卷4 第2章 实数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“实数”核心知识，涵盖平方根、立方根、无理数等概念及运算，通过基础题导入（如绝对值、无理数判断），逐步过渡到几何应用、规律探究等综合题型，构建从基础到提升的学习支架。 其亮点在于融入开放性问题、传统文化与探究性任务，以数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理解决实际问题，如传统文化题用方程模型解决绣布问题培养应用意识，数轴折叠探究发展几何直观。助力学生提升综合能力，为教师提供多样化题型与便捷课件工具。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 卷4 第2章提优验收卷（B卷） 考查内容：实数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.实数 的绝对值是( ) A A. B. C.6 D. 【解析】 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 2.[2025广东广州海珠区月考]下列四个选项中，是无理数的是( ) C A.3.14 B. C. D. 【解析】,则，，是有理数， 是无理数．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.[2025福建三明月考] 的立方根为( ) A A.2 B. C.8 D. 【解析】 ,根据立方根的定义可得8的立方根为2．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 4.[2025甘肃兰州月考]下列说法中，正确的是( ) D A.是的一个平方根 B.11是 的一个平方根 C.121的平方根是11 D.121的平方根是 【解析】因为，，所以 是121的一个平方根，11是121 的一个平方根，121的平方根是 ，所以A、B、C均不符合题意，D符合题意， 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 上分心得 平方根与算术平方根 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫作这个数的算术 平方根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 5.[2025湖南长沙月考]如图，该几何体由8个完全相同的小正方体组成．已知该几 何体的体积为 （小正方体之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长 为( ) A A. B. C. D. 【解析】每一个小正方体的体积为，则每个小正方体的棱长为 ,即 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 6.[2025四川成都西川中学月考]若和互为相反数，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为和互为相反数，所以 ，所以 ，所以 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第7题图） 7.[2025北京海淀区月考，中]如图，正方形 的面积为3，顶点 在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点 的左侧，若 ，则点 表示的数为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为正方形的面积为3，所以 .因为 ，所以.因为点表示的数为2，点在点的左侧，所以点 表示 的数为 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 8.[2025江苏南京江宁区月考，中]若是无理数，且，则 可能是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，, ，所以A选项， ，不符合题意；B选项， ，不符合题 意；C选项，，符合题意；D选项， ， 不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第9题图） 9.[2025福建厦门思明区月考，中]如图，一钢球从长 的斜 面顶端由静止开始沿斜面向下滚动，做匀加速运动，速度每 秒增加（提示：本题中，路程平均速度 时间 ， ，其中是开始时的速度，是 秒时的速度），则 钢球从斜面顶端滚到底端的时间是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可知，，.因为 ,所以 ,所以，所以或 （不合题意,舍去），所以钢球从斜面顶 端滚到底端的时间是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 10.[2025北京海淀区月考，难]设， ， ， ，，则 的值 为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】由题意得 ， ， ， ， ，所以 ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 二、填空题：本题共8小题,每小题3分,共24分. 11.开放性问题 [2025浙江金华第一中学月考]能够说明“不成立”的 的值是 __________________（写出一个即可）． （答案不唯一） 【解析】能够说明“不成立”的的值可以是，故答案为 （答案不唯 一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.[2025湖南衡阳月考]比较大小：7___（填“ ”“ ”或“ ”）． 【解析】因为，，所以，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 13.[2025湖南长沙月考]用计算器计算出下表中各数的算术平方根如下： 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … 0.25 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则 _____． 41.4 【解析】由题表可以发现：被开方数的小数点（向左或向右）每移动两位，其算 术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位.因为 ,所以 ，故答案为41.4． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 14.[2025湖南湘潭月考]若，则 的值为__． 【解析】因为，所以，所以．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 15.[2025湖南永州月考]已知实数，满足关系式，则 的 平方根是_____． 【解析】由题意得，，解得， ，所以 ，3的平方根为．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 16.[2025广东汕头潮南区月考，中]若立方根等于本身的数的个数为 ，平方根等于 本身的数的个数为，算术平方根等于本身的数的个数为，则 的值为___． 6 【解析】由题意可知，，，所以 ，故答 案为6． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 17.[2025湖南长沙月考，中]我国某古籍中给出的求正数的算术平方根的公式 （注：未经验证）设被开方数为，常数为整数和 满足 ， ，则 ，用该公式求87的算术平方根， 则公式中的____， ____． 10 13 【解析】因为，所以．因为 ，所以 ，所以， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18.[2025重庆九龙坡区月考，难]对于一个三位自然数，若 的各数位上的数字 均不为0，且的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称 是“百个绝对 数”.