个不等式的解集在如图所示 的数轴上表示出来： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 【解】 解不等式①得 ，…………（1分） 解不等式②得 ，…………（2分） 所以不等式组的解集为 .…………（4分） 在数轴上表示如下图.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21.[2025天津南开区月考]（8分）阅读下面的解题过程，再回答问题． 已知，试比较与 的大小． 解：因为 ，① 所以 ，② 所以 ．③ （1）上述过程中，从第___________________（填“①”“②”或“③”）步开始出现错误. ②…………（2分） （2）错误的原因是什么？ 【解】错误地运用了不等式的性质3，在不等式两边乘同一个负数时，不等号的方 向没有改变.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （3）请写出正确的解题过程． 【解】因为 ， 所以 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 22.[2025湖南娄底月考，中]（8分）如图，小明想利用“排水法” 估计一个玻璃球的体积，现将完全相同的玻璃球逐个放入盛有 水的长方体容器中，已知该容器的最大容积为 ， 当放入第24个玻璃球时，容器中水未溢出，但放入第25个玻璃球 时，容器中有水溢出，求一个玻璃球体积的取值范围． 【解】设一个玻璃球的体积为 . 由题意得 …………（4分） 解得 .…………（7分） 答：一个玻璃球体积的取值范围为大于且不大于 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 23.[2025安徽合肥第四十五中学月考]（8分）已知关于的不等式组 （1）［中］当为何值时，该不等式组的解集为 ？ 【解】因为不等式组有解，所以解不等式组 可得解集为 . …………（2分） 因为不等式组的解集为 ， 所以，解得 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）［中］若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数 的值． 【解】由（1）可得不等式组的解集为 ， 因为不等式组只有3个正整数解， 所以正整数解是1，2，3， 所以 ，…………（7分） 解得，故 的值可以为5.（答案不唯一）…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 24.项目式学习 [2025山西太原月考]（10分）根据以下素材完成任务. 如何设计采购方案 素材1 为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了 许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴 等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元 ____________________________________ 素材2 小明在该文创商店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用 1 000元在该文创商店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元 【解】设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为 元. 因为小明在该文创商店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元， 所以 ，…………（1分） 解得，所以 ， 所以1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签 【解】设该老师购买套书签，则购买 个冰箱贴. 根据题意得 ，…………（4分） 解得 . 因为为整数，所以 的最大值为16， 所以最多能买16套书签.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 任务3 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，则分别购买多少书 签和冰箱贴时，所需费用最省？求出最省费用 【解】因为一套书签比一个冰箱贴贵， 所以要使费用最省，应尽量少买书签，多买冰箱贴.又因为要求购买的书签比冰箱 贴多，所以，解得 . 因为 为整数， 所以 的最小值为13，（9分） 此时 . 因为 （元）， 所以要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，最省费用为934 元.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 $