例如：三位数523，因为 ，所以523是“百个绝对数”.由上可知，最大 的“百个绝对数”是_____.把一个“百个绝对数” 的任意一个数位上的数字去掉，得 到三个两位数，这三个两位数之和记为，把 的百位数字的3倍，十位数字的 2倍和个位数字之和记为.例如： , .已知三位数 是“百个绝对数”，且 是整数，则这个“百个绝对数” 的最大值为_____. 981 314 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 【解析】根据“百个绝对数”的定义，可得最大的“百个绝对数”是981.设 ，，，，则有 ，可知 ， ，所 以 .因为 为整数，即为整数，所以 ，则 .当时，，则，可得（舍去）或 ，则 ；当时，，则，可得（舍去）或 ，则 ；当时，，则，可得或，则 或 314.综上所述，这个“百个绝对数” 的最大值为314.故答案为981，314. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 三、解答题：本题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025四川眉山东坡区月考]（6分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（3分） （2） |． 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 20.[2025湖南常德月考]（6分）已知一个正数的两个平方根分别是 和 ， ． （1）求 的值； 【解】因为一个正数的两个平方根分别是和 ， 所以 ，…………（2分） 解得 .…………（3分） （2）求 的立方根． 【解】因为， ， 所以 ，…………（5分） 所以的立方根为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 21.传统文化 [2025广东惠州惠阳区月考]（8分）《清秘藏》是明代工艺美术鉴赏著 作，其中记载的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特 的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为 ． （1）求绣布的周长； 【解】设绣布的长为，宽为 . 根据题意得 ，…………（2分） 即，所以.因为，所以，所以， ， 所以绣布的长为，宽为，其周长为 .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为 的完整圆形绣布来绣花鸟图， 她能够裁出来吗？请说明理由取3 . 【解】不能裁出来.…………（5分） 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为 . 由题意得 .…………（6分） 因为 取3，所以 ， 解得 （负值已舍去）. 因为，所以 ， 所以不能裁出来．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 22.[2025湖南邵阳月考]（8分）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根 （即三次方根）的定义，给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫作 的二次方根； 若，则叫作 的三次方根； 若，则叫作 的四次方根． （1）依照上面的材料，可得 的五次方根为____. 【解析】.故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）［中］若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则 的取 值范围是__________. 任意实数 【解析】由题意得是一个数的四次方，所以，所以.因为中 是一个数的五次方，所以为任意实数．故答案为 ，任意实数.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （3）［中］求的值： ． 【解】移项得，所以，所以 ， 所以或，所以或 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 23.综合与实践 [2025河南郑州第一中学月考]（8分）小李同学探索 的近似值 的过程如下：因为面积为86的正方形的边长是，且 ， 所以设，其中 . 通过数形结合，可画出关于正方形的面积的示意图，如图 所示. 由图可知， . 又因为 ， 所以 ． 因为,所以，可忽略，则 ， 解得，所以 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （1）[中]填空： 的整数部分为____； 11 【解析】因为，所以 的整数部分是11，故答案为11.………… （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）[偏难]仿照上述方法，探究 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写 出求解过程，结果精确到 ） 【解】因为面积为137的正方形的边长是， ，所以设 ，其中 .…………（4分） 如图所示，正方形的面积为 ，则 .…………（6分） 因为，所以,可忽略，则 ，解得 ，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 24.探究性问题 （10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的 点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小 白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示 的点与表示___的 点重合. 2 【解析】因为表示1的点与表示 的点重合，所以折痕处对应的点表示的数为0， 则表示 的点与表示2的点重合，故答案为2.…………（1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 操作二： （2）折叠纸面，若使表示1的点与表示 的点重合，回答以下问题： ①表示 的点与表示_________的点重合. 【解析】折叠纸面，若使表示1的点与表示 的点重合，则折痕处对应的点表示 的数为.设表示的点与表示数的点重合，则 ，所以 .故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 ②［中］若数轴上，两点之间距离为在的左侧，且， 两点经折叠后重 合，则， 两点表示的数分别是______. ,3 【解析】因为数轴上，两点之间距离为8，且， 两点折叠后重合，所以数轴 上，两点到对应的点的距离为4.因为在的左侧，所以， 两点表示的数 分别是，3.故答案为 ，3.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 操作三： （3）［难］在数轴上剪下9个单位长度（从 到8）的一条线段，并把这条线段 折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为 ，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 【解】设折痕处对应的点所表示的数是.如图（1），当 时， 图（1） 设，则，，所以，解得 ，所以 ，，，则 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 图（2） 如图（2），当 时， 设，则，，所以 ， 解得，所以，， ，则 .…………（8分） 图（3） 如图（3），当 时， 设，则，，所以 ， 解得，所以， ，则 . 综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是或或 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 